精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2024年春七年级第一次综合练习 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 2. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短； 故选B． 【点睛】本题主要考查垂线段最短，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数为（　　） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据平角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 4. 如图，点 E 在CD 延长线上，下列条件中能判定 AC//BD 的是（ ） A. CAB C 180 B. 2 B 180 C. 5 C D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行一一分析判定即可． 【详解】解：A. ∵CAB C 180，AB//CD，故选项A不合题意 B. 2与 B是△ABD中的两个角且为同旁内角，但2 B ≠ 180，题干错误，故选项B不会同意； C. ∵5 C， ∴AC∥BD，故选项C符合题意； D. ∵3 4， ∴AB∥CD，故选项D不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键． 5. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对④进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题； ③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命题； 真命题的个数为0， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：A、原式，选项错误，不符合题意， B、原式，选项错误，不符合题意， C、原式，选项正确，符合题意， D、没有意义，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查立方根与算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与立方根的定义，本题属于基础题型． 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出，再由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数． 【详解】解：滚动两周的距离为， 点表示的数是，则点表示的数是 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】即：16的平方根是 故填： 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 _____，那么 _____． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 它们相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键． 命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．． 【详解】解：∵命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”， 结论是“这两个角相等”， ∴把它改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：两个角是对顶角；它们相等． 13. ，，，，，，无理数有______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有，， 故答案为：，． 14. 比较大小：______2；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ， 故答案为：；． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 【答案】560 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．． 17. ，，在数轴上对应点的位置如图，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据数轴得到，则，据此求算术平方根和化简绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 ①. 521 ②. 239 【解析】 【分析】答题空①：根据“趣数”的定义即可求出a的值． 答题空②：设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，由题意得，a、b均不为0且互不相等，因此b只能为1或2，求出M的所有值，再写出的所有值，再找出中是7的倍数的值，最后即可得出的最大值． 本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． 【详解】答题空① 根据“趣数”的定义可得：， ∴这个数为521， 故答案为：521； 答题空② 设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为， 由题意得，a、b均不为0且互不相等， ∴b只能为1或2， 当时，M的值为521、631、741、851、961， 当、M值为712、932． ∴的值依次为125、136、147、158、169、217、239， ∴的值依次为124、135、146、157、168、216、238， 其中168和238 能被7整除， ∴的最大值为238， 的最大值是239， 故答案为：239． 三、解答题（本大题共8个小题，第22题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______=______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴____________（ ） ∴______（ ） ∴（等量代换） 【答案】；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）若连接、，这两条线段的关系是______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积： （1）根据点和点的位置可知平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定B、C对应点的位置即可得到答案； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移性质可得； 【小问3详解】 解：． 23. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义： （1）由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得，据此可得结论； （2）先证明，再由（1）得到，据此求出，再利用平角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，，，垂足分别、，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义： （1）先由垂线的定义得到，则，由平行线的性质和已知条件可证明，即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再由已知条件得到，据此求出，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为8 【解析】 【分析】（1）根据立方根与平方根的定义求得，的值； （2）根据无理数的估算求得的值，进而求得代数式的值，根据算术平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得， ∴的平方根是和6，即． 由的立方根为，得，所以． 【小问2详解】 解：由是小于的最大整数，得， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 已知射线，连接． （1）如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由． （2）如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和． 【答案】（1），证明见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，，最后求出结果； （2）首先得到，再根据外角的性质推出即可； （3）由（2）得到，求出，从而计算可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴； 小问2详解】 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（2）可得：， ∵， ∴， 在中， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，三角形内角和，角平分线，解题的关键是灵活运用三角形外角的性质得到角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七年级第一次综合练习 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数为（　　） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 4. 如图，点 E 在CD 延长线上，下列条件中能判定 AC//BD 的是（ ） A. CAB C 180 B. 2 B 180 C. 5 C D. 3 4 5. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 16的平方根是___________． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 _____，那么 _____． 13. ，，，，，，无理数有______． 14. 比较大小：______2；______． 15. 若，则______． 16. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 17. ，，在数轴上对应点的位置如图，化简：______． 18. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第22题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求式中值： （1）； （2）． 21 如图，若，平分，且．求证：． 证明：∵平分（已知） ∴______=______（角平分线的定义） ∵（已知） ∴______（ ） ∴（ ） ∵（已知） ∴____________（ ） ∴______（ ） ∴（等量代换） 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后； （2）若连接、，这两条线段的关系是______； （3）求三角形面积． 23. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 如图，，，垂足分别是、，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求和值； （2）求的算术平方根． 26. 已知射线，连接． （1）如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由． （2）如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$