（正文）第1章 专题2 利用勾股定理求最短路径长（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版2012）

优超 优堡 2024秋季学期 《学练优》八年级数学上BS 专题2 利用勾股定理求 最短路径长【通性通法】 ◆类型一 直棱柱上求两点之间的最短路径长 方法点拨直棱柱上求两点之间的最短路径长 往往采取“化折为直”的方法。 长方体中，求两点的最短路径长，将相邻两 个面展开，转化到一个长方形中，如图所示： 优@ F E D E E 展 E A D A B B A 展开方式有多种，一般沿最长棱展开路径 长最短. 1.（2023一2024·抚州期中)如图，一只蚂蚁从 长、宽、高分别为9cm,7cm,5cm的长方体纸 箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最 短路线的长是 cm, 优 2.如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上， 放着一根长方体的木块，它较长的棱和草地宽 AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边 长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达 点C处需要走的最短路程是 米. A B ◆类型二阶梯上求两点之间的最短路径长 3.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是 20cm,长都是50cm,宽都是40cm.一只蚂蚁 沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短路线 B 20 50 优超 的长度是 A.100 cm B B.120 cm 40 C.130 cm 20 A D.150 cm 50 ◆类型三[ 圆柱上求两点之间的最短路径长 方法点拨圆柱上求两点之间的最短路径长往 往采取“化曲为直”的方法： (1)沿着外表面，从点A→点B的最短路径如 图①所示； (2)从内壁点A>外壁点B的最短路径（表面厚 度忽略不计)如图②所示，即利用轴对称找到 点A关于EC的对称点A',再连接A'B 展开 M 图 图 2 其中(2)也适用于直棱柱中“内壁点→外壁点”的 最短路径长求法，同时也适用于平面图形中，求 直线同侧两点到直线上一点的最短距离之和.