1.5 有理数的加法（4大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.5 有理数的加法 （4大题型提分练） 知识点一：有理数的加法 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加_． (1)两个正数相加的结果必是正数． (2)两个负数相加的结果必是负数． 2. 异号两数相加 (1)两数的绝对值相等，和为0，即两个互为相反数的数相加等于0． (2)两数的绝对值不等，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去_较小的绝对值． ①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是正数； ②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是负数． －个数与0相加，结果仍为原数． 3.加法运算律 (1)加法交换律 几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a． (2)加法结合律 几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． 注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： (1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 题型一 有理数加法运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5． ． 6．绝对值不大于2024的所有整数之和为 ． 7．读作 ，比28400大100的数是 ． 8．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ． 9．计算下列各题 (1)； (2)； 10．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型二 有理数加法中的符号问题 1．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 2．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 3．如图，数轴上的点P，Q分别表示数p，q．若；则下列各式的值一定是负数的是（   ） A．p B．q C． D． 4．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 5．计算（＋2）＋（－3）其结果是 ． 6．把写成省略加号的和的形式 ． 7．将式子写成省略加号的和的形式 ．8．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 9．计算： (＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)； 10．计算 (1)； (2)． 题型三 有理数加法在生活中的应用 1．已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（   ） A． B． C． D． 2．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（    ） A．1 B．3 C．9 D．6 3．张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 4．王叔叔10月1日9：00微信零钱还有83.18元，下图是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为（    ） 账单10月1日09：24微信转账 10月2日16：36扫码付款给肉食店 10月4日10：20微信红包 10月5日9：00扫码付款给超市 A．175 B．175.36 C．185 D．210.36 5．某天早晨气温是，中午上升了，则中午的气温为 ． 6．某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是，经过6小时，气温上升了，则此时的气温是 ． 7．某公交车上原坐有22人，经过4个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有 人． 8．上周五某股民以每股20元的价格买进某种股票，如表为本周内该股票的涨跌情况： 星　　期 一 二 三 四 五 每股涨跌 如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股的售出价格是 ． 9．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 10．为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置 (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ 题型四 有理数加法运算律 1．计算的值等于（    ） A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 3．，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 4．下列各式运用运算律变形错误的是（    ） A． B． C． D． 5．计算： ． 6． 7．已知：，，且，则 ． 8．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20 从而使运算简化，他根据的是 ． 9．计算： 10．计算： (1)； (2)； (3)． 1．计算16＋(－25)＋24的结果是(　　) A．15 B．－15 C．3 D．－3 2．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（    ）一定不是小丽在纸片上写的数． A．1 B．2 C．4 D．5 5．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A．1 B．3 C．6 D．9 6．A，B是自然数，并且，那么 7．如果x＜0，y＞0，且︱x︱＞︱y︱，那么x＋y= 0（填“＞”或“＜”） 8．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝ ． 9．计算： ． 10．在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 11．拆项法．计算：． 12．已知，若，请说明、需要满足的条件． 13．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 14．某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动．在七（）班和七（）班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先向七（）班方向移动了米，接着向七（）班方向移动了米，相持一会后，又向七（）班方向移动了米，随后又向七（）班方向移动了米，僵持一段时间后，标志红绳又向七（）班方向移动了米．若规定标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动米后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班级赢了，请通过计算说明你的判断． 15．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.5 有理数的加法 （4大题型提分练） 知识点一：有理数的加法 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加_． (1)两个正数相加的结果必是正数． (2)两个负数相加的结果必是负数． 2. 异号两数相加 (1)两数的绝对值相等，和为0，即两个互为相反数的数相加等于0． (2)两数的绝对值不等，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去_较小的绝对值． ①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是正数； ②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是负数． －个数与0相加，结果仍为原数． 3.加法运算律 (1)加法交换律 几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a． (2)加法结合律 几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． 注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： (1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 题型一 有理数加法运算 1．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 根据有理数的加法法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案是：A． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 先确定的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴负数的绝对值较大， ， 故选：B． 4．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则． 【详解】解：依题意得：，，， ． 故选：A 5． ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解；原式． 故答案为：． 6．绝对值不大于2024的所有整数之和为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了绝对值的意义，即在数轴上表示此点到原点的距离．由题意绝对值不大于，即绝对值小于等于的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有对和，根据互为相反数的两数和为，求出整数之和即可． 【详解】解：符合题意的数分别为，，，，…，都是成对出现， 所以和为． 故答案为：． 7．读作 ，比28400大100的数是 ． 【答案】 负两万八千四百 28500 【分析】此题考查了有理数的加法，数的读法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：读作负两万八千四百， 比28400大100的数是：， 故答案为：负两万八千四百，28500． 8．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数减法运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则 ， 故答案为：． 9．计算下列各题 (1)； (2)； 【答案】(1)130 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 10．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3)1.6 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数加法及绝对值，掌握其运算法则是解题关键． （1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，任何数与0相加仍得这个数，计算即可． （3）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可； （4）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可． （5）先去绝对值，再相加计算即可； （6）先去绝对值，再相加计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ； （5）解：原式， ； （6）解：原式 题型二 有理数加法中的符号问题 1．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 2．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 3．如图，数轴上的点P，Q分别表示数p，q．若；则下列各式的值一定是负数的是（   ） A．p B．q C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，正负数，有理数加法法则，由且，判断出q一定是正数，从而判断出一定是负数． 【详解】解：由数轴得，， 因为， 所以q一定是正数， 所以一定是负数， 故选：D． 4．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数的加减法，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键． 【详解】解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意； B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意； C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意； D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意； 故选A． 5．计算（＋2）＋（－3）其结果是 ． 【答案】－1 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 6．把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数加法的去括号法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 7．将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 8．的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 9．计算： (＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)； 【答案】1 【分析】化简符号，再作加减法． 【详解】解：原式=15-20+28-10-5-7 =1 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则． 10．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 题型三 有理数加法在生活中的应用 1．已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，用室外温度加上温度差即可得出室内温度． 【详解】解：由题意得： 室内温度为， 故选：C． 2．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（    ） A．1 B．3 C．9 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花； 【详解】解：（张） 答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花； 故选：C 3．张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数加法运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意得，． ∴他一共走的路程为． 故选：C． 4．王叔叔10月1日9：00微信零钱还有83.18元，下图是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为（    ） 账单10月1日09：24微信转账 10月2日16：36扫码付款给肉食店 10月4日10：20微信红包 10月5日9：00扫码付款给超市 A．175 B．175.36 C．185 D．210.36 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算的应用．根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解． 【详解】解：（元）， 即10月5日9：00扫二维码付款给超市后的微信零钱为175元． 故选：A． 5．某天早晨气温是，中午上升了，则中午的气温为 ． 【答案】3 【分析】根据题意算式，计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 则中午的气温为． 故答案为：． 6．某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是，经过6小时，气温上升了，则此时的气温是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用凌晨5时的气温加上上升的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴此时的气温是， 故答案为：4． 7．某公交车上原坐有22人，经过4个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有 人． 【答案】12 【分析】把所给的上下车记录进行相加即可得到答案． 【详解】解： ， ∴车上还有12人， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 8．上周五某股民以每股20元的价格买进某种股票，如表为本周内该股票的涨跌情况： 星　　期 一 二 三 四 五 每股涨跌 如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股的售出价格是 ． 【答案】元 【分析】根据表格将20再与各数相加，即可求出每股的价格． 【详解】解：（元）， 所以在星期五收盘时，每股的价格是元， 故答案为：元． 【点睛】此题考查了有理数加法运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 【答案】此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意得， ∴此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 10．为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置 (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ 【答案】(1)没有 (2)11 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加后，利用和的情况进行判断即可． （2）求出每一次距离球门的距离，判断即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解： 因为，所以守门员没有回到球门线的位置． （2）在练习过程中，守门员每次离开球门线的距离分别是6米， 米，米，米，米，米，米， 所以在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是11米． 题型四 有理数加法运算律 1．计算的值等于（    ） A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013 【答案】A 【分析】从第二个数开始，相邻两个数的和为，再确定的个数，最后求解． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 3．，上面的计算所运用的运算律是（    ） A．交换律 B．结合律 C．先用结合律，再用交换律 D．先用交换律，再用结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据加法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【详解】解：， 上面的计算所运用的运算律是先用交换律，再用结合律， 故选：D． 4．下列各式运用运算律变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数加法的结合律和交换律一一计算即可判断． 【详解】解：A、，变形正确； B、，变形正确； C、，故原变形错误； D、，变形正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数加法的结合律和交换律，解题的关键是掌握有理数加法的结合律和交换律并灵活运用，属于中考常考题型． 5．计算： ． 【答案】0 【详解】原式 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键． 6． 【答案】222185 【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法． 7．已知：，，且，则 ． 【答案】． 【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20 从而使运算简化，他根据的是 ． 【答案】加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35) =(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律） =40+(-60)=-20． 故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键． 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为，然后利用加法的结合律将两个加数相加． 【详解】解：， ， ， ． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则． （1）先算同分母分数，再相加即可求解； （2）先算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算同分母分数，再相加即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） ； （3） ． 1．计算16＋(－25)＋24的结果是(　　) A．15 B．－15 C．3 D．－3 【答案】A 【分析】首先把正数与负数分别相加，然后把结果进行相加即可. 【详解】16＋(－25)＋24＝24＋16－25＝15. 故选A. 【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律． 2．把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上对应位置可知，即可逐项判断． 【详解】解：根据数轴上对应位置可知， ∴，， 综上，C选项正确， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数、绝对值、有理数加法法则、有理数的大小比较等内容，根据数轴找到是解题的关键． 4．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（    ）一定不是小丽在纸片上写的数． A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．设这四个数字分别为：，，，且，故，，然后分类讨论，得到这4个数有可能的结果，从而判断出答案． 【详解】解：设这四个数字分别为：，，，且， 故，； 当时，得， 且 此时所以 当时，得，那么，当时，，此时这4个数分别是2，4，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，3，6，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此不符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 综上所述，四个数只能是2，4，4，5或3，3，4，5； 故选为：A． 5．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算；根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，可得①，②，③表示的数，即可求出的值． 【详解】解：如图， 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于， 对角线上①处数字与，的和为， ①处的数字为：， 又中间一列②处数字与，的和为， ②处上的数字为： 最正面一行数字之和为 ③处数字为 最后一列之和为， ， 故选：D． 6．A，B是自然数，并且，那么 【答案】9 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为A，B是自然数， 所以，， 所以． 故答案为：9． 7．如果x＜0，y＞0，且︱x︱＞︱y︱，那么x＋y= 0（填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】由已知得x为负数，y为正数，且负数的绝对值较大，根据有理数的加法法则判断x+y的符号． 【详解】∵x＜0、y＞0，且|x|＞|y|， ∴x+y＜0． 故答案为＜． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则．能够根据已知条件正确地判断出x、y的符号是解答此题的关键． 8．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝ ． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式= = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算． 9．计算： ． 【答案】 【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可. 【详解】原式． 故答案为：. 【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键. 10．在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张下片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，并要求们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4．则拿到数字5的同学是 ． 【答案】乙同学 【分析】本题考查的是有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和，可得丁同学手里拿的是1和3，再结合乙和丙，推出剩余甲同学手里拿的是4和8，即可得出乙同学和丙同学手里的数字． 【详解】解：根据题意，可得12，11，9，4，是由1至8两个不同数字之和， 只能是1和3的和， 丁同学手里拿的是1和3， 可能是4和5，或2和7的和， 丙同学手里拿的可能是4和5，或2和7， 11可能是5和6，或4和7的和， 乙同学的11能是5和6，或4和7， 甲手里必须有8,且配有4， 那么，丙同学的9只能是2和7，乙同学的11只能是5和6， 拿到数字5的同学是乙同学， 故答案为：乙同学． 11．拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 12．已知，若，请说明、需要满足的条件． 【答案】见解析 【分析】分为三种情况讨论：①当时，②当，时，③当时，根据有理数的加法法则得出答案即可． 【详解】解：分为三种情况： ①当时，、在取值范围内任意取值，都有； ②当，时，则有； ③当时，无论、取何值，都无法得到． 【点睛】本题考查了对有理数加法法则的应用，主要考查分类讨论的数学思想． 13．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 14．某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动．在七（）班和七（）班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先向七（）班方向移动了米，接着向七（）班方向移动了米，相持一会后，又向七（）班方向移动了米，随后又向七（）班方向移动了米，僵持一段时间后，标志红绳又向七（）班方向移动了米．若规定标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动米后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班级赢了，请通过计算说明你的判断． 【答案】七（）班获胜，理由见解析． 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，正负数的意义，设向七（）班方向移动为正，根据题意可列出算式，计算即可求解，掌握正负数的意义及有理数加法运算是解题的关键． 【详解】解：七（）班获胜． 理由：设向七（）班方向移动为正， （米）， 因为，所以七（）班获胜． 15．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 【答案】(1)0.5千米 (2)14千米 【分析】本题考查了有理数加法的应用，绝对值的意义等知识． （1）根据有理数的加法意义列出算式进行计算，再求出绝对值即可； （2）把7个时间段的数值的绝对值相加即可求解． 【详解】（1）解：，； 答：小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距0.5千米； （2）解：小王一共骑行的路程：， 答：小王在上述7个时间段中一共骑行了14千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$