1.6 有理数的减法（2大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.6 有理数的减法（2大题型提分练） 知识点01：有理数的减法 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。用式子表示为：a-b=a+(-b）。 ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。 ②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ④数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜） 题型一 有理数的减法运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法，熟记法则，正确计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．计算的结果为（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加减法，根据有理数加减法法则进行计算即可 【详解】解：， 故选：C． 3．下列各数中，与2024的和为0的是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据题意列式求值即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 4．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 5．计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的减法，先去绝对值，再相减即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟知“被减数、减数、差之间的相互变形关系”． 所求的填空部分看成是“减数”，根据“减数被减数差”即可得到答案． 【详解】根据题意得到填空的数字为：， 故答案为：． 7．比18小5的数是 ，比小的数是 ． 【答案】 13 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比18小5的数是13，比小的数是． 故答案为：13；． 8．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 9．计算：． 【答案】13 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解： ． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)55 (2)16 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 题型二 有理数减法的实际应用 1．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（    ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温的差即可； 【详解】解：最高气温与最低气温相差摄氏度， 故选：C． 2．某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】． 故选：D． 3．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可． 【详解】解： 故选：B． 4．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温/℃ 8 最低气温/℃ 其中温差最大的日期是（   ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．分别计算出每天的温差，再比较大小即可． 【详解】解：根据题意，可知每天的温差为：， ， ， ， 温差最大的是2月18日． 故选：A． 5．2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 ． 【答案】19 【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：19． 6．昆明轿子雪山年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最高气温比最低气温高 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，解题的关键是根据题意正确列出算式． 【详解】∵最高气温为，最低气温为， ∴该地区这天的最高气温比最低气温高（）， 故答案为：． 7．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：最高气温为：，最低气温，， 故答案为：3． 8．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 【答案】19957 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：（米）， 故答案为：19957． 9．据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 【答案】离山脚500米的山顶的气温约为． 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正负数的实际应用，根据“离山脚500米的山顶，高度每增加，气温就降低大约，”算出降低的温度，再用山脚的气温2℃减去降低的温度，即可解题． 【详解】解：由题意知，， （）， （）， 答：离山脚500米的山顶的气温约为． 10．化学试管想必大家并不陌生！某工厂在生产某种规格的试管时，规定：该种试管的长度为mm (1)请你说明“该种试管的长度为mm”的含义． (2)在一次抽检中，检验员随机从该规格试管的包装箱中任意抽取了8根试管，对其进行测量，测量数据如下表： 试管编号 1 2 3 4 5 6 7 8 试管长度 140.2 139.8 140.1 139.9 140 139.4 140.6 140 若以为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负，用正、负数表示出表中这8个试管的长度，并判断这8根试管是否合格．    【答案】(1)试管的长度x在范围内都是合格的； (2)填表见解析，6号，7号试管的长度是不合格的． 【分析】（1）根据正负数的意义，作答即可； （2）用表格中的长度减去标准长度，表示出8个试管的长度，再进行判断即可． 【详解】（1）解：mm的含义为试管的长度在范围内都是合格的． （2）解：由题意，列表如下： 试管编号 1 2 3 4 5 6 7 8 试管长度 0 0 ∵， ∴所以6号，7号试管的长度是不合格的． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键． 1．温度从下降后为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：温度从下降后为， 故选：A． 2．已知，，若，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据，，且，即可确定a，b的值，从而求解． 【详解】解：∵|，， ∴ 又∵，则 ∴或， 当时，； 当时，． 综上，的值为或 故选：D． 3．设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可． 【详解】∵， ∴，，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 5．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示： 志愿者 可参与值守时间段1 可参与值守时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（    ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查简单的极端原理，关键是理解清楚每个人至少参加一个时间段的值守，同一时间值守的人不能超过两个的含义． 【详解】要使时间最长，即每人尽量都参加两次值守，且同一时间值守的人不能超过两个， 时间段，同时有三个人值守，不符合题意，去掉时间段最短的丁， 最长时间． 故选B． 6．如果，，那么 ． 【答案】或或或 【分析】根据绝对值的意义先求出，的值，分情况代入求值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 7．如果，，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义可得，然后分情况求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法，正确分类与计算是解题的关键． 8．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层． 【答案】12 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 9．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 10．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点在原点位置，点表示的数为，已知下表中的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如为． 10 2 若点与点的距离为，则的值为 ．    【答案】或 【分析】根据题意得到点表示的数为表示的数是，再分情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时进行计算即可． 【详解】解：由题意得点表示的数为表示的数是, （1）当点在点左侧时，点表示的数为，点表示的数为，所以， （2）当点在点右侧时，点表示的数为，点表示的数为，所以． 故答案为：3.5或6.5． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键． 11．若，，且，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值的性质有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得，，然后进一步确定，从而可得当，时；当，时，再计算即可，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键． 【详解】由，则， ∵，， ∴，， 则当，时， ； 当，时， ， 综上可知：的值为或． 12．已知的绝对值是的绝对值是4．求的最大值. 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数运算，解题关键是求出两个数，再根据求的最大值进行计算即可． 【详解】解：因为的绝对值是的绝对值是4， 所以，， 当，时，的值最大， 最大值为． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1)6 (2) (3)1 (4) (5) (6) (7) (8)60 (9)20 (10) 【分析】本题考查了有理数的加法运算和减法运算等知识点， （1）根据有理数的加法法则，解答即可； （2）根据有理数的加法法则，解答即可； （3）根据有理数的加法法则，解答即可； （4）根据有理数的加法法则，解答即可； （5）根据有理数的加法法则，解答即可； （6）根据有理数的加法法则，解答即可； （7）根据有理数的加法法则，解答即可；； （8）根据有理数的减法法则，解答即可； （9）根据有理数的减法法则，解答即可； （10）根据有理数的减法法则，解答即可； 解决本题的关键是熟记有理数的加减法法则． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） （10） ． 14．规定  两个有理数，若满足，则称是的“思念数”． 判断  下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”． 数对 5和1 和10 和 是不是“思念数” 应用  有理数的“思念数”是，求的值； 有理数满足，求的“思念数”． 【答案】判断：√，×，√；应用：；拓展：或 【分析】本题主要考查有理数的减法和绝对值的意义：判断：根据“思念数”定义进行判断即可；应用：“思念数”定义列式计算创新声卡；拓展：先根据有理数的意义求出m的值，再利用“思念数”定义进行求解即可． 【详解】解：判断：∵， ∴1是5的“思念数”； ∵， ∴10不是的“思念数”； ∵， ∴是的“思念数”； 故答案为：√，×，√． 应用：∵有理数的“思念数”是， ∴ 解得，． 拓展：因为，所以， 当时，，当时，， 所以的“思念数”为或． 15．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元） 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 乙商场 (1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ (2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？ (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？ 【答案】(1)百万元 (2)百万元 (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利百万元和百万元 【分析】（1）用乙商场三月份的经营情况减去甲商场三月份的经营情况进行求解即可； （2）用甲商场六月份的经营情况减去乙商场六月份的经营情况进行求解即可； （3）分别求出甲、乙两商场上半年平均每月的经营情况，进行作答即可． 【详解】（1）解：（百万元）， ∴三月份乙商场比甲商场多亏损百万元； （2）（百万元）， ∴六月份甲商场比乙商场多盈利百万元． （3）解：甲商场：（百万元）， 乙商场：（百万元）， ∴甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利百万元和百万元． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.6 有理数的减法（2大题型提分练） 知识点01：有理数的减法 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。用式子表示为：a-b=a+(-b）。 ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。 ②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ④数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜） 题型一 有理数的减法运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A．2 B． C．8 D． 3．下列各数中，与2024的和为0的是（    ） A．2024 B． C． D． 4．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 5．计算： ． 6．计算： ． 7．比18小5的数是 ，比小的数是 ． 8．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 9．计算：． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 题型二 有理数减法的实际应用 1．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（    ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 2．某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 3．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（      ） A． B． C． D． 4．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表： 日期 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 最高气温/℃ 8 最低气温/℃ 其中温差最大的日期是（   ） A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日 5．2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 ． 6．昆明轿子雪山年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最高气温比最低气温高 ． 7．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃． 8．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”，则两者相差 米． 9．据检测，高度每增加，气温就降低大约，现在山脚测得气温是，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？ 10．化学试管想必大家并不陌生！某工厂在生产某种规格的试管时，规定：该种试管的长度为mm (1)请你说明“该种试管的长度为mm”的含义． (2)在一次抽检中，检验员随机从该规格试管的包装箱中任意抽取了8根试管，对其进行测量，测量数据如下表： 试管编号 1 2 3 4 5 6 7 8 试管长度 140.2 139.8 140.1 139.9 140 139.4 140.6 140 若以为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负，用正、负数表示出表中这8个试管的长度，并判断这8根试管是否合格．    1．温度从下降后为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 3．设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 5．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示： 志愿者 可参与值守时间段1 可参与值守时间段2 甲 乙 丙 丁 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（    ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完） A．12 B．14 C．16 D．18 6．如果，，那么 ． 7．如果，，则的值为 ． 8．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层． 9．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 10．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点在原点位置，点表示的数为，已知下表中的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如为． 10 2 若点与点的距离为，则的值为 ．    11．若，，且，求的值． 12．已知的绝对值是的绝对值是4．求的最大值. 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 14．规定  两个有理数，若满足，则称是的“思念数”． 判断  下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”． 数对 5和1 和10 和 是不是“思念数” 应用  有理数的“思念数”是，求的值； 有理数满足，求的“思念数”． 15．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元） 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 乙商场 (1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？ (2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？ (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$