数学（广东深圳专用，北师大版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（广东深圳专用，北师大版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（    ） A．， ， B．，， C．， ， D．，， 3．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B．C．D．   4．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少 C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 8．用如图所示的卡片拼成一个长为，宽为的长方形，则需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 9．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若有意义，则x的取值范围为 ． 12．在中，，，，则边的长为 ． 13．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 14．如图，，平分，交于．如果，那么点到的距离等于 ． 15．在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 18．如图，直角三角形纸片，将纸片沿折叠，点C落在点B处． (1)若则= ； (2)已知的周长是16，求的周长． 19．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 21．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 22．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（广东深圳专用，北师大版） 数学·答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11． 12．6 13． 14．3 15．或或 三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 17．（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是折叠的性质，三角形的外角的性质； （1）先证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，求解，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：由对折可得：， ∵， ∴； （2）解：由折叠知，，， ∵的周长是16， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴的周长为：． 19．(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ． 20．(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 21．(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 22．(1)见解析 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（广东深圳专用，北师大版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 11. __________________ 1 2． __________________ 1 3． __________________ 1 4 . ____________________ 1 5． __________________ 16. （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 7 分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东深圳专用，北师大版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11.__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14.____________________15．__________________ 16.（5分） 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（广东深圳专用，北师大版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．先化简各数，再根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，不符合题意； B、，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、，不是无理数，不符合题意； 故选C． 2．下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（    ） A．， ， B．，， C．， ， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 3．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B．C．D．   【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】如图， ，， ， 直线， ， 故选C． 5．下列说法正确的是（     ） A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，事件的可能性，概率的意义等等，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，概率表示的事件发生的可能性，并不一定代表事件发生或不发生，据此求解即可． 【详解】解：A、某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中不一定都是红球，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件，原说法正确，符合题意； C、如果明天降水的概率是，那么明天下雨的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、几个人用抽签的方式决定电影票的归属，所有抽的人得到电影票的概率相同，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方差公式、平方差公式及整式的乘除运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少 C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是 D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 【答案】B 【分析】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意； B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间减少的值不一定，故符合题意； C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间是，故不符合题意； D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少，故不符合题意； 故选：B． 8．用如图所示的卡片拼成一个长为，宽为的长方形，则需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【答案】D 【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵ 长方形长为，宽为， ∴长方形的面积：， ∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是3、2、5张． 故选：D． 9．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段的尺规作图，先利用勾股定理得到，再由作图方法推出，据此可得答案． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 由作图方法可知， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理证明出，进而判断①；利用证明出进而可判断②；得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】， ， 平分， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∴ 又∵ ∴，故③正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”解答即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 12．在中，，，，则边的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．根据勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故答案为：6． 13．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 14．如图，，平分，交于．如果，那么点到的距离等于 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．过点P作于点D，于点E，根据角平分线性质定理可得，然后证明，即得，再根据直角三角形的性质可得，即得答案． 【详解】过点P作于点D，于点E， 平分， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 即点到的距离等于3． 故答案为：3． 15．在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分点在轴负半轴上时，点在第一象限时，点在第二象限时，三种情况讨论即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】如图， 点在轴负半轴上时， ∵与全等， ∴， ∴点， 点在第一象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点， 点在第二象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点； 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 18．如图，直角三角形纸片，将纸片沿折叠，点C落在点B处． (1)若则= ； (2)已知的周长是16，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是折叠的性质，三角形的外角的性质； （1）先证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，求解，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：由对折可得：， ∵， ∴； （2）解：由折叠知，，， ∵的周长是16， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴的周长为：． 19．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ． 20．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 21．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 【答案】(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． 22．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 【答案】(1)见解析 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$