（正文）第11章 专题1 运用面积法的2种热考题型【主题单元整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 专题1　运用面积法的2种热考题型 【主题单元整合】 等高法 面积法 图示 条件 AD ， CE 均为 中线 BD ＝ kCD CE ⊥ AB 于 E ， AD ⊥ BC 于 D 等高法 面积法 结论 S△ ABD ＝ S△ ACD ＝ S△ ACE ＝S△ BCE ， S1＝ S2， S3＝ S4 S△ ABD ＝ kS△ ACD S△ ABC ＝ AB · CE ＝ BC · AD 题型一：　中线→面积 1. （2023·茂名期中）如图， AD 是△ ABC 的中线， E 是 AD 的中点，连接 BE ， CE . 若△ ABC 的面积 是8，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 4　 第1题图 2 3 4 5 1 2. （2023·常州天宁区期中）如图， AD 是△ ABC 的 中线，点 E 在 AD 上， AE ＝2 DE . 若△ ABE 的面积 是4，则△ ABC 的面积是 ⁠. 第2题图 12　 2 3 4 5 1 3. （2023·盐城建湖县期中）如图，△ ABC 的中线 AD ， BE 相交于点 F . （1）图中与△ ABE 面积相等的三角形有 ⁠个 （不含△ ABE ）； 3　 2 3 4 5 1 （2）若△ ABF 的面积是4cm2，求四边形 FDCE 的 面积. 解：如图，∵ AD 和 BE 是△ ABC 的两条中线， 解：如图，∵ AD 和 BE 是△ ABC 的两条中线， ∴ S△ ABD ＝ S△ ACD ， S△ BCE ＝ S△ ABE ， 即 S1＋ S4＝ S2＋ S3①， S2＋ S4＝ S1＋ S3②. 即 S1＋ S4＝ S2＋ S3①， S2＋ S4＝ S1＋ S3②. ①－②得 S1－ S2＝ S2－ S1， ∴ S1＝ S2.∴ S△ ABF ＝ S四边形 FDCE . ∵ S△ ABF ＝4cm2，∴ S四边形 FDCE ＝ S△ ABF ＝4cm2. 2 3 4 5 1 题型二：　高→面积 4. 如图，在△ ABC 中， AC ＝8， AB ＝6，高 BD ＝ 3，则 AB 边上的高的长度为 ⁠. 第4题图 4　 2 3 4 5 1 5. （1）如图，在△ ABC 中， AD 是中线， DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥ AC 于 F . 若 AB ＝6cm， AC ＝4cm，则 ＝ 　 　. 第5（1）题图 　 2 3 4 5 1 （2）【拓展应用】利用面积法解决问题 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 边上一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， BG ⊥ AC ，垂足分别为点 E ， F ， G . 求证： DE ＋ DF ＝ BG . 证明：如图，连接 AD . ∵ S△ ABC ＝ S△ ABD ＋ S△ ACD ， ∴ AB · DE ＋ AC · DF ＝ AC · BG . ∵ S△ ABC ＝ S△ ABD ＋ S△ ACD ， ∴ AB · DE ＋ AC · DF ＝ AC · BG . ∵ AB ＝ AC ，∴ DE ＋ DF ＝ BG . 2 3 4 5 1 $$