精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

西宁市海湖中学2023—2024学年度第二学期 七年级数学第二阶段试题 时间：90 分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. 25 B. ±5 C. -5 D. 5 4. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列说法正确的是(　　) A. 8的平方根是±2 B. ﹣7是49的平方根 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 的算术平方根是9 7. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　) A. B. C. D. 9. 介于下列哪两个整数之间(　　) A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4 10. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接填在横线上 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于_____度． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_________度． 15. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____． 16. 坐标平面内点到x轴的距离是________． 17. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则______． 三、解答题（本大题共49分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．） 18. 计算： (1)|－|＋+(－1)2019 (2). 19. 解方程（组）： （1） （2）． （3） （4） 20. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)求出四边形ABCD的面积； (2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′． 21. 实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？ 22. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积． 23. 如图，已知，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学2023—2024学年度第二学期 七年级数学第二阶段试题 时间：90 分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，有理数的乘方等知识．熟练掌握算术平方根，绝对值，有理数的乘方是解题的关键． 根据算术平方根，绝对值，有理数的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：C． 3. 的值为（ ） A. 25 B. ±5 C. -5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得答案． 【详解】解：=5． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个． 4. 实数，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴实数，（相连两个之间依次多一个）中，无理数有（相连两个之间依次多一个），共个， 故选：． 5. 已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵2m−4与3m−1是同一个正数的两个平方根， ∴2m−4+3m−1=0， ∴m=1. 故选B. 点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 6. 下列说法正确的是(　　) A. 8的平方根是±2 B. ﹣7是49的平方根 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D. 的算术平方根是9 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A. 8的平方根为，错误； B. −7是49的平方根，正确； C. 立方根等于它本身的数有−1，0，1，错误； D9的算术平方根为3，错误， 故选B. 7. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P在第二象限． 故选B． 8. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C． 点睛：本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 9. 介于下列哪两个整数之间(　　) A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4 【答案】C 【解析】 【详解】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间. 故选C. 10. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴． 由①＋②得a＝，②−①得b＝−1． 将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接填在横线上 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数，需要熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺两边平行， ∴， 故答案为：． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_________度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行线求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=50°， ∵沿EF折叠， ∴∠DEF=∠FEG=50°， ∴∠DEG=50°+50°=100°， 故答案为100． 【点睛】考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG． 15. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____． 【答案】45° 【解析】 【详解】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°. 点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 16. 坐标平面内点到x轴的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：坐标平面内点到x轴的距离是； 故答案为：2． 17. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则______． 【答案】3y-2 【解析】 【分析】将y看做已知数求出x即可． 【详解】3y-x=2， 解得：x=3y-2． 故答案为3y-2 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 三、解答题（本大题共49分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．） 18. 计算： (1)|－|＋+(－1)2019 (2). 【答案】(1)－+2；(2)-6.5. 【解析】 【分析】(1) 利用绝对值的代数意义、立方根和乘方进行化简，最后相加即可； (2)根据二次根式的性质化简，最后相加减即可. 【详解】(1)|－|＋+(－1)2019 =－+3-1 =－+2 (2) =-2+0- =-6.5 【点睛】考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，二次根式的化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解方程（组）： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了用平方根的意义和立方根的意义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键. （1）变形为利用平方根的意义解方程即可； （2）变形为利用立方根的意义解方程即可； （3）利用加减法解二元一次方程组即可； （4）原方程组经过去分母和去括号整理后利用加减法进行解答即可. 【小问1详解】 解： ∴， ∴， 解得或； 【小问2详解】 ∴ 则， ∴， 解得 【小问3详解】 ①×2＋②得，， 解得，， 把代入①得，， 解得， ∴ 【小问4详解】 原方程组可化为， ①－②得，， 解得， 把代入①得，， 解得 ∴ 20. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)求出四边形ABCD的面积； (2)请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′． 【答案】（1）9；（2）作图见解析． 【解析】 【分析】（1）求出△ABD和△DCB的面积，再求和即可； （2）首先确定A、B、C、D四点向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9； （2）如图所示． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 21. 实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？ 【答案】实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间． 【解析】 【分析】设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得， ， 解之得 ： 答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间． 【点睛】考点：二元一次方程组的应用． 22. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积． 【答案】168. 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，再求出DW的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm， ∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， ∵CW=6cm， ∴DW=CD-CW=24-6=18cm， ∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2． 答：阴影部分面积是168cm2． 【点睛】考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积是解题的关键． 23. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $