方法突破：充分必要条件判断的5种常用方法-2024-2025学年高一数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第一册）

方法突破：充分必要条件判断的5种常用方法 充分必要条件的判断方法 1、定义法判断充分必要条件：（1）分清楚哪个是条件，哪个是结论；（2）找推式，判断“若p，则q”的真假；（3）根据推式和定义下结论. 2、集合法判断充分必要条件：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断. 3、转化法判断充分必要条件：将命题转化为另一个与之等价且便于判断真假的命题. 4、传递法判断充分必要条件：问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的“推式图”，根据图中推式的传递性进行判断. 5、特殊值法判断充分必要条件：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题. 题型一 定义法判断充分必要条件 【例1】（22-23高一上·广东湛江·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）已知，正整数能被整除，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（23-24高一上·辽宁阜新·月考）已知实数a，b满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】（23-24高一上·北京·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-4】（23-24高一上·北京·月考）设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（    ） A．   B．   C．   D．   题型二 集合法判断充分必要条件 【例2】（23-24高一上·广东珠海·月考）已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【变式2-1】（23-24高一上·上海静安·期中）设陈述句，则是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【变式2-2】（23-24高一上·甘肃天水·月考）设：或；：或，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（23-24高一上·上海·期末）若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-4】（23-24高一上·山西太原·月考）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 题型三 转化法判断充分必要条件 【例3】（23-24高一下·湖南衡阳·月考）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】（23-24高一上·山东泰安·月考）若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-2】（23-24高一上·北京海淀·期中）若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-3】（23-24高一上·山东泰安·月考）已知a，且，命题p：，命题q：，则命题p是命题q成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【变式3-4】（23-24高一上·上海静安·月考）命题α:" 或."是命题β:" ."的（     ） 条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 题型四 传递法判断充分必要条件 【例4】（23-24高一上·江苏南通·月考）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-2】（22-23高一上·山东淄博·月考）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 【变式4-3】（23-24高一上·重庆·月考）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式4-4】（23-24高一上·广东广州·月考）（多选）已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，是成立的不充分条件，则下列说法不正确的是（    ） A．是成立的充要条件 B．是成立的必要不充分条件 C．是成立的充分不必要条件 D．是成立的必要不充分条件 题型五 特殊值法判断充分必要条件 【例5】（23-24高一上·重庆·月考）已知 且 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-1】（23-24高一上·吉林长春·月考）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-2】（23-24高一上·辽宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-3】（23-24高一上·安徽亳州·月考）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-4】（23-24高一上·浙江·期中）已知命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 方法突破：充分必要条件判断的5种常用方法 充分必要条件的判断方法 1、定义法判断充分必要条件：（1）分清楚哪个是条件，哪个是结论；（2）找推式，判断“若p，则q”的真假；（3）根据推式和定义下结论. 2、集合法判断充分必要条件：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断. 3、转化法判断充分必要条件：将命题转化为另一个与之等价且便于判断真假的命题. 4、传递法判断充分必要条件：问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的“推式图”，根据图中推式的传递性进行判断. 5、特殊值法判断充分必要条件：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题. 题型一 定义法判断充分必要条件 【例1】（22-23高一上·广东湛江·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，则，∴充分性不成立， 当时，则，∴必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 【变式1-1】（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）已知，正整数能被整除，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题知命题表示正整数a能被2整除， 而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出， 而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出， 故是的必要不充分条件．故选：B． 【变式1-2】（23-24高一上·辽宁阜新·月考）已知实数a，b满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由得，即， 又，所以，所以，充分性成立； 显然由，可得，必要性成立， 综上可知，“”是“”的充要条件.故选：C. 【变式1-3】（23-24高一上·北京·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步， 故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B. 【变式1-4】（23-24高一上·北京·月考）设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】对于A，灯泡L亮，可能是闭合，不一定是S闭合， 当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是q的必要不充分条件，A正确； 对于B，由于S和L是串联关系，故灯泡L亮，必有S闭合， S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误； 对于C，灯泡L亮，则开关和S必都闭合， 当开关S闭合打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误； 对于D，灯泡L亮，与开关S闭合无关，故p是q的既不充分也不必要条件，D错误，故选：A 题型二 集合法判断充分必要条件 【例2】（23-24高一上·广东珠海·月考）已知， ， 则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】因为， 所以，是的充分而不必要条件.故选：A. 【变式2-1】（23-24高一上·上海静安·期中）设陈述句，则是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】B 【解析】由题可知，， 又是的真子集， 所以是的必要非充分条件.故选：B 【变式2-2】（23-24高一上·甘肃天水·月考）设：或；：或，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据题意可得，， 易知是的真子集，所以， 因此，是的充分不必要条件.故选：A 【变式2-3】（23-24高一上·上海·期末）若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对于：因为， 所以集合M中一定含有元素2，且元素4，5至少有一个， 则集合M可能为三种情况， 所以是的充分不必要条件，故选：A. 【变式2-4】（23-24高一上·山西太原·月考）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是的真子集， 故是p的一个充分不必要条件，C正确； ABD选项均不是的真子集，均不合要求.故选：C 题型三 转化法判断充分必要条件 【例3】（23-24高一下·湖南衡阳·月考）“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A. 【变式3-1】（23-24高一上·山东泰安·月考）若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，解得或， 由于或，但或， 故是成立的充分不必要条件.故选：A. 【变式3-2】（23-24高一上·北京海淀·期中）若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得， 所以或， 所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A 【变式3-3】（23-24高一上·山东泰安·月考）已知a，且，命题p：，命题q：，则命题p是命题q成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】，即， 即， 则命题等价于，因为，则， 则，即， 而可以推出，反之，举例，但，则反推无法推出， 故是成立的充分不必要条件，故选：A. 【变式3-4】（23-24高一上·上海静安·月考）命题α:" 或."是命题β:" ."的（     ） 条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【解析】由命题“若或，则”的等价命题为“若，则且”， 当时，且不一定成立，所以充分性不成立； 反正：当且时，则一定成立，即必要性成立， 即是且成立的必要不充分条件， 所以命题“或”，是命题“”成立的必要不充分条件.故选：B. 题型四 传递法判断充分必要条件 【例4】（23-24高一上·江苏南通·月考）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若是的必要不充分条件，则，， 是的充分不必要条件，则， 则有，，则是的充分不必要条件，故选：A． 【变式4-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为是的必要不充分条件，所以，推不出， 因为是的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的充要条件，所以，， 所以由，，可得， 由推不出，推不出，可得C推不出D. 故D是C的充分不必要条件.故选：B. 【变式4-2】（22-23高一上·山东淄博·月考）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 【答案】B 【解析】依题意是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， ，所以是的充要条件，A、C错误； 是的充分不必要条件, D错误; 是的充要条件，B正确.故选：B 【变式4-3】（23-24高一上·重庆·月考）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，， 因为是的必要条件，所以.因为是的必要条件，所以， 所以由，，可得， 则是的充要条件，命题①错误； 则是的充要条件，命题②错误； 因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确； 易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C. 【变式4-4】（23-24高一上·广东广州·月考）（多选）已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，是成立的不充分条件，则下列说法不正确的是（    ） A．是成立的充要条件 B．是成立的必要不充分条件 C．是成立的充分不必要条件 D．是成立的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】依题意得，，，， 由，得，但不一定能推出，故A不正确； 由，得，又，所以是成立的必要不充分条件，故B正确； 因为不一定能推出，不一定能推出，所以C不正确； 因为，，所以， 又，所以是成立的充分不必要条件，故D不正确.故选：ACD 题型五 特殊值法判断充分必要条件 【例5】（23-24高一上·重庆·月考）已知 且 ，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】一方面：若令，则， 则此时命题成立，但命题不成立，所以不是的充分条件； 另一方面：若且，则， 则此时命题成立，但命题不成立，所以不是的必要条件； 结合以上两方面有是的既不充分也不必要条件.故选：D. 【变式5-1】（23-24高一上·吉林长春·月考）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】令，满足，但不满足； 当时，，即， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 【变式5-2】（23-24高一上·辽宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为，而推不出，例如满足，但不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A 【变式5-3】（23-24高一上·安徽亳州·月考）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若，则，所以“”不能得出“”； 若，则，所以“”不能得出“”. 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 【变式5-4】（23-24高一上·浙江·期中）已知命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由推不出，比如，故充分性不满足； 由推不出，比如，故必要性不满足； 所以是的既不充分也不必要条件.故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$