第12章 全等三角形 专题 全等三角形四大模型 训练2023—2024学年人教版数学八年级上册

专题 全等三角形四大模型 ① 一线三等角模型：一线之上，三角相等，多见垂直 1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 若DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（ ） A. 6cm B. 1.5cm C. 3cm D. 4.5cm 2. 如图，∠B=∠BDE=90°，BD=DE，AD⊥CE，垂足为点F，求证：AD=CE. 3. 如图，若点C坐标为（0，2），点B坐标为（4，0），AC⊥BC且AC=BC，求点A的坐标. 4. 如图，点D，A，E共线，AB=AC，∠D=∠BAC=∠E，探究BD，CE与DE间的数量关系. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AF⊥AE，且AF=AE，BF交AC于点D. （1）求证：点D为BF中点； （2）求证：BE=2CD. ② 手拉手模型：共顶点，角相等，大手拉小手 6. 如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE ②CD=BE③∠DOB=50° ④点A在∠DOE的平分线上，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边作等边△ACD，等边△BCE，连接AE，BD交于点F，则∠AFB的度数为 . 8. 如图，若AC=BC，AC⊥BC，CD=CE，CD⊥CE，连BD、AE，求BD、AE的关系. 9. 如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE. （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE. 10. 如图，等腰Rt△ABC中∠BAC=90°，P为△ABC外一点，∠APB=45°，连接PC，求∠APC. ③ 半角模型：顶点重合，邻边相等，旋转共线 11. 如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=45°. 求证：（1）EF=BE+DF； （2）EA平分∠BEF，FA平分∠DFE. 12. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，且∠EBF=60°，求证：AE=EF+CF. 13. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，∠EBF=60°，求证：EF=AE+CF. 14. 如图，AB=AC，∠B+∠C=180°，∠EAF=∠BAC，求证：EF=BE+CF. 15. 如图，四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=120°，E，F分别在AB，AD上，∠ECF=∠A=60°. （1）求证：EF=BE+DF； （2）求证：点C在∠BAD的平分线上.（选做） ④ 对角互补模型 16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AD=CD. 求证：BD平分∠ABC. 17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC. （1）求证：AD=CD； （2）若BD=10，求四边形ABCD的面积. 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=120°，BD平分∠ABC. （1）求证：AD=CD； （2）求证：AB+BC=BD. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$