4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算　4.2.2　对数运算法则 1．将()3＝化为对数式正确的是(　　) A．log3＝ B．log＝3 C．log＝3 D．log3＝ 2．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　) A．a－2 B．3a－(1＋a)2 C．5a－2 D．－a2＋3a－1 3．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．若x＝60，则＋＋的值为(　　) A．1 B． C．2 D．－1 5．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)－ln e2＝x； (3)lg [log2(lg x)]＝0； (4)log3(2x－1)＝1； (5)4x－2x＋1－3＝0. 6．计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 7．若lg x＝m，lg y＝n，则lg －lg ()2的值等于(　　) A．m－2n－2 B．m－2n－1 C．m－2n＋1 D．m－2n＋2 8．(多选)下列各等式正确的是(　　) A．log23×log25＝log2(3×5) B．lg 3＋lg 4＝lg (3×4) C．log2＝log2x－log2y D．lg ＝ lg m(m>0，n>1，n∈N*) 9．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－＝与log8＝－ C．lg 100＝2与＝10 D．log77＝1与71＝7 10．log425－2log410＋log45·log516的值是________． 11．已知函数f(x)＝f(f(0))＝3a，则a＝________；f(log2a)＝________． 12．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知logx27＝，求x的值． 13．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为(　　) A．6　　　 B．12 C．24　　　 D．36 14．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了(附：lg 2≈0.301 0)(　　) A．20% B．23% C．28% D．50% 参考答案与解析 1．答案：B 解析：将()3＝化为对数式为log＝3. 2．答案：A 解析：∵a＝log32， ∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1)＝a－2. 3．答案：D 解析：原式＝··＝··＝6． 4．答案：A 解析：＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1. 5．解析：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1， 即log3x＝1，∴x＝3. (2) 由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2. (3)∵lg [log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100. (4)由题意得2x－1＝3，∴x＝2. (5)原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0， ∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23. 6．解析：(1)原式＝(lg 25－lg 72)－lg ＋lg (72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 7．答案：D 解析：原式＝lg x－2(lg y－lg 10)＝m－2n＋2. 8．答案：BD 解析：对于A，log23＋log25＝log2(3×5)，不正确；对于B，正确；对于C，当x，y均为负数时，等式右边无意义；对于D，lg ＝lg m符合对数的运算法则，正确．故选BD. 9．答案：ABD 解析：lg 100＝2⇒102＝100, ＝10⇒log10010＝，C不正确，A，B，D均正确． 10．答案：1 解析：log425－2log410＋log45·log516 ＝log425－log4100＋×＝log4＋ ＝log4＋log416＝－1＋2＝1. 11．答案：2　1 解析：f(0)＝30＋1＝2， ∴f(f(0))＝f(2)＝4a－2＝3a， ∴a＝2，f(log2a)＝f(log22)＝f(1)＝2×12－1＝1. 12．答案：(1)　(2) 解析：(1)∵log189＝a，log1854＝b， ∴18a＝9，18b＝54， ∴182a－b＝＝＝. (2)logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6. ∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝. 13．答案：C 解析：因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2， 2＜1＋log23＜3，4＜(1＋log23)＋2＜5， 所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2) ＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23·3＝24. 14．答案：B 解析：根据题意，计算出的值即可． 当＝1 000时，C＝Wlog21 000，当＝5 000时，C＝Wlog25 000， 因为＝＝＝≈≈1.23， 所以将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了23%. 学科网（北京）股份有限公司 $$