第17讲 单项式除以单项式 （1个知识点+2种经典题型+试题练习）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第17讲 单项式除以单项式 （1个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 【例1】（2023秋•浦东新区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•嘉定区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•杨浦区期末）计算：　　． 【变式3】（2023秋•宝山区期末）如果，那么多项式等于 　　． 【变式4】（2022秋•宝山区期中）计算：． 【变式5】（2022秋•青浦区期末）计算：． 经典题型汇编 题型一、计算单项式除以单项式 1．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 2．（22-23七年级·上海·假期作业）下列运算中正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 题型二、用科学计数法表示数的除法 4．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（） A． B． C． D． 5．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 6．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 试题练习 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C．5x D． 4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．的商为：（    ） A． B． C． D． 6．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A．7.1×10-6 B．7.1×10-7 C．1.4×106 D．1.4×107 二、填空题 7．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ． 8．计算：= 9．计算： ． 10．计算 ． 11．如果，那么 ． 12．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ． 13．计算：4a3÷2a＝ ． 14．计算： ． 15．计算： . 16．计算： ． 17．计算：12x2y3z÷（﹣3xy2）= ． 18．计算： ； 三、解答题 19．计算：32（x3y2z）3÷（-8x5y4z2）． 20．计算： 21．计算： 22．计算：． 23．计算：． 24．计算：； 25． 26．计算：． 27．已知，，求的值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 单项式除以单项式 （1个知识点+2种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 【例1】（2023秋•浦东新区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题． 【变式1】（2022秋•嘉定区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案． 【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故不符合题意． 、原式，故不符合题意． 、原式，故符合题意． 、原式，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型． 【变式2】（2023秋•杨浦区期末）计算：　　． 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则计算是解题的关键． 【变式3】（2023秋•宝山区期末）如果，那么多项式等于 　　． 【分析】根据题意列出，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可． 【解答】解：由题意得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的乘除，熟练掌握整式的乘除运算法则是解题的关键． 【变式4】（2022秋•宝山区期中）计算：． 【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【变式5】（2022秋•青浦区期末）计算：． 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了多项式除以单项式法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键． 经典题型汇编 题型一、计算单项式除以单项式 1．（23-24七年级上·上海松江·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法．根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（22-23七年级·上海·假期作业）下列运算中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算正确； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（23-24七年级上·上海金山·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查积的乘方、单项式乘除法运算，掌握运算法则是解题关键，根据积的乘方、单项式乘除法的运算方法，即可解答． 【详解】解：原式 ． 题型二、用科学计数法表示数的除法 4．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字） 【答案】7.1×10-7 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7． 故答案是：7.1×10-7． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 6．（20-21七年级上·上海静安·课后作业） 【答案】 【分析】利用单项式除法法则进行计算即可． 【详解】 = =． 【点睛】本题考查了利用单项式除法法则进行有理数的计算，熟练掌握单项式除法法则是解题的关键． 试题练习 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查积的乘方、单项式乘除以单项式及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、单项式的运算进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 3．计算的结果为（    ） A． B． C．5x D． 【答案】B 【分析】根据单项式除以单项式除法的运算法则进行计算即可． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解题关键． 4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，，，，，，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可． 【详解】中的两项不是同类项，不能合并，故错误； 中的两项不是同类项，不能合并，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误； 当a≠3时，，错误． 综上所述，计算正确． 故选：错误． 【点睛】本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）． 5．的商为：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键． 6．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　) A．7.1×10-6 B．7.1×10-7 C．1.4×106 D．1.4×107 【答案】B 【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案． 【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7． 故选：B 【点睛】本题考查整式的除法． 二、填空题 7．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ． 【答案】﹣8x3y 【分析】单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式，根据运算法则直接计算即可． 【详解】解：原式＝﹣8x3y． 故答案为：﹣8x3y． 【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解本题的关键. 8．计算：= 【答案】-3a2b 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算可得． 【详解】解：=-3a2b 故答案为-3a2b． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 9．计算： ． 【答案】 【分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握法则是解题的关键 10．计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键． 11．如果，那么 ． 【答案】 【分析】先根据除数=被除数÷商，可知A=，再根据整式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴A==． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据单项式的除法求解即可． 【详解】解：由题意可得，这个单项式为 故答案为 【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则． 13．计算：4a3÷2a＝ ． 【答案】2a2 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【详解】解：4a3÷2a＝ =2a2． 故答案为：2a2． 【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点 14．计算： ． 【答案】/ 【分析】先根据积的乘方进行运算，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方和单项式除以单项式运算法则，准确计算． 15．计算： . 【答案】 【分析】根据单项式的乘法和除法法则从左到右依次计算即可. 【详解】原式= =. 故答案为. 【点睛】本题考查了单项式的乘法和除法，熟练掌握单项式的乘法和除法是解答本题的关键. 16．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解答本题的关键． 17．计算：12x2y3z÷（﹣3xy2）= ． 【答案】﹣4xyz 【详解】由单项式与单项相除的法则得，12x2y3z÷(﹣3xy2)=﹣4xyz，故答案为﹣4xyz. 18．计算： ； 【答案】. 【分析】先分别计算积的乘方与幂的乘方，再进行乘除运算即可. 【详解】， = = =. 【点睛】此题主要考查了整式的乘除法，正确掌握运算法则是解题关键． 三、解答题 19．计算：32（x3y2z）3÷（-8x5y4z2）． 【答案】-4x4y2z 【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】原式=32×（x9y6z3）÷（-8x5y4z2） =-4x4y2z． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键． 20．计算： 【答案】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解： = . 【点睛】此题考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．计算： 【答案】 【分析】按照整式混合运算的顺序进行运算，即可求得结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 22．计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，单项式的乘除．先根据积的乘方计算括号里面的，再按照单项式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 24．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．先算积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 25． 【答案】 【分析】先算积的乘方，再根据乘除法的运算法则和同底数幂的除法法则分别进行计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据的相应运算法则分别进行计算是本题的关键． 26．计算：． 【答案】 【分析】根据单项式乘以单项式和单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 27．已知，，求的值 【答案】3 【分析】由，得到，即可得到的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$