（正文）第11章 专题3 三角形中常用的思想方法【大概念整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 专题3　三角形中常用的思想方法【大概念整合】 ◆类型一　方程思想 1. （2023·唐山期末）在△ ABC 中，∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ，则此三角形是（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 2. 在△ ABC 中，∠ A －∠ B ＝30°，∠ C ＝4∠ B ，则∠ B 的度数是 ⁠. 25°　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. （2023－2024·保定阜平县期末）如图，已知在 △ ABC 中， BD 是高， CE 是角平分线. （1）若∠ A ∶∠ ABC ∶∠ ACB ＝3∶4∶5，求△ ABC 的最大内角的度数； 解：（1）∵∠ A ∶∠ ABC ∶∠ ACB＝3∶4∶5， ∴设∠ A ＝3α，∠ ABC ＝4α，∠ACB ＝5α. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ∵∠ A ＋∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°， ∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°. ∴∠ A ＝3α＝45°，∠ ABC ＝4α＝60°， ∠ ACB ＝5α＝75°. ∴△ ABC 的最大内角的度数是75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 （2）若∠ A ＝69°，∠ CBD ＝40°，求∠ BEC 的 度数. 解：（2）∵ BD 是高，∴∠ BDC ＝90°. ∵∠ CBD ＝40°，∴∠ BCD ＝90°－∠ CBD ＝ 50°. 解：（2）∵ BD 是高，∴∠ BDC ＝90°. ∵∠ CBD ＝40°， ∴∠ BCD ＝90°－∠ CBD ＝50°. ∵ CE 是角平分线， ∴∠ ACE ＝ ∠ BCD ＝25°.∵∠ A ＝69°， ∴∠ BEC ＝∠ A ＋∠ ACE ＝69°＋25°＝94°. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ◆类型二　分类讨论思想 一、等腰三角形相关的分类讨论 4. （2023－2024·唐山路北区月考）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC ＝8，且｜ AC － BC ｜＝4，则腰 AC 的长为（　B　） A. 4或12 B. 12 C. 4 D. 8或12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. （2023·淮安洪泽区期中）等腰三角形有两条边的 长分别为3和4，则该三角形的周长为（　B　） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 7或11 B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 二、高的位置不明确，需分类讨论 6. 已知△ ABC 的高 AD 与 AB ， AC 的夹角分别是60°和20°，则∠ BAC 的度数是（　D　） A. 80° B. 40° C. 60° D. 80°或40° D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. （2023·广州越秀区模拟）△ ABC 中，∠ B ＝40°，若从顶点 A 作高线 AD 和角平分线 AE ， AD 与 AE 的夹角为5°，则∠ C 的度数为 ⁠ ⁠. 30°或50° 小贴士 　　涉及三角形同一顶点的高和角平分线且无图时，需分情况讨论：①高线在角平分线左侧；②高线在角平分线右侧. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ◆类型三　整体思想、转化思想 8. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝50°， 则∠1＋∠2的大小为 ⁠. 第8题图 110°　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 图形变式 如图，一个三角形被撕掉一个角，已知∠1＋∠2＝ 150°，∠3＝70°，则∠4＝ ⁠°. 变式题图 80　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，已知∠ ABC ＝90°，点 D 是 BC 上一定 点，点 E 是射线 BA 上一动点，∠ CDE 和∠ AED 的 平分线 DM ， EM 交于点 M ，则∠ DME 的度数为 ⁠. 45°　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$