第一单元长方体和正方体（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第一单元长方体和正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（   ）． A．体积 B．容积 C．表面积 2．水杯中能装多少水，是求水杯的（    ）。 A．容积 B．体积 C．高度 3．把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（ ） A．1.3立方米 B．13立方分米 C．130立方厘米 D．1300毫升 4．做一个长方体盒子要用多少硬纸板是求（    ）。 A．容积 B．表面积 C．体积 5．一本数学书所占的空间是0.3（    ）。 A．分米 B．立方分米 C．平方分米 D．平方米 6．一个长方体容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，高为6分米。向容器里注水使容器中的水所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，容器里有水多少升？（    ） A．36 B．72 C．64 D．48 7．小军家新买了一台容积是420升的长方体冰柜， 放在家里的客厅里大约要占（    ）立方米的空间。 A．0.42 B．0.25 C．0.65 8．一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较 9．正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是（    ）平方分米。 A．20 B．40 C．24 D．30 10．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．1 二、填空题 11．6升＝( )毫升      6000毫升＝( )升 12．长方体和正方体都有( )个顶点、( )个面、( )条棱。 13．用4个相同的正方体可以摆成长方体和正方体，它们的体积( )。 14．下图是一个正方体的展开图，折成正方体后与数字1所在的面相邻的四个面上的数字之和是( )。 15．( )的体积大约是1立方厘米。 16．在下列四个图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的画“√”，不能围成正方体的画“×”。 ( )    ( )   ( )    ( ) 17．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 18．5升＝( )毫升                  0.5立方米＝( )立方分米 1600立方厘米＝( )立方分米          7800毫升＝( )升 19．在括号里填上适当的分数。 85分＝( )小时   360克＝( )千克    2立方分米60立方厘米＝( )立方分米 20．把相对应的字母填在括号里． 三、计算题 26．脱式计算。                     27．计算物体表面积。（单位：分米） 四、解答题 28．下面是一个长方体纸箱，仔细观察，然后分析长方体有什么特征。 29．下边是一个正方体的展开图。你能说出这个正方体每组相对的面分别是几号和几号吗？ 30．小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？ 31．在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 32．用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 《第一单元长方体和正方体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B D A D C D 1．C 【详解】解：根据表面积的意义可知，做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积. 故答案为C容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积之和，由此判断并选择即可. 2．A 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。 【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。 故答案为：A 【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 3．C 【详解】一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积可能是130立方厘米；由此解答即可． 4．B 【解析】表面积是物体外部所有面的面积之和，体积是物体所占空间的大小，由此根据表面积和体积的意义选择即可。 【详解】由分析可知，做一个长方体盒子要用多少硬纸板是求表面积。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查容积、表面积和体积的区别。 5．B 【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，要根据实际情况结合体积单位的大小选择合适的计量单位。 【详解】根据实际情况可知，一本数学书所占的空间是0.3立方分米。 故答案为：B 【点睛】解答此类问题的关键是联系实际和所给数据大小进行选择。 6．D 【分析】根据题意可知，所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形，表示水的高度等于长方体的长，也就是4分米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用4×3×4即可求出水的体积，再换算成升。 【详解】4×3×4 ＝12×4 ＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 容器里有水48升。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。 7．A 【分析】根据1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，把420升换算成用立方米作单位，再进行选择。 【详解】420升＝420立方分米 420立方分米＝0.42立方米 故答案为：A 【点睛】熟记常用体积单位和容积单位间进率是解题关键。 8．D 【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方厘米），正方体的体积是6×6×6=216（立方厘米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小。 【详解】根据分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，所以无法比较大小。 故答案为：D。 【点睛】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小。 9．C 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用24÷12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】24÷12＝2（分米） 2×2×6＝24（平方分米） 这个正方体的表面积是24平方分米。 故答案为：C。 10．D 【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。 【详解】如图： 路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。 路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。 路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。 路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。 所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。 故答案为：D 【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。 11． 6000 6 【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000； （2）低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000。 【详解】6×1000＝6000；6000÷1000＝6 6升＝6000毫升      6000毫升＝6升 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 12． 8 6 12 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 （3）长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等； 【详解】根据长方体和正方体的共同特征可知：长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱。 13．相等 【详解】解：用4个相同的正方体可以摆成长方体或正方体，长方体和正方体的体积相等． 故答案为相等． 体积不因为形状改变而改变，无论是摆成正方体还是长方体，都是用4个相同的正方体摆的，所以体积相等，据此解答即可． 14．16 【分析】根据正方体的展开图可知，与数字1所在的面相对的面上的数字是4，那么其它四个面就是与1相邻的面，据此解答。 【详解】由分析可知，与字1所在的面相邻的四个面上的数字分别是2、3、5、6，它们的和是2＋3＋5＋6＝16。 【点睛】此题考查了正方体的展开图，先找出数字1所在的面的相对面是解题关键。 15．手指头   【详解】【解答】 手指头 的体积大约是1立方厘米． 【分析】根据生活经验可知，手指头的体积大约是1立方厘米，据此填空． 16． √ × √ √ 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】 √                          ×                   √                    √ 17．90 【分析】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【详解】原长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 原长方体的高： 5－3＝2（cm） 原长方体的表面积： （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 原来长方体的表面积是90cm2。 18． 5000 500 1.6 7.8 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化为低级单位乘进率，低级单位化为高级单位除以进率。据此解答。 【详解】（毫升） （立方分米） （立方分米） （升） 5升＝5000毫升 0.5立方米＝500立方分米 1600立方厘米＝1.6立方分米 7800毫升＝7.8升 19． 2 【分析】根据1小时＝60分，1千克＝1000克，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。 【详解】85÷60＝ （小时），85分＝小时    360÷1000＝ （千克），360克＝千克     60÷1000＝ （立方分米），2立方分米60立方厘米＝2立方分米 【点睛】此题考查了单位间的进率，明确单位间的进率认真计算即可，注意最后写成分数形式，化到最简形式。 20．A    B 【详解】略 26．；； ； 【分析】先算加法和小括号里的减法，最后算减法；先通分，再按照从左往右的顺序依次计算；先计算小括号里的加法，再按照从左往右顺序依次计算；先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的减法，据此解答。 【详解】 27．150平方分米 【分析】根据正方体的表面积计算公式可得。正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】52×6＝150（平方分米） 【点睛】考查正方体表面积公式，基础题，比较简单。 28．长方体的6个面都是长方形且相对的面相同，相对的棱长度相等 【分析】观察题中的长方体，结合教材中长方体的特征回答即可。 【详解】通过观察发现长方体特征如下：长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形且相对的面相同、相对的棱长度相等。 【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 29．1对面是3； 4对面是6； 2对面是5。 【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】这个正方形一共三组对面。 1对面是3；4对面是6；2对面是5。 30．见详解 【分析】相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大。据此解答。 【详解】小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，说明小军的杯子容积大一些。 【点睛】此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小。也可结合实际情况来解答。 31．216平方厘米 【分析】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【详解】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 32．180厘米 【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。 【详解】（20＋15＋10）×4 ＝45×4 ＝180（厘米） 答：至少需要铁丝180厘米。 【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $