（正文）第11章 三角形 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高. （1）如图①，∠ AEC ＝85°，∠ B ＝50°，则 ∠ EAD ＝ °，∠ BAE ＝ °； 5　 35　 （2）在（1）的条件下，若 AE 是∠ BAC 的平分线，则∠ C ＝ °； 60　 （3）如图②，若 AG 是△ ABC 的中线， H 为 AB 的 中点，连接 GH ，已知 S△ ABG ＝15， BC ＝10，求 AD 的长和△ BHG 的面积. 解：∵ AG 是△ ABC 的中线， ∴ S△ ABC ＝2 S△ ABG ＝2×15＝30. ∵ AD 是 BC 边上的高， BC ＝10， ∴ AD ＝ ＝ ＝6. ∵ H 为 AB 的中点，∴ S△ BGH ＝ S△ ABG ＝ . ◆考点一　三角形的三边关系 1. （2023－2024·保定唐县期末）为估计池塘两岸 A ， B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一 点 O ，测得 OA ＝16m， OB ＝12m，那么 A ， B 的 距离不可能是（　D　） A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. （2023－2024·石家庄平山县期末）现有2cm， 3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组 成三角形，那么可以组成三角形的方案有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 三个数3，1－ a ，1－2 a 在数轴上从左到右依次 排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的 取值范围为 ⁠. －3＜ a ＜－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ◆考点二　三角形的主要线段及稳定性 4. 下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（　C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于 D ，图中可以作为△ ACD 的高的线段有（　C　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. （2023－2024·石家庄藁城区期末）如图，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别为 BC ， AD ， CE 的中点，且 S△ ABC ＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2. 1　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 如图，△ ABC 中， AD 是角平分线，点 P 为线段 AD 上的一点，过点 P 作 PE ⊥ AD 交直线 BC 于点 E . 当∠ ABC ＝35°，∠ ACB ＝85°时，求∠ DEP的 度数. 解：∵∠ ABC ＝35°，∠ ACB ＝85°， ∴∠ BAC ＝180°－35°－85°＝60°. ∵ AD 是角平分线， ∴∠ BAD ＝∠ CAD ＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴∠ ADE ＝∠ ABC ＋∠ BAD ＝65°. ∵ PE ⊥ AD ， ∴∠ EPD ＝90°. ∴∠ DEP ＝90°－∠ PDE ＝25°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ◆考点三　三角形的内角和定理与外角的性质 8. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝50°， CD 平分∠ ACB ，则∠ ADC 的度数是（　C　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 教材P17习题T11变式 如图，∠ B ＝30°，∠ CAD ＝65°且 AD 平分∠ CAE ，则∠ ACD 等于（　D　） A. 95° B. 65° C. 50° D. 80° 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. （2023·衢州中考）如图是脊柱侧弯的检测示意 图，在体检时为方便测出Cobb角∠ O 的大小，需将 ∠ O 转化为与它相等的角，则图中与∠ O 相等的角是（　B　） B A. ∠ BEA B. ∠ DEB C. ∠ ECA D. ∠ ADO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问 题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作 出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中四 边形 ABCD 是长方形， F 是 DA 延长线上一点， G 是 CF 上一点，且∠ ACG ＝∠ AGC ，∠ GAF ＝∠ F . 请写出∠ ECB 和∠ ACB 的数量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：∠ ACB ＝3∠ ECB . 理由如下： 在△ AGF 中，∠ AGC ＝∠ F ＋∠ GAF ＝2∠ F . ∵∠ ACG ＝∠ AGC ， ∴∠ ACG ＝2∠ F . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ECB ＝∠ F . ∴∠ ACB ＝∠ ACG ＋∠ BCE ＝3∠ F . 故∠ ACB ＝3∠ ECB . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ◆考点四　多边形的内角和与外角和 12. （2023－2024·唐山期末）四边形的内角和等于 x °，五边形的外角和等于 y °，则下列关系成立的 是（　A　） A. x ＝ y B. x ＝2 y C. x ＝ y ＋180 D. y ＝ x ＋180 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. （2023－2024·唐山路北区月考）如图，已知正 五边形 ABCDE ， BG 平分∠ ABC ， DG 平分正五边 形的外角∠ EDF ，则∠ G 的度数为 ⁠. 第13题图 54°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，∠ A ＋∠ C ＋∠ G ＋∠ E ＋∠ F ＝ ⁠°. 第14题图 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 综合素养提升 15. 注重古代文化　（2023·株洲中考）《周礼·考工 记》中记载有：“半矩谓之宣（xuān），一宣有半 谓之欘（zhú）……”意思是：“直角的一半的角叫 做宣，一宣半的角叫做欘……”即：1宣＝ 矩，1 欘＝1 宣（其中，1矩＝90°）.问题：如图为一种 强弩图的部分组件的示意图，若∠ A ＝1矩， ∠ B ＝1欘，则∠ C ＝ ⁠°. 22.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$