（正文）第12章 专题4 全等三角形中常见的解题模型（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 专题4　全等三角形中常见的解题模型 一、利用公共角 1. （2023·长沙中考）如图， AB ＝ AC ， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E . 求证：△ ABE ≌ △ ACD . 2 3 4 1 证明：∵ CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ， ∴∠ AEB ＝∠ ADC ＝90°. 在△ ABE 和△ ACD 中， ∴△ ABE ≌△ ACD （AAS）. 证明：∵ CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ， ∴∠ AEB ＝∠ ADC ＝90°. 在△ ABE 和△ ACD 中， ∴△ ABE ≌△ ACD （AAS）. 2 3 4 1 二、利用公共边 2. 如图， AC 与 BD 交于点 O ，连接 AB ， AD ， BC ，∠ D ＝∠ C . （1）要使△ ABD ≌△ BAC ，只需添加一个条件是 （写出一个 即可）； ∠ ABD ＝∠ BAC （答案不唯一）　 2 3 4 1 （2）根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ ABD 与△ BAC 全等吗？ 解：在△ ABD 和△ BAC 中， ∴△ ABD ≌△ BAC （AAS）. 2 3 4 1 图形变式 已知：如图， AC ＝ BD ， AD ＝ BC . 求证：∠ C ＝ ∠ D . 证明：如图，连接 AB ，在△ ABC 和△ BAD 中， ∴△ ABC ≌△ BAD （SSS）. ∴∠ C ＝∠ D . 2 3 4 1 三、利用边的和差运算 3. （2023·宜宾中考）如图，已知 AB ∥ DE ， AB ＝ DE ， AF ＝ DC . 求证：∠ B ＝∠ E . 证明：∵ AF ＝ DC ， ∴ AF ＋ CF ＝ DC ＋ CF ， 即AC ＝ DF . 2 3 4 1 ∵ AB ∥ DE ， ∴∠ A ＝∠ D . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （SAS）.∴∠ B ＝∠ E . 2 3 4 1 四、利用角的和差运算 4. 如图， AC ⊥ BC ， DC ⊥ EC ， AC ＝ BC ， DC ＝ EC ， AE 与 BD 交于点 F . 求∠ AFD 的度数. 解：∵ AC ⊥ BC ， DC ⊥ EC ， ∴∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°. ∴∠ ACE ＝∠ BCD . 2 3 4 1 在△ ACE 和△ BCD 中， ∴△ ACE ≌△ BCD （SAS）.∴∠ CAE ＝∠ CBD . 设 BC 与 AE 交于点 N . ∵∠ ACB ＝90°， ∴∠ CAE ＋∠ ANC ＝90°.∵∠ ANC ＝∠ BNF ， ∴∠ CBD ＋∠ BNF ＝∠ CAE ＋∠ ANC ＝90°. ∴∠ AFD ＝∠ CBD ＋∠ BNF ＝90°. 2 3 4 1 $$