第1单元 第4课时 长方体和正方体的表面积(2)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第4课时　长方体和正方体的表面积(2) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了(　　　)平方厘米，现在是(　　　)平方厘米。 2. 一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相同的长方体后，表面积总和是(　　　)平方分米。 3. 把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了(　　　)平方厘米。 4. 一个长方体纸箱的底面是周长为20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。做这个长方体纸箱至少需要(　　　)平方分米的硬纸板。 5. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了(　　　)平方米。 二、 择优录取你最强。 1. 一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加(　　)平方分米。 A. 16　　　　　　 B. 24　　　　　　 C. 32 2. 把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积都是24平方厘米，则原来正方体的表面积是(　　)平方厘米。 A. 48　　 B. 32　　 C. 36 3. 如图，分别从正方体木块上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是(　　)。 A. ①②③　　 B. ③①②　 C. ③②① 三、 解决问题你最好。 1. 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如图)，求剩下部分的表面积。 2. 把一个正方体平均分成3个长方体，3个长方体的表面积的和比正方体的表面积多24平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　从一个棱长为10 cm的正方体木块上挖掉一个长10 cm、宽2 cm、高2 cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？ 分析与解： 这是一道开放题，有3种情况，如图。 　　　　 原来正方体的表面积：102×6＝600(平方厘米)。 ①如图1，沿一条棱挖，剩下部分的表面积：600－22×2＝592(平方厘米)； ②如图2，在某个面中挖，剩下部分的表面积：600＋10×2×2－22×2＝632(平方厘米)； ③如图3，挖通某两个对面，剩下部分的表面积：600＋10×2×4－22×2＝672(平方厘米)。 答：剩下部分的表面积是592平方厘米、632平方厘米或672平方厘米。 举一反三 1. 从一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块上挖去一个棱长为2 cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？ 2. 将一个棱长为10厘米的正方体的上、右、前三个面的中心位置分别挖一个开口为边长4厘米的正方形小孔直至对面，做成一个模型，求这个模型的表面积。 例2　把19个棱长为3 cm的正方体重叠起来拼成一个立体图形(如图1)。求这个立体图形的表面积。 分析与解： 要求这个立体图形的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成如图2所示的图形。 　　　　 从另外三个方向上看到的面积与对应三个方向的面积相等，整个立体图形的表面积可采用(S上＋S左＋S前)×2来计算。 (3×3×9＋3×3×8＋3×3×10)×2＝486(平方厘米) 答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。 举一反三 3. 用棱长是1 cm的正方体拼成如图所示的立体图形，求这个立体图形的表面积。 4. 一堆积木是由16块棱长是2 cm的小正方体堆成的(如图)，它的表面积是多少平方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 第4课时　长方体和正方体的表面积(2) [课本拓展] 一、 1. 60　412　2. 72　3. 100　4. 450　5. 8a＋8b 二、 1. B　2. C　3. C 三、 1. (8×7＋8×6＋6×7)×2＝292(平方厘米)　提示：看到这道题不要急着计算，先要分析题目。从图上可以看出截下一个最大的正方体后，原长方体的前面、上面、下面各减少了一个正方形的面积，但同时也增加了3个完全相同的正方形面积，因此它的表面积并没有减少。 2. (3－1)×2＝4(个)　24÷4＝6(平方厘米)　6×6＝36(平方厘米)　(36＋24)÷3＝20(平方厘米)　提示：将正方体平均分成3个长方体，要分2次，多出4个面。 [培优提高] 1. 原来长方体的表面积是(10×6＋10×5＋6×5)×2＝280(平方厘米)。挖去一个小正方体后剩下的面积有三种情况：①在一个面的中间挖去小正方体，表面积为280＋2×2×4＝296(平方厘米)；②在一条棱的中间挖去小正方体，表面积为280＋2×2×2＝288(平方厘米)；③在一个顶点处挖去小正方体，表面积不变，还是280平方厘米。 2. 10×10×6－4×4×6＋4×(10－4)×4×3＝792(平方厘米)　提示：模型的表面积是原正方体的表面积减去六个边长为4厘米的正方形面积，再加三个高为(10－4)厘米、长和宽都是4厘米的长方体的侧面积。 3. 从三个不同的方向看，得到下图： (1×1×12＋1×1×8＋1×1×7)×2＝54(平方厘米) 4. (2×2×9＋2×2×9＋2×2×7)×2＝200(平方厘米) [融会贯通] 因为64＝4×4×4，所以大正方体的棱长等于小正方体棱长的4倍，那么大正方体的表面积是小正方体的4×4＝16(倍)，小正方体的表面积是384÷16＝24(平方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $$