（正文）11.1.1 三角形的边（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 目 录 CONTENTS 01 A巩固基础 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　三角形及其有关概念 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三 角形概念的是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，以 AB 为边的三角形有 ⁠ ；以∠ C 为一个内角的三角形有 ；△ AED 的三个 内角分别是 ；图中 共有 个三角形. △ ABD ，△ ABE ， △ ABC 　 △ AEC ，△ ADC ，△ ABC 　 ∠ AED ，∠ ADE ，∠ DAE 　 6　 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　三角形的分类 3. 关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分 法，则（　D　） A. 甲、乙两种分法均正确 B. 甲、乙两种分法均错误 C. 甲的分法错误，乙的分法正确 D. 甲的分法正确，乙的分法错误 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形 是（　D　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　三角形的三边关系 5. （2023·衡阳中考）下列长度的各组线段能组成一 个三角形的是（　D　） A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，8cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 4cm，5cm，6cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. （2023－2024·沧州期末）长度分别为2，7， x 的三条线段能组成一个三角形， x 的值可以是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 C 7. 分类讨论思想若等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　D　） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 易错变式　注意检验各边长是否满足三边关系 （2023·苏州高新区期中）等腰三角形的一边长等于 3，一边长等于6，则它的周长等于 ⁠.解：（1）因为 a ＝4， b ＝6，所以2＜ c ＜10. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. （2023－2024·廊坊安次区期中）已知△ ABC 的 三边长分别为 a ， b ， c ，且 a ＝4， b ＝6. （1）求 c 的取值范围； 解：（1）因为 a ＝4， b ＝6，所以2＜ c ＜10. 解：（1）因为 a ＝4， b ＝6，所以2＜ c ＜10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）若 c 为小于8的偶数，求△ ABC 的周长. 解：（2）因为 c 为小于8的偶数，2＜ c ＜10， 所以 c ＝4或 c ＝6. 当 c ＝4时，△ ABC 的周长＝4＋4＋6＝14； 当 c ＝6时，△ ABC 的周长＝6＋4＋6＝16. 综上所述，△ ABC 的周长为14或16. 解：（2）因为 c 为小于8的偶数，2＜ c ＜10， 所以 c ＝4或 c ＝6. 当 c ＝4时，△ ABC 的周长＝4＋4＋6＝14； 当 c ＝6时，△ ABC 的周长＝6＋4＋6＝16. 综上所述，△ ABC 的周长为14或16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. （2023·河北中考）四边形 ABCD 的边长如图所示， AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ ABC 为等腰三角形时， AC 的长为（　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2023·鄂州期中）九年级2班学生小茗和小锐家 到学校的直线距离分别是5km和7km，那么他们两 家的直线距离不可能是（　A　） A. 1km B. 2km C. 3km D. 10km A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图①所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成 3个长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将 其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中 a 的值 可以是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第11题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. （2023－2024·北京丰台区月考）已知三角形的 三边长分别为2， a －1，4，则化简｜ a －3｜－｜ a －7｜的结果为 ⁠. 13. （2023－2024·南昌东湖区月考）已知 a ， b ， c 是一个三角形的三边长. （1）填空： a ＋ b － c 0， a － b ＋ c 0， a － b － c 0（填“＞”“＜”或“＝”）； 2 a －10　 ＞　 ＞　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）化简：｜ a ＋ b － c ｜－｜ a － b ＋ c ｜＋｜ a － b － c ｜. 解：原式＝ a ＋ b － c －（ a － b ＋ c ）＋ b ＋ c － a ＝ a ＋ b － c － a ＋ b － c ＋ b ＋ c － a ＝－ a ＋3 b － c . 解：原式＝ a ＋ b － c －（ a － b ＋ c ）＋ b ＋ c － a ＝ a ＋ b － c － a ＋ b － c ＋ b ＋ c － a ＝－ a ＋3 b －c . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材P29复习题T9典图研究 点 P 为△ ABC 内任 意一点， BP 的延长线交 AC 于 D ，连接 CP . （1）求证： AB ＋ AC ＋ BC ＞2 BD ，完成下面证明 过程. 证明：根据题意画图如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 在△ ABD 中， AB ＋ AD ＞ ①， 在△ BDC 中， BC ＋ CD ＞ ②， ①＋②，得 AB ＋ AD ＋ BC ＋ CD ＞ ⁠， ∴ ＞ ⁠. BD 　 BD 　 2 BD 　 AB ＋ AC ＋ BC 　 2 BD 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）求证： AB ＋ AC ＞ PB ＋ PC . 证明：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＞ BD ， 在△ PDC 中， DP ＋ CD ＞ PC ， ∴ AB ＋ AD ＋ DP ＋ CD ＞ BD ＋ PC . ∴ AB ＋ AC ＞ BD － PD ＋ PC . ∴ AB ＋ AC ＞ PB ＋ PC . 辅助设问 在△ ABD 和△ 中运用三边关系. 　 证明：在△ ABD 中， AB ＋ AD ＞ BD ， 在△ PDC 中， DP ＋ CD ＞ PC ， ∴ AB ＋ AD ＋ DP ＋ CD ＞ BD ＋ PC . ∴ AB ＋ AC ＞ BD － PD ＋ PC . ∴ AB ＋ AC ＞ PB ＋ PC . PCD 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 方法拓展 　　构造法：若条件中无线段 PD ，需延长 BP 构造 △ CPD 解题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$