精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 图象与轴交于点 3. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 6. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④① 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　） A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12，14.8 D. 15，10，14.5 10. 若直线沿轴平移2个单位得到新的直线，则为（ ） A. 1或 B. 或3 C. 2或 D. 或3 11. 如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有（ ） ①； ② ； ③； ④当时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 过点且平行于直线的直线是__________． 14. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分. 15. 某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________. 16. 小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟． 17. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______． 18. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 三、解答题（共78分） 19. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 20. 如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，． （1）求点A的坐标及m的值； （2）求直线的解析式； （3）若，求直线的解析式． 21. 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ； （2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ； （3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围． 22. 某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量； （2）机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L； （3）如果加油站距目的地还有360km，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由． 23. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息可以求出：a＝　　，b＝　　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 24. 某经销葡萄的水果店既可以批发，也兼顾零售．店家规定当顾客一次性购买葡萄超过5箱时，就可以享受批发价．市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如下表所示： 销售方式 每箱所获利润（元） 批 发 30 零 售 60 （1）现该水果店计划销售1000箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过200箱．若设批发了a箱葡萄，销售1000箱葡萄的总利润为w元，根据题意，列出w与a的函数解析式，并求出自变量a的取值范围； （2）忽略其他影响因素，当葡萄零售和批发分别销售多少箱时，才能使售完这1000箱葡萄的总利润最大？并求出最大利润． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段的长度___________； （2）求直线所对应的函数表达式； （3）若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解， 本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 图象与轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与性质的关系，逐一分析各选项的正误． 【详解】解： ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项A不符合题意 ， 函数值随自变量的增大而增大， 当时， 选项B，C不符合题意； 当时，， 图象与轴交于点，选项D符合题意． 故选：D． 3. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 5. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ） A. 86分 B. 85分 C. 84分 D. 83分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该选手的成绩是，（分）， 故选：D． 6. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ③①②④ D. ②③④① 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，先求得交点的坐标，进而结合函数图象，即可求解． 【详解】解：将代入， ∴， 解得：， ∴ 将代入 ∴ 解得： ∴ 当时，，即与轴的交点为， 根据函数图象可得关于的不等式组的解集是， 故选：D． 8. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：①当时，， 、之间的距离为，结论①正确； ②乙的速度为，甲的速度为，， 乙行走的速度是甲的倍，结论②错误； ③，，结论③正确； 故结论正确的有①③． 故选：B． 9. 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　） A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12，14.8 D. 15，10，14.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数． 【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为， 众数为12， 平均数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折线统计图准确读取数据是解题的关键． 10. 若直线沿轴平移2个单位得到新的直线，则为（ ） A. 1或 B. 或3 C. 2或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y=kx+b沿 y 轴平移2个单位得到新的直线y=kx+b2，即直线 y=kx-1，那么b2=-1，即可求出b的值． 【详解】解：根据上加下减的原则可得： b2=-1 解得：b=1或-3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移和图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律：左加右减，上加下减．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 11. 如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，正确的有（ ） ①； ② ； ③； ④当时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，故①选项不符合题意； 由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴， ∴，故②选项不符合题意； ∵一次函数与的图象交于点P，且P的横坐标为1， ∴，故③选项符合题意； 由图象可知，当时，，故④选项不符合题意； 综上，正确的选项只有③， 故选：A． 12. 如图，等腰直角三角形纸片，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、正方形的性质，学会利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键． 分三种情况讨论：当时，交于点，则，于是；当时，过作于点，交于点，交于点，则，，，于是；当时，交于点，则，进而得到，于是以此即可得到关于的函数解析式，再判断函数图象即可． 【详解】解：为等腰直角三角形， ， 四边形是边长为的正方形，且边在直线上， ，， 当时，如图，交于点， 则为等腰直角三角形， ， ； 当时，如图，过作于点，交于点，交于点， 则和为等腰三角形，， ，， ； 当时，如图，交于点， 则为等腰直角三角形， ， ， ． 综上，． 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 过点且平行于直线的直线是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设这条直线的解析式为，将代入求出b的值即可解答． 【详解】解：设这条直线的解析式为，将代入得： ， 解得 ∴直线是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟知两条直线平行，则k相等． 14. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是_________分. 【答案】82 【解析】 【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，代入求出答案． 【详解】解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分， ∴他本学期数学学期综合成绩是： （分）． 故答案为：82． 【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键． 15. 某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________. 【答案】y=-x-1(答案不唯一)． 【解析】 【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b, ∵一次函数y随着x的增大而减小， ∴k＜0． 又∵直线过点（1，-2）， ∴解析式可以为：y=-x-1等． 故答案为y=-x-1(答案不唯一)． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一． 16. 小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可． 【详解】解：由图像可知： 设OA的解析式为：y＝kx， ∵OA经过点（60，5）， ∴5＝60k，得k＝， ∴OA函数解析式为：y＝x， 把y＝8代入y＝x得：8＝x， 解得：x＝96， ∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）； 设PB的解析式为：y＝mx+n， ∴， 解得：， ∴PB的解析式为：y＝x﹣1， 把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1， 解得：x＝90， 则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟）， ∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 17. 已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______． 【答案】21 【解析】 【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案． 【详解】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的和为． 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义． 18. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，几何图形的性质是解题的关键． 根据题意，设，根据正方形的性质可得，将点代入一次函数即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共78分） 19. 已知和成正比例，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：和成正比例， 设， 代入得，解得， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入，得，解得． 20. 如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，． （1）求点A的坐标及m的值； （2）求直线的解析式； （3）若，求直线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，进而得到，求出，即可得到点A的坐标，再根据，即可求出m的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据得到，则可求出，即点P为的中点，再根据中点坐标公式即可求出点，B点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式． 【小问1详解】 解：，， ； ， ，即， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：， ∴，即点P为的中点， ， ∴B点坐标为，D点坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数得解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，涉及到三角形的面积，函数图象上点的坐标特征．解题的关键是数形结合． 21. 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ； （2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ； （3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围． 【答案】（1）-3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由定理可知：，的值就是取和2的最小值，即；同理可得另一个式子的结果； （2）根据图象可知：当，； （3）由定义列不等式解出即可． 【小问1详解】 解：，，当时，，； 故答案为∶-3，； 【小问2详解】 解：，， ， 由图象知，当时， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴； 【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目的关键是要认真阅读并理解新定义的内含．注意第二问利用数形结合的思想求解更简便． 22. 某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量； （2）机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L； （3）如果加油站距目的地还有360km，车速为，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由． 【答案】（1）行驶时间，剩余油量 （2）， （3）不够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义直接求解即可； （2）根据函数图象直接求解即可； （3）根据函数图象可知机动车的耗油量为，根据行驶时间乘以耗油量即可求解 【小问1详解】 根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量； 故答案为：行驶时间，剩余油量 【小问2详解】 根据函数图象可知，机动车行驶小时后加油，中途加油 故答案为：， 【小问3详解】 不够用．理由如下： 机动车的耗油量：， 行驶时间，需要油量， 故不够用． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键． 23. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b （1）根据以上信息可以求出：a＝　　，b＝　　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9，10， 补充统计图如下： （2） 七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）约480人 【解析】 【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键． （1） 用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可． （2）根据方差越小，越稳定解答． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【小问1详解】 根据题意，得C组的人数为：（人）， 根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中， 故（分）； ∵A组所占的百分比最大， ∴众数A组中， 故（分）， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人． 24. 某经销葡萄的水果店既可以批发，也兼顾零售．店家规定当顾客一次性购买葡萄超过5箱时，就可以享受批发价．市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如下表所示： 销售方式 每箱所获利润（元） 批 发 30 零 售 60 （1）现该水果店计划销售1000箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过200箱．若设批发了a箱葡萄，销售1000箱葡萄的总利润为w元，根据题意，列出w与a的函数解析式，并求出自变量a的取值范围； （2）忽略其他影响因素，当葡萄零售和批发分别销售多少箱时，才能使售完这1000箱葡萄的总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当零售葡萄200箱，批发800箱时，才能使售完这1000箱葡萄的总利润最大，最大总利润是36000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据批发和零售的利润总利润列出函数解析式，并根据零售葡萄的数量不超过200箱求出的取值范围； （2）利用函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 由题意，得， 与的函数关系式为； 零售葡萄的数量不超过200箱， ， 解得， 的取值范围是， 故答案为：；； 【小问2详解】 在中， 随的增大而减小， ， 当时，最大，最大值为36000， 此时，， 答：当零售200箱，批发800箱葡萄时，才能使售完这1000箱葡萄的总利润最大，最大总利润是36000元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段的长度___________； （2）求直线所对应的函数表达式； （3）若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出点的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长； （2）设，则，，，利用勾股定理可求出值，进而可得出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式； （3）过点作轴于点，由，可得出，利用面积法可求出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的坐标，根据，求出直线的解析式，根据点的纵坐标求出其横坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点的坐标为，，， ， 故答案为：10． 【小问2详解】 设，则，， ，即， ， ， 点的坐标为． 设直线所对应的函数表达式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线所对应的函数表达式为； 【小问3详解】 存在，理由：过点作轴于点，如图所示． ， ， ， 在中，， 点的坐标为， 由，设直线的解析式为：， 把代入得：，解得：， 直线的解析式为：， 令，则，解得：， 存在，点的坐标为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $