精品解析：山东省德州市乐陵市阜昌中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七年级数学第二次学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 2. 已知，下列不等式成立是（　　　） A. B. C. D. 3. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 为了解某地区七年级8000名学生的身高情况，现从中抽测了400名学生的身高，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 8000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 400名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是400 5. 下列在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 7. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶．市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个．若总费用不超过520元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 12. 对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　） A. ≤x≤ B. ≤x≤4 C. ＜x＜ D. ＜x＜4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?____. 14. 方程是二元一次方程，则____，____． 15. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 16. 小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________． 17. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中________，________． 18. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动到点，第二次点跳动到点，第三次点跳动到点，第四次点跳动到点，……，依照此规律跳动下去，点与点之间的距离是______________． 三、简答题（本题共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组； （4）解不等式组． 20. 如图，，，，证明：． 21. 某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：A．艺术、B．体育、C．科技、D．自主阅读．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 请结合图中所给信息解答下列问题 （1）这次统计共抽查了__________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数； （4）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加A类活动的有多少人？ 22. 如图，三角形中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，_____； （2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______． （3）求的面积； （4）轴上有一点，使的面积与相同，求坐标． 23. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”. (1)已知点. ①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标; ②求三点“矩面积”的最小值. (2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围. 25. 已知四边形ABCD，， （1）如图1所示，求证：； （2）如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持，AF平分． ①求证：； ②如图3，若上下平行移动AD，值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第二次学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴， ∵-8的立方根是-2， ∴yx的立方根是-2， 故选：B． 【点睛】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键． 2. 已知，下列不等式成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减相同的数，符号不变；乘相同的正数，符号不变；乘相同的负数，符号改变，来判断式子大小即可． 【详解】由题意知： ∴A、，同加一个正数，符号不变；A错误． B、，同乘一个负数，符号改变；B错误． C、，同乘一个正数，符号不变；C错误． D、，同乘一个正数且同减一个正数，符号不变；D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了式子变化的大小比较，正确掌握式子变化的大小比较是解题的关键． 3. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在轴上可得m=0，然后确定B的坐标,最后根据B的坐标确定B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在轴上 ∴m=0 ∴，即点B在第四象限． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，根据A点的位置确定m的值成为解答本题的关键． 4. 为了解某地区七年级8000名学生的身高情况，现从中抽测了400名学生的身高，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 8000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 400名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是400 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．8000名学生的身高是总体，因此选项不符合题意； B．每个学生的身高是个体，因此选项不符合题意； C．400名学生的身高是总体的一个样本，因此选项不符合题意； D．样本容量400，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是理解总体、个体、样本、样本容量的定义． 5. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：将不等式组的解集表示如图： ． 故选：C 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”，“含等号用实心，不含等号用空心”是解答此题的关键． 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】把已知未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可． 【详解】因为x=2，x+y=3， 所以2+y=3, 解得y=1， 所以2x+y=5， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键． 7. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】竿长x尺，绳索长y尺，根据“绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：竿长x尺，绳索长y尺，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶．市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个．若总费用不超过520元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（10−x）个B型分类垃圾桶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过520元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合，即可得出共有5种购买方式． 【详解】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（10−x）个B型分类垃圾桶， 依题意得：50x＋55（10−x）≤520， 解得：x≥6， 又∵， ∴x可以为6，7，8，9，10， ∴共有5种购买方式． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 11. 小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为， 则有：， 解得：， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下， 故选：C． 12. 对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　） A. ≤x≤ B. ≤x≤4 C. ＜x＜ D. ＜x＜4 【答案】B 【解析】 【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论. 【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3， 则， ∴x的取值范围为：≤x≤4， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?____. 【答案】过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【解析】 【详解】解：过A处用细线悬挂一铅锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 故答案为：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 14. 方程是二元一次方程，则____，____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是解题的关键．利用二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得，， 故答案为：0；． 15. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解： 解不等式①得：x>1， 解不等式②得：x<， ∴不等式组的解集是1＜x＜， ∵x的一元一次不等式组有2个整数解， ∴x只能取2和3， ∴， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围． 16. 小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________． 【答案】8 【解析】 【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求． 【详解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12， 解得：y=-2， ∴2x+y=10-2=8， 则●=8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中________，________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据题意得到，解方程即可求出的值． 【详解】解：根据图可知，， ， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动到点，第二次点跳动到点，第三次点跳动到点，第四次点跳动到点，……，依照此规律跳动下去，点与点之间的距离是______________． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形，总结可以发现从第1次开始；第1次与第2次跳动时在一个平台（连线与x轴平行）上，第3次与第4次跳动时在一个平台（连线与x轴平行）上，且连线的长度每上一个平台，距离增加2，据此即可作答． 【详解】根据题意有：初始， 第1次跳动：， 第2次跳动：，即， 第3次跳动：， 第4次跳动：，即， 第5次跳动：， 第6次跳动：，即， 依次类推，可以发现，从第1次开始；第1次与第2次跳动时在一个平台（、连线与x轴平行）上，第3次与第4次跳动时在一个平台（、连线与x轴平行）上，且连线的长度每上一个平台，距离增加2， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到第1次与第2次跳动时在一个平台（、连线与x轴平行）上，第3次与第4次跳动时在一个平台（、连线与x轴平行）上，且连线的长度每上一个平台，距离增加2，是解题的关键． 三、简答题（本题共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组； （4）解不等式组． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简乘方运算、绝对值、立方根及算术平方根，最后进行加减运算即可； （2）先计算二次根式乘法，化简绝对值，再计算加减即可； （3）利用加减消元法解方程组即可； （4）先分别求出各个不等式的解集，然后求出公共部分即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ②①得：， 将代入①得，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的乘法及加减法，解二元一次方程组及求不等式组的解集，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 20. 如图，，，，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到，结合，得到，根据同位角相等，两直线平行，得到，再结合两直线平行，同旁内角互补，推算出，证得，最终得到． 【详解】证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟知平行直线的性质和判定方法． 21. 某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：A．艺术、B．体育、C．科技、D．自主阅读．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 请结合图中所给信息解答下列问题 （1）这次统计共抽查了__________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数； （4）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加A类活动的有多少人？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）120人 【解析】 【分析】（1）用类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出类别人数，然后补全条形统计图； （3）用乘以类别所占的百分比得到类别的扇形圆心角度数； （4）用1200乘以题目中A类人数所占的百分比． 【小问1详解】 解：， 所以这次统计共抽查了50名学生； 故答案为50； 【小问2详解】 解：类人数为（人 补全条形统计图： 【小问3详解】 解：类别的扇形圆心角度数； 【小问4详解】 解：， 所以估计全校学生中想参加A类活动的有120人． 【点睛】本题考查了条形图与扇形图，扇形圆心角问题、样本估计总体，解题的关键是需要从图形中获取相应的信息． 22. 如图，三角形中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，_____； （2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______． （3）求的面积； （4）轴上有一点，使的面积与相同，求坐标． 【答案】（1）作图见解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（，0）或（-，0） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可． （2）根据平移坐标变化规律解决问题即可． （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积． （4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可． 【详解】解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）． 故答案为：（3，1），（7，3）． （2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）． 故答案为：（x0+5，y0+4）． （3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4． （4）设Q（m，0），则有×|m|×3=4， ∴m=±， ∴Q（，0）或（-，0）． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作出图形，学会利用分割法求三角形面积． 23. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 【答案】（1）每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元 （2）最多能购买20支羽毛球拍 【解析】 【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组求解即可； （2）设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支，根据用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元， 由图得：， 解得， 答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元； 【小问2详解】 设羽毛球拍数量为m支，则乒乓球拍的数量为3m支， 由题意得：， 解得， ∴整数m的最大值为20， 答：最多能购买20支羽毛球拍． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程组和不等式． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”. (1)已知点. ①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标; ②求三点的“矩面积”的最小值. (2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围. 【答案】(1)①时，；时，；②；(2) 0＜m≤. 【解析】 【分析】（1）①首先由题意可得：a=4，然后分别从：当t＞2时，h=t-1，当t＜1时，h=2-t，去分析求解即可求得答案； ②首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得．继而求得m的取值范围． 【详解】（1）①由题意：a=4． 当t＞2时，h=t-1， 则4（t-1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）； 当t＜1时，h=2-t， 则4（2-t）=12，可得t=-1，故点P 的坐标为（0，-1）； ②∵根据题意得：h的最小值为：1， ∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4； 故答案为4； （2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8， ∴a=4，h=2， ∴． ∴0≤m≤． ∵m＞0， ∴0＜m≤． 【点睛】此题考查了不等式组的应用．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解a与h的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用． 25. 已知四边形ABCD，， （1）如图1所示，求证：； （2）如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持，AF平分． ①求证：； ②如图3，若上下平行移动AD，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②的值不发生变化， 【解析】 【分析】（1）先求解 可得从而可得结论； （2）①先证明再利用三角形的外角的性质可得答案；②先证明 再结合三角形的外角的性质证明 从而可得结论. 【小问1详解】 证明： ，， 【小问2详解】 ① ∵， ． ②的值不发生变化，理由如下： 上下平行移动AD， 平分 由①得： 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练的运算平行线的性质，三角形的外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$