精品解析：海南省三亚市崖州区三亚青林学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

三亚青林学校2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学 八年级数学期末学业水平质量监测试卷 考试时间：100分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ） A. 对角线垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意； B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意； C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意； D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的三个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足三个条件：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有根号；（3）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义 ∴ ∴ 故选D． 【点睛】此题考查的是二次根据有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0是解决此题的关键． 4. 某超市6月份连续5天的利润是(单位：万元)： 0.2、0.17、0.23、0.2、0.2，估计该市6月份的总利润是（ ） A. 6万元 B. 6.2万元 C. 2万元 D. 1万元 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出5天中平均每天的利润，再乘6月份的总天数即可． 【详解】5天中平均每天的利润=(0.2+0.17+0.23+0.2+0.2)÷5=0.2万元， ∴该公司今年6月份(30天)的总利润是0.2×30=6万元． 故选A． 【点睛】本题考查求平均数，由样本估计总体．利用由样本估计总体的思想是解题关键． 5. 如果是二次根式，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决此题的关键． 7. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A. ，设， 则，， 故A选项不能判断它是直角三角形，符合题意； B. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； C. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； D. ，设，则，， ，故能判断是直角三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 9. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果. 【详解】解：过点C作，∴． 又，∴． ∴． ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键. 10. 如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可以得到，再根据垂直的性质可以得到，即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了角度的和差倍分，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是本题的关键． 11. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查的样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 【答案】D 【解析】 【分析】根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用乘可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数． 【详解】解：A．扇形统计图中的a为：，故本选项正确，不符合题意； B．本次抽样调查的样本容量是：，故本选项正确，不符合题意； C．在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为：，故本选项正确，不符合题意； D．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为：（人），故选项错误，D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12. 下列命题中真命题是（　　） A. 4的平方根是2 B. 数据2，0，3，2，3的方差是 C. 数据3，5，4，1，的中位数是4 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的性质判断选项A；首先计算这组数据的平均数，然后根据方差的计算公式求这组数据的方差，即可判断选项B；将这组数据从小到大排列，然后根据中位数的定义分析判断选项C；根据矩形的判定定理判断选项D． 【详解】解：∵4的平方根是， ∴该命题是假命题，选项A不符合题意； ∵， ∴数据2，0，3，2，3的方差是：， ∴该命题是真命题，选项B符合题意； ∵数据3，5，4，1，从小到大排列为，1，3，4，5， 故这组数控的中位数是3， ∴该命题是假命题，选项C不符合题意； ∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴该命题是假命题，选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了真假命题判断、平方根、方差、中位数、矩形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 直角三角形的两直角边长分别为3、4，斜边长为，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据勾股定理，两直角边的平方和＝斜边的平方，计算即可． 【详解】， 故填：25． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握两直角边的平方和＝斜边的平方是关键． 14. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=60°，则∠C=______度． 【答案】60 【解析】 【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A． 【详解】解：∵已知平行四边形ABCD， ∴∠C=∠A=60°． 故答案为60． 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 16. 直线与函数的图象有公共点，则实数k的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，求得临界点是解题的关键．求得临界点的坐标，代入求得的值，即可根据题意求得k的取值范围． 【详解】解：把代入得；把代入得，， 把，代入，求得；把，代入求得， 直线与函数的图象有公共点，则实数的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式计算，即可求解； （2）利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， ∴ 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键． 18. 如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象． （1）小明在散步过程中停留了多少时间？ （2）求小明散步过程步行的平均速度． （3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可； （2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可； （3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可． 【详解】（1）小明在散步过程中停留了25-20=； （2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=． （3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=． 【点睛】本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键． 19. 海南盛产热带水果，张阿姨分两次购进“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示．求“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是多少元． 购进数量（千克） 购进所需费用（元） 妃子笑荔枝 贵妃芒果 第一次 10 20 300 第二次 15 10 350 【答案】“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是20元，5元． 【解析】 【详解】设“妃子笑荔枝”贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是x元，y元，由题意可得 解得 答：“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是20元，5元． 20. 层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等．为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，将测试成绩绘制成如下统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）随机抽查的学生有______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“”组所对应的圆心角度数为______； （3）该市有名中学生，若成绩大于或等于分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人； 【答案】（1），图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据组人数除以组所占的百分比求出被抽查的学生人数，再求出组人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以组所占百分比即可求出组所对应的圆心角的度数． （3）用总人数乘以样本中优秀学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵总人数为（人）， ∴组人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计该市成绩能达到优秀的中学生约有人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的相关信息、画条形统计图、求扇形的圆心角度数、样品估计总体，明确题意，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点Q，且与直线：相交于点P，其中点P纵坐标为1． （1）求点P的坐标及的值； （2）求△PQO的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）点P的坐标为（-2，1），a=3 （2）3 （3）x≥-2 【解析】 【分析】（1）由直线l2：y＝−x相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值； （2）求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：把y=1代入y=-x得，-x=1， 解得x=-2， ∴点P的坐标为（-2，1）， 把P点的坐标代入y=x+a得，1=-2+a， 解得a=3； 【小问2详解】 解：∵直线l1：y=x+3与y轴交于点Q， ∴Q（0，3）， ∴OQ=3， ∴S△POQ=×3×2=3； 【小问3详解】 解：由图象可知，不等式−x≤x+a的解集是x≥-2． 【点睛】本题两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形； （3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形； （4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据矩形的判定定理即可得到结论； （3）根据菱形的判定定理即可得到结论； （4）根据正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）由已知得AD∥BC，AD＝BC， ∵M、N分别是AD和BC的中点， ∴ ∵AM∥CN，AM＝CN， ∴四边形AMCN是平行四边形； （2）∵AC＝CD，M是AD的中点， ∴∠AMC＝90°， ∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形， ∴四边形AMCN是矩形； （3）∵∠ACD＝90°，M是AD的中点， ∴AM＝CM， ∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形， ∴四边形AMCN是菱形； （4）∵AC＝CD，M是AD的中点， ∴∠AMC＝90°， ∵由（1）知四边形AMCN是平行四边形， ∴四边形AMCN是矩形， ∵∠ACD＝90°，M是AD的中点， ∴AM＝CM， ∴四边形AMCN是菱形， ∴四边形AMCN是正方形 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚青林学校2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学 八年级数学期末学业水平质量监测试卷 考试时间：100分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ） A. 对角线垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x 2 B. C. D. 4. 某超市6月份连续5天的利润是(单位：万元)： 0.2、0.17、0.23、0.2、0.2，估计该市6月份的总利润是（ ） A. 6万元 B. 6.2万元 C. 2万元 D. 1万元 5. 如果是二次根式，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 扇形统计图中的a为 B. 本次抽样调查的样本容量是1000 C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为 D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人 12. 下列命题中真命题是（　　） A. 4的平方根是2 B. 数据2，0，3，2，3的方差是 C. 数据3，5，4，1，的中位数是4 D. 对角线相等的四边形是矩形 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 直角三角形的两直角边长分别为3、4，斜边长为，则__________． 14. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=60°，则∠C=______度． 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 16. 直线与函数的图象有公共点，则实数k的取值范围是__． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）已知，求的值． 18. 如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象． （1）小明在散步过程中停留了多少时间？ （2）求小明散步过程步行的平均速度． （3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？ 19. 海南盛产热带水果，张阿姨分两次购进“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示．求“妃子笑荔枝”“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是多少元． 购进数量（千克） 购进所需费用（元） 妃子笑荔枝 贵妃芒果 第一次 10 20 300 第二次 15 10 350 20. 层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等．为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，将测试成绩绘制成如下统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）随机抽查的学生有______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“”组所对应的圆心角度数为______； （3）该市有名中学生，若成绩大于或等于分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人； 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点Q，且与直线：相交于点P，其中点P纵坐标为1． （1）求点P的坐标及的值； （2）求△PQO的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形； （3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形； （4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $