11.1.2　三角形的高、中线与角平分线课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 2023—2024学年人教版数学八年级上册 　　在下图中，_________________是三角形的边． 　　____________是三角形的顶点． 　　________________是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． A B C 线段 AB，BC，CA 点 A，B，C ∠A，∠B，∠C 　　1．三角形的相关概念： 　　2．三角形的表示方法： 　　顶点是 A，B，C 的三角形，记作______，读作“___________”． △ABC 三角形 ABC 　　3．三角形按边的相等关系分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 　　（1）__________________________．　 　　（2）__________________________． 　　4．三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 　　解：如图， 　　线段 BE，CF 即为所求． 　　如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画_____，____为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高． A B C D 　　用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的高吗？ F E 三角形的高 垂线 垂足 　　你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？ 问题 　　你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？ 问题 　　你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？ 问题 　　试着说出你的发现． 　　（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点． 　　（2）直角三角形的三条高交于直角顶点． 　　（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点． 归纳 　　解：如图， 　　线段 BE，CF 即为所求． 　　如图，连接△ABC 的_____A 和它所对的边 BC 的_____D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线． A B C D 　　用同样方法，你能画出△ABC 的另两条边上的中线吗？ F E 三角形的中线 顶点 中点 　　你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？ 问题 　　三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 　　试着说出你的发现． 实践 　　取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心． 　　如图，画∠A 的_______AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线． 　　用同样方法，你能画出△ABC 的另两个角的角平分线吗？ A B C D 　　解：如图， 　　线段 BE，CF 即为所求． F E 三角形的角平分线 平分线 　　你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？ 问题 　　试着说出你的发现． 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部． 　　例 1　如图 ，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE 分 别是边 BC，AC 上的高，且 AD＝6.5，求 BE 的长． 　　解：在△ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，已知 AC＝8，BC＝6，AD＝6.5， 根据三角形面积公式，得 　　　　　　　　　　 解得 即 A B C D E 归纳 　　根据三角形面积公式求高 　　解决与三角形高线和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高． 　　例 2　如图，CD 是△ABC 的中线，AC＝9 cm，BC＝3 cm，求△ACD 和△BCD 的周长差． 　　分析：根据 CD 是△ABC 的中线，可得 BD＝AD ． 在△ACD 和△BCD 中，CD 是公共边，所以△ACD 和△BCD 的周长差就是 AC 和 BC 的差． A B C D 　　例 2　如图，CD 是△ABC 的中线，AC＝9 cm，BC＝3 cm，求△ACD 和△BCD 的周长差． 　　解：因为CD 是△ABC 的中线， 　　所以BD＝AD． 　　所以△ACD 和△BCD 的周长差为 　　(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD) 　　＝AC－BC＝9－3＝6（cm）， 　　即△ACD 和△BCD 的周长差为 6 cm． A B C D 　　三角形中线常见的两个应用 　 （1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题； 　 （2）根据中线把三角形分成面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题． 归纳 　　例 3　如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4． 　 （1）AD 是△_______和△_______的角平分线； 　 （2）试判断∠EAF 与∠BAC 的关系． 　　分析：（1）根据∠