2.2.1有理数的乘法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.2.1有理数的乘法(第1课时) 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.掌握有理数乘法的实际应用. 学习目标 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 负数 × 负数 负数 × 正数 负数 × 0 复习引入 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3 × (-1) = ， 3 × (-2) = ， 3 × (-3) = . 思考 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? (1)3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． -3 -6 -9 新知探究 思考 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? (2)3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0 规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (-1) × 3 = ； (-2) × 3 = ； (-3) × 3 = . -3 -6 -9 新知探究 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点如下： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 新知探究 思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (-3) × 3 = -9， (-3) × 2 = -6， (-3) × 1 = -3， (-3) × 0 = 0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以 归纳出什么结论? (-3) × (-1) = ； (-3) × (-2) = ； (-3) × (-3) = ； 3 6 9 新知探究 结论: 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 归纳总结 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0,0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 新知探究 例1 计算：(1)8×(-1)；(2)(-)×(-2)；(3)(-)×(-) 解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8； (2)(-)×(-2)=+(-×2)=1； (3)(-)×(-)=+( )=. 异号得负 绝对值相乘 同号得正 典例精析 在例1(2)中，(-)×(-2)=1，我们说-和-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数. 新知探究 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18. 答：登高3km后，气温下降18℃ . 典例精析 2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___ 2×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___ 探究 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数. 偶数 奇数 负 正 负 正 负 正 新知探究 1.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 D 随堂检测 2.计算： (1)(-6)×4; (2)(-)×; (3)×(-); (4)(-0.24)×(-5); (5)-4×(-). 解:(1)原式=-(6×4)=-24; (2)原式=-(×)=-； (3)原式=3×(-)=-(3×)=-2; (4)原式=+(0.24×5)=1.2； (5)原式=+(×)=1. 随堂检测 3.计算： (1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1). 解:(1)原式=-(7×3)=-21; (2)原式=-(×1)=-； (3)原式=0; (4)原式=+(×)=. 随堂检测 4.计算： （1）6×（-9） （2）（-4）×6； （3）（-6）×(-1) (4)（-6）×0 (5)×(- ) (6) - × 解：(1)6×（-9）=-6×9=-54 (2)（-4）×6=-4×6=-24 (3)（-6）×(-1)=6×1=6 (4)（-6）×0=0 (5)×(- )= - ×= (6) - ×= - 随堂检测 1.如果xy＞0,x+y＞0,那么有( ) A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞0 2.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( ) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a，b异号，且正数的绝对值较大 D.a，b异号，且负数的绝对值较大 A D 能力提升 3.今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是100g，超出部分即为正，统计下表： 问这10袋盐一共有多重？ 解：2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+1×(-2) =2-1.5+0+1.5-2=0 100×10+0=1000（g） 答：10袋盐一共重1000g． 精盐袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 +1 -0.5 0 +1.5 -2 能力提升 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 3.几个不是0的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数. 课堂小结 1.写出下列各数的倒数: 1， -8， ， -2， 1.8. 解：1； -； ； -； . 课后作业 解：(1)原式 (2)原式 2.计算： 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$