1.限时练与三角形有关的线段的计算（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 1.限时练与三角形有关的线段的计算 1. （12分）已知三角形的三条边长为3，5和 x . （1）若3是该三角形的最短边长，求 x 的取值范 围； 解：（1）由题意得5－3＜ x ＜5＋3， 即2＜ x ＜8. ∵3是最短边长，∴ x ≥3. ∴ x 的取值范围是3≤ x ＜8.（6分） 解：（1）由题意得5－3＜ x ＜5＋3， 即2＜ x ＜8. ∵3是最短边长，∴ x ≥3. ∴ x 的取值范围是3≤ x ＜8.（6分） 2 3 4 1 （2）若 x 为整数，求三角形周长的最大值. 解：（2）由（1）可知2＜ x ＜8， ∵ x 为整数，∴ x 的最大值为7. ∴三角形周长的最大值为3＋5＋7＝15.（12分） 解：（2）由（1）可知2＜ x ＜8， ∵ x 为整数，∴ x 的最大值为7. ∴三角形周长的最大值为3＋5＋7＝15.（12分） 2 3 4 1 2. （12分）如图，已知 AD ， AE 分别是△ ABC 的 高和中线， AB ＝6cm， AC ＝8cm， BC ＝10cm， ∠ CAB ＝90°.试求： （1） AD 的长度； 2 3 4 1 解：（1）∵∠ BAC ＝90°， AD 是边 BC 上的高， ∴ AB · AC ＝ BC · AD . ∴ AD ＝ ＝ ＝4.8 （cm）， 即 AD 的长度为4.8cm.（4分） 解：（1）∵∠ BAC ＝90°， AD 是边 BC 上的高， ∴ AB · AC ＝ BC · AD . ∴ AD ＝ ＝ ＝4.8 （cm）， 即 AD 的长度为4.8cm.（4分） 2 3 4 1 （2）△ ABE 的面积； 解：（2）方法一： ∵△ ABC 是直角三角形，∠ BAC ＝90°， AB ＝6cm， AC ＝8cm， ∴ S△ ABC ＝ AB · AC ＝ ×6×8＝ 24（cm2）. 解：（2）方法一： ∵△ ABC 是直角三角形，∠ BAC ＝90°， AB ＝6cm， AC ＝8cm， ∴ S△ ABC ＝ AB · AC ＝ ×6×8＝ 24（cm2）. 2 3 4 1 又∵ AE 是边 BC 上的中线， ∴ BE ＝ EC . ∴ BE · AD ＝ EC · AD ， 即 S△ ABE ＝ S△ AEC . ∴ S△ ABE ＝ S△ ABC ＝12 （cm2）. ∴△ ABE 的面积是12cm2.（8分） 方法二： 又∵ AE 是边 BC 上的中线， ∴ BE ＝ EC . ∴ BE · AD ＝ EC · AD ， 即 S△ ABE ＝ S△ AEC . ∴ S△ ABE ＝ S△ ABC ＝12 （cm2）. ∴△ ABE 的面积是12cm2.（8分） 2 3 4 1 ∵ AE 是△ ABC 的中线，∴ BE ＝ BC ＝5cm. 由（1）知 AD ＝4.8cm， ∴ S△ ABE ＝ BE · AD ＝ ×5×4.8＝12（cm2）. ∴△ ABE 的面积是12cm2.（8分） ∵ AE 是△ ABC 的中线，∴ BE ＝ BC ＝5cm. 由（1）知 AD ＝4.8cm， ∴ S△ ABE ＝ BE · AD ＝ ×5×4.8＝12（cm2）. ∴△ ABE 的面积是12cm2.（8分） 方法二： 2 3 4 1 （3）△ ACE 和△ ABE 的周长的差. 解：（3）∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE ＝ CE . ∴△ ACE 的周长－△ ABE 的周长＝ AC ＋ AE ＋ CE －（ AB ＋ BE ＋ AE ）＝ AC － AB ＝8－6＝2 （cm）， 即△ ACE 和△ ABE 的周长的差是2cm.（12分） 解：（3）∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE ＝ CE . ∴△ ACE 的周长－△ ABE 的周长＝ AC ＋ AE ＋ CE －（ AB ＋ BE ＋ AE ）＝ AC － AB ＝8－6＝2 （cm）， 即△ ACE 和△ ABE 的周长的差是2cm.（12分） 2 3 4 1 3. （12分）已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三边长， 且 b ， c 满足 ＋（ c －7）2＝0， a 为方 程｜ a －3｜＝2的解，求△ ABC 的周长，并判断 △ ABC 的形状. 2 3 4 1 解：∵ ＋（ c －7）2＝0， ∴解得 ∵ a 为方程｜ a －3｜＝2的解， ∴ a ＝5或1. 当 a ＝1， b ＝5， c ＝7时，1＋5＜7， 不能组成三角形，故 a ＝1不合题意，∴ a ＝5. ∴△ ABC 的周长＝5＋5＋7＝17. ∵ a ＝ b ＝5，∴△ ABC 是等腰三角形.（12分） 解：∵ ＋（ c －7）2＝0， ∴解得 ∵ a 为方程｜ a －3｜＝2的解， ∴ a ＝5或1. 当 a ＝1， b ＝5， c ＝7时，1＋5＜7， 不能组成三角形，故 a ＝1不合题意，∴ a ＝5. ∴△ ABC 的周长＝5＋5＋7＝17. ∵ a ＝ b ＝5，∴△ ABC 是等腰三角形.（12分） 2 3 4 1 4. （14分）如图，在△ ABC 中（ AB ＞ BC ）， AC ＝2 BC ， BC 边上的中线 AD 把△ ABC 的周长分成 60和40两部分，求 AC 和 AB 的长. 2 3 4 1 解：设 BD ＝ CD ＝ x ，则 AC ＝2 BC ＝4 x . ∵ BC 边上的中线 AD 把△ ABC 的周长分成60和40两 部分， AB ＞ BC ，①当 AC ＋ CD ＝60， AB ＋ BD ＝40 时，4 x ＋ x ＝60， 解：设 BD ＝ CD ＝ x ，则 AC ＝2 BC ＝4 x . ∵ BC 边上的中线 AD 把△ ABC 的周长分成60和40两 部分， AB ＞ BC ，①当 AC ＋ CD ＝60， AB ＋ BD ＝40时， 4 x ＋ x ＝60， 2 3 4 1 解得 x ＝12.∴ AC ＝4 x ＝4×12＝48， BD ＝ CD ＝ 12. ∴ AB ＝40－ BD ＝40－12＝28.∴ AB ＝28＞ BC ＝ 24， 满足条件.∵ BC ＋ AB ＝28＋24＝52＞ AC ＝48， 满足三边关系，∴ AC ＝48， AB ＝28. 解得 x ＝12.∴ AC ＝4 x ＝4×12＝48， BD ＝ CD ＝ 12. ∴ AB ＝40－ BD ＝40－12＝28.∴ AB ＝28＞ BC ＝ 24， 满足条件.∵ BC ＋ AB ＝28＋24＝52＞ AC ＝48， 满足三边关系，∴ AC ＝48， AB ＝28. 2 3 4 1 ②当 AC ＋ CD ＝40， AB ＋ BD ＝60时，4 x ＋ x ＝ 40， 解得 x ＝8.∴ AC ＝4 x ＝4×8＝32. ∴ BD ＝ CD ＝8， AB ＝60－ BD ＝60－8＝52. ∵ AC ＋ BC ＝32＋16＝48＜52＝ AB ， ∴不满足三角形的三边关系. ∴不合题意，舍去.∴ AC ＝48， AB ＝28.（14分） ②当 AC ＋ CD ＝40， AB ＋ BD ＝60时，4 x ＋ x ＝ 40， 解得 x ＝8.∴ AC ＝4 x ＝4×8＝32. ∴ BD ＝ CD ＝8， AB ＝60－ BD ＝60－8＝52. ∵ AC ＋ BC ＝32＋16＝48＜52＝ AB ， ∴不满足三角形的三边关系. ∴不合题意，舍去.∴ AC ＝48， AB ＝28.（14分） 2 3 4 1 $$