04-4.2.1 对数运算(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“对数运算”核心知识点，从指数函数自然过渡，通过题组构建学习支架，涵盖对数概念辨析、性质应用、指数式与对数式互化及对数恒等式等内容，形成由基础到应用的递进脉络。 其亮点在于结合温度变化等实际情境问题，融入跨地区期中真题，通过辨析题、解答题训练数学思维与推理能力，用数学语言精准表达数量关系。解析详尽且注重知识关联，助力学生提升应用意识，教师可高效开展分层教学。

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　对数的概念及性质 1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④  =-5成立.其中正确的个数为 ( ) A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3     B     解析　负数和0没有对数,故①正确,④错误; 指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误; 设log525=x,则5x=25,解得x=2,故③错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.已知log2(a+1)=1,则a的值为 ( ) A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3     B     解析　由题意得a+1=2,解得a=1. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024江苏常州第一中学期中]若log(a-1)(5-a)有意义,则实数a的取值范围是___________________.     (1,2)∪(2,5)     解析　要使log(a-1)(5-a)有意义,需满足 解得1<a<2或2<a<5,故实数a的取值范围是(1,2)∪(2,5). 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　指数式与对数式的互化 4.[多选题][2026福建三明第一中学期中]下列指数式与对数式互化正确的是 （　　　　） A. =m与lo m=e B.10x=6与lg 6=x C.2 = 与lo 27=-  D. =3与log93=      BD     解析     =m化成对数式应为logem= ,即ln m= ,故A错误; 10x=6可化为lg 6=x,故B正确; 2 = 化成对数式应为log27 =- ,故C错误;  =3可化为log93= ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025福建宁德期中]某一物质在特殊环境下的温度变化满足:T=15ln (T为冷却时间,单位为min, w0为特殊环境温度,w1为该物质在特殊环境下的初始温度,w为该物质在特殊环境下冷却后的温度),假设 一开始该物质初始温度为100 ℃,特殊环境温度是20 ℃,则经过15 min后,该物质的温度最接近(附:e≈ 2.72) ( ) A.54 ℃　　　    B.52 ℃　　　    C.50 ℃　　　    D.48 ℃     C     解析    由初始温度为100 ℃,特殊环境温度为20 ℃,经过的时间为15 min,得15=15ln ,解得w≈ 49.41 ℃. 故经过15 min后,该物质的温度最接近50 ℃. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[教材习题改编][2026福建厦门期中]若loga2=m,loga3=n,a>0且a≠1,则a2m+n=__________.     12     解析　因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3, 因此a2m+n= ·an=22×3=12. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025河南青桐鸣大联考]已知实数a,b满足log2 + a=1,4b+2b=3,则a-b=_______. 　-      解析　由log2 + a=1,得log2 =1- a, 所以 = ,所以3a+1=22-3a, 所以22-3a+(2-3a)-3=0. 由4b+2b=3,得22b+2b-3=0, 所以2-3a和2b是方程2x+x-3=0的两个根. 令f(x)=2x+x-3,易知f(x)在R上单调递增,且f(1)=0, 所以f(2-3a)=f(2b)=f(1)=0, 所以2-3a=2b=1,解得a= ,b= ,所以a-b=- . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025山东日照检测]求下列各式中x的值: (1)lo x=-3; (2)logx49=4; (3)log8[log7(log2x)]=0; (4)log2[log3(log2x)]=1. 解析    (1)因为lo x=-3,所以x= =27. (2)因为logx49=4,所以x4=49,又因为x>0且x≠1,所以x= . (3)因为log8[log7(log2x)]=0,所以log7(log2x)=1,所以log2x=7,所以x=27. (4)因为log2[log3(log2x)]=1,所以log3(log2x)=2,所以log2x=9,所以x=29. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　对数恒等式 9.[多选题][2026湖南常德石门一中阶段检测]下列式子中正确的是 （　　　　） A.lg(lg 10)=0　　　     B.若10=lg x,则x=100 C.若log25x= ,则x=±5　　　     D. =80     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,lg 10=1,lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确; 对于B,10=lg x,则x=1010,故B错误; 对于C,log25x= ,则x=2 =5,故C错误; 对于D, =24× =16×5=80,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2024上海财经大学附属北郊高级中学期中]若方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β,则 ·  的值为 ( ) A.-6　　　    B.6　　　    C.36　　　    D.1     C     解析　因为方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β,所以α+β=-log26, 所以 · = = =(2-2 =( )2=36. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026上海华东师大三附中期中]估计22 025-1的位数为(附:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) ( ) A.609　　　    B.610　　　    C.611　　　    D.612     B     解析　因为22 025-1≈22 025,所以lg 22 025=2 025lg 2≈2 025×0.301=609.525,即22 025-1≈10609.525, 所以22 025-1的位数为609+1=610. 第1讲　描述运动的基本概念 12.计算下列各式: (1)2ln e+lg 1+ ; (2) +2ln 1. 解析    (1)原式=21+0+2=2+2=4. (2)原式= +20= +1= +1= . 第1讲　描述运动的基本概念 $