陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期末质量监测数学试题

第 1 页 共 4 页 八年级数学试题 WB202406 第一部分（选择题 共 24分） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，计 24分，每小题只有一个选项符合题意） 1． 奉献、友爱、互助、进步是志愿服务的一种精神体现，下列志愿标志中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ）. A B C D 2.若 a<b，则下列式子一定成立的是（ ）. A．a＋5＞b＋5 B.ac²＜bc² C. 3a＜3b D.–4a＜–4b 3.在 Rt△ABC中∠A = 90∘,∠B = 4∠C,则∠B的度数为（ ）. A.45° B.60° C.72° D.84° 4.若分式 1 x+1 有意义，则x的取值范围是（ ). A. x ≠ 0 B. x ≠ −1 C. x > 1 D. x < 1 5.下列现象中属于平移的是( ). A. 直升直降电梯从一楼直升到十八楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 6.不等式3x < 10的正整数解有( )个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）. A. 6或12 B. 8 C.6 D. 10 8．如图，点 P 是边长为2 7 的等边△ABC 内一点，连接 AP、BP、CP，且∠APB =150°， ∠BPC = 120°，则 BP 的长是（ ）. A. 2 B. 1 C. 2 3 D. 36 3 7 第 8 题 第 2 页 共 4 页 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题：（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9.分解因式：2xy+8x= . 10. 如图，在 ABCD 中，BD＝CD，AE⊥BD 于点 E，若∠C＝70°,则∠BAE＝________° . 第 10 题 第 12 题 第 13 题 11．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 度． 12. 如图，正比例函数 y＝－3x 与一次函数 y＝kx＋4 的图象交于点 P(a，3)，则不等式 kx＋4＞－3x 的解集为 . 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90∘,∠C = 60∘, AB = 2，点 D 是 AC 上一动点，连接 BD， 以 AD，BD 为边作 ADBE，则对角线 DE 的最小值是 . 三、解答题（共 13 小题，计 81 分，解答题应写出过程） 14.（5 分）解不等式组：    4x－5≤3 x－1 3 ＜ 2x＋1 5 15.（5 分）化简：( 1 a＋3 ＋ 1 a2－9 )÷ a－2 2a＋6 . 16.（5 分）解分式方程： 1 x－1 ＋1＝ 3 2x－2 . 17.（5 分）尺规作图：如图，△ABC 中，D 为 AC 上一点，连接 BD，请在△ABC 内部找一 点 P，使点 P 到边 AB，AC 的距离相等，且满足∠PBD = ∠PDB （保留作图痕迹，不 写作法）. 18.（5 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足3ac − 2b2 = 3bc − 2a2，试判断三角形 的形状，并说明理由. 19.（5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC 三个顶点坐标分别为 A（2，5）， B (4，4),C(1，1). （1）将△ABC 向左平移 4 个单位长度得到△DEF，请画出△A′B′C′. （2）请画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到的△A′′B′′C. 第 17 题 第 3 页 共 4 页 第 19 题 第 20 题 20.（6 分）如图，在△ ABC中，AB = AC，点M，N分别在BC所在直线上，且AM = AN，则 BM = CN 吗？请说明理由． 21 .（6 分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 3 棵，则剩余 20 棵；如 果每人种 4 棵，则还缺 25 棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30 元，乙树苗每棵 40 元，购买这批树 苗的总费用没有超过 5 400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 22 . （6 分） 如图， 在△ABC 中， AE⊥BC 于点 E， D 为 BA 延长线上一点， 过点 D 作 DF∥AE 交 BC 于点 F，交 AC 于点 G，若DF = CE， AC = BD 请判断 AC 与 BD 的位 置关系，并说明理由. 第 22 题 23 .（6 分）某校举办以“红色文化长河”为主题的活动，组织学生坐大巴去距离 15km 的 长征纪念馆参观．出发 10min 后，李老师带着未坐上大巴的一名同学，以大巴车 1.5 倍 的速度驾车去纪念馆，结果他们同时到达.求大巴车的平均速度？ 第 4 页 共 4 页 24.（7 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 6cm, AD = 12cm, EF是ΔABD 的中位 线，G 为 BC 上一动点，H 为 CD 上一动点，点 G 以 2cm／s 的速度从 C 点向 B 点运动， 同时点 H 以 1cm／s 的速度从 D 点向 C 点运动，用t(s)表示时间(0 ≤ t ≤ 6).当 t 为何值 时，四边形 EFHG 是平行四边形？ 第 24 题 25.（10 分）如图，直线y1 = − 1 2 x + b与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，与直线y2 = kx + 1 交于点 C. （1）已知不等式kx + 1 > − 1 2 x + b的解集为x > 1，求 k，b 的值； （2）点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是直线y2 = kx + 1上一点，若以点 B，C，P，Q 为顶点的 四边形是平行四边形，且BC//PQ，求点 Q 的坐标. 第 25 题 第 26 题 26. （10 分）（1）如图①，已知 ABCD，点 E 是 AD 边上一定点，试在 BC 边上确定一点 F，使得 EF 平分 ABCD 的面积，并直接写出 AE 与 CF 之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，若∠B = 60∘, AB = 6, BC = 8，AE = 2，求 EF 的长度. 第1页 共5页 八年级数学参考答案 WB202406 一、选择题（共 8 题，每小题 3 分，计 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B A D D A 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9. 2x(y+4) 10. 50 11. 36 12. x＞–1 13. 1 三、解答题（共 13 小题，计 81 分） 14.解不等式①得 x≤2 （2 分） 解不等式②得 x＞–8 （4 分） ∴原不等式组的解集为–8＜x≤2 （5 分） 15.解：原式＝ 3 1 2( 3) 3)( 3) 3)( 3) 2 a a a a a a a  − + + • − + − + − （ （ (1 分） ＝ 2 2( 3) 3)( 3) 2 a a a a a − + • − + −（ (3 分） ＝ 2 3a − （5 分） 16.解：2+2（x-1）=3 （2 分） x= 3 2 （4 分） 经检验 x= 3 2 是原分式方程的根 （5 分） 17. 解：如解图所示，点 P 即为所求 （5 分） 18. 解：ΔABC 是等腰三角形。 （1 分） 理由如下：3ac − 2b2 = 3bc − 2a2,整理得2a2 − 2b2 + 3ac − 3bc = 0, ∴ 2(a2 − b2) + 3c(a − b) = 0,2(a + b)(a − b) + 3c(a − b) = 0, ∴ (a − b)(2a + 2b + 3c) = 0, （3 分） 第2页 共5页 ∵ a , b，c 是ΔABC 的三边长，∴ a,，b，c 均为正数， ∴ 2a + 2b + 3c > 0， ∴ 𝑎 − 𝑏 = 0，即𝑎 = 𝑏, （4 分） ∴ ΔABC是等腰三角形. （5 分） 19. 20. 解：BM=CN （1分） 理由如下： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABM=∠ACN （2分） ∵AM=AN ∴∠AMN=∠ANM （3分） ∴△AMB≌△ANC （4分） ∴ BM=CN （6分） 21. 解：（1）设该班的学生人数为 x 人， 根据题意得： 3𝑥 + 20 = 4𝑥 − 25, （2 分） 解得： 𝑥 = 45. 答：该班的学生人数为 45 人； （3分） （2）设购买甲种树苗 y 棵，则购买乙种树苗(3 × 45 + 20 − 𝑦)棵， 根据题意得： 30𝑦 + 40(3 × 45 + 20 − 𝑦) ≤ 5400, （4 分） 解得： 𝑦 ≥ 80, （5 分） ∴y 的最小值为 80． 答：至少购买了甲树苗 80 棵． （6分） 22.解：AC⊥BD （1 分） 理由如下：∵AE⊥BC,DF∥AE ∴DF⊥BC （2 分） ∴△DBF 和△CGF 为直角三角形 ∵DF=CE , BD=AC ∴Rt△DBF≌Rt△CAE ∴∠D=∠C （4 分） 第3页 共5页 ∵∠C+∠CGF=90°，∠DGA=∠CGF ∴∠D+∠DGA=90° ∴∠DAC=90° ∴AC⊥BD （6分） 23. 解：设大巴车的平均速度为 x km／h 则李老师驾车的平均速度为 1.5x km／h， 根据题意可列方程为： 15 15 10 1.5 60x x = + （2 分） 解这个方程，得x = 30, （4 分） 经检验，x = 30是所列方程的根，且符合题意 （5 分） ∴大巴车的平均速度为 30km／h． （6 分） 24. 解：若四边形 EFHG 是平行四边形， 则EF = GH, EF//GH, ∵ EF是ΔABD 的中位线， ∴EF = 1 2 BD, EF//BD, ∴ GH = 1 2 BD, GH//BD, （3 分） 此时点 G 和点 H 分别同时运动到 BC 和 DC 的中点 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC = 12cm, AB = CD = 6cm, ∴ CG = 1 2 BC = 6cm, DH = 1 2 DC = 3cm. （5 分） ∴点 G 运动到 BC 的中点所需时间为6 ÷ 2 = 3(s), 同理得，点 H 运动到 DC 的中点所需时间为3 ÷ 1 = 3(s), （6 分） 当t = 3时，点 G 和点 H 能分别同时运动到 BC 和 DC 的中点， 当t = 3时，四边形 EFHG 是平行四边形. （7 分） 25. 解：（1）由题图可得，点 B 的坐标为（4,0） 将点B(4,0)代入y1 = − 1 2 x + b，得0 = − 1 2 × 4 + b, 解得b = 2 （2 分） ∴ y1 = − 1 2 x + 2 第4页 共5页 ∵不等式kx + 1 > − 1 2 x + b的解集为x > 1 ∴点 C 的横坐标为 1， 将x = 1代入y1 = − 1 2 x + 2得， y1 = − 1 2 × 1 + 2 = 3 2 ∴点 C 的坐标为（1， 3 2 ) （4 分） 将点C(1, 3 2 )代入y2 = kx + 1，得 3 2 = k + 1, 解得k = 1 2 ; （5 分） （2）由（1）知，y2 = 1 2 x + 1,如解图，设点 Q 的坐标为(m, 1 2 m + 1), ∵ BC//PQ，分情况讨论如下： ① CQ 为对角线， ∵四边形 BCPQ 是平行四边形， ∴对角线 BP，CQ 互相平分 ∴ 1 + m = 0 + 4 解得m = 3，则 1 2 m + 1 = 5 2 , ∴ Q(3, 5 2 ); （7 分） ② CP＇为对角线， ∵四边形 BCQ＇P＇是平行四边形， ∴对角线 CP＇，BQ＇互相平分， ∴ 4 + m = 0 + 1,解得m = −3，则 1 2 m + 1 = − 1 2 ∴ Q(−3, − 1 2 ), （9 分） 综上所述,满足条件的点 Q 的坐标为 （3， 5 2 ）或(−3, − 1 2 ). （10 分） 26. 解：（1）如解图①所示，点 F 即为所求 （2分） 𝐴𝐸 =CF; （4 分） 第5页 共5页 图① 图② (2)∵EF 将 ABCD 的面积平分， ∴𝐶𝐹 = 𝐴𝐸 = 2 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶 − 𝐶𝐹 = 6 如解图②，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点𝐸作 EN⊥BC 于点 N， ∴ 𝐴𝑀//𝐸𝑁 又 ∵ 𝐴𝐷//𝐵𝐶，即𝐴𝐸 ∥ 𝑀𝑁,∴四边形 AMNE 是平行四边形 ∴ 𝑀𝑁 = 𝐴𝐸 = 2 ，𝐸𝑁 = 𝐴𝑀 ∵ ∠ABC = 60∘， ∴ ∠BAM = 90∘ − 60∘ = 30∘, ∵ AB = 6,∴BM = 1 2 AB = 3, AM = √AB2 − BM2 = 3√3 （7 分） ∴EN = AM = 3√3, NF = BF − BM − MN = 1, 在RtΔENF中，由勾股定理得， EF = √EN2 + NF2 = 2√7, ∴EF的长度为2√7 （10分）