第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

: 保密★启用前 O 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】 舒 考试时间：90分钟：试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : : 3. 测试范围：第一单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） (本题2分) 把下面这个展开图折成一个长方体。 : (1)如果B面在上面，那么( )面在底面。 浆 (2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。 2. （本题1分)一个正方体，如果它的棱长增加3c,那么它的体积会扩大到原来的8倍，这 个正方体的棱长是( )cm。 器 3.(本题1分)有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩 O 下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 : 4.(本题3分)用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 )cm,这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的表面积是( )cn2。 5.(本题1分)如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个2字，现 要在“2字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共( )平方分米。 第1页共8页 : 6.(本题1分)如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原来 增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 7.(本题3分)在一个长10cm,宽7cm,高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体， 这个最大的正方体的棱长是( )cm,再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体 的棱长是( )cm,最终剩下的这些木块的体积是( )cn2。 6cm 7cm 10cm 8. （本题2分)从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体 积是( )cm3,表面积是( )cm2。（单位：cm) 40 40 30 30 10☐ 10 20 20 从上面看 从前面看 从左面看 9.(本题1分)如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放 置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是 )厘米。 777777777777777777 10.(本题2分)用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、右 面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方体， 至少要添上( )个相同的小正方体。 第2页共8页 评卷人 得分 二、 反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20 分) 11. (本题2分)下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是( 女L闪 12.（本题2分)长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是 )。 A.324 B.36 C.12 D.18 13.(本题2分)下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉( )块小正方体后，剩下 的图形表面积最大。 ② ③ A.① B.② C.③ D.不确定 14.（本题2分)把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288 立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米。 A.1368 B.1974 C.2014 D.2054 15.（本题2分)一个长方体包装盒，从里面量长30cm,宽20cm,里面的体积是15dm3。妈妈 想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：( )。 A.能 B.不能 C.纸箱大小无所谓D.无法确定 第3页共8页 16.(本题2分)如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小 正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是( ) 第三部分 数 舒 第二部分 第一部吩 17. (本题2分)四个同样的礼品盒，每个长10cn,宽7cm,高2cm。下面四种不同的包装方 .:… 式，( )最省包装纸。 ..·..· A B 尔 . 18. (本题2分)一个横截面是正方形的长方体表面积是160c2,它可以分割成两个同样的正 . 方体，这两个正方体的表面积都是( )cm2。 —. .! A.80 B.96 C.100 D.120 0 19.（本题2分)一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着 .· 放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图)。 .: 掷 ↑ .· 6cm .· cm 这个铁块的体积是( )cm3。 A.300 B.400 C.600 D.800 20.（本题2分)图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是( )cm3。 L L 10m O8 16mL A.4 B.6 C.8 D.10 第4页共8页 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共20分） 21. (本题20分)计算下面各图的表面积和体积。 3cm (1) (2) 5cm 8m 8cm : :: 1cm cm 1c (3) 1cm (4) 15cm 1cm 6cm Icm1cm 20cm 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 斟 22. (本题4分)下图是一个正方体展开图，请将相对的面标上相同的数字，如：1,2,3”。 : 器 0 : 23. (本题4分)微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自 然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶治心情的作用。 ☒ 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长 方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 .· 第5页共8页 5cm 5cm 30cm A 5cm c B 20cm (1)请你将长方体展开图补充完整。 (2)爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝 隙)。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 24. (本题5分)在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两 条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 25.(本题6分)有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水 深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢 出水的体积是多少毫升？ 第6页共8页 26.(本题6分)壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长 方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。 (1)在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。 (2)你能求出这个纸盒的体积吗？ 27.(本题6分)如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要将长方体容器 乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 24cm 20cm 30cm 20c1m 40cm 30cm 甲 28.(本题6分)如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高)， 要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ ,50cm 40m A 30m 601m 40m 第7页共8页 29.(本题6分)笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分 别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高 和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） 14 数 甲 (1)甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ (2)尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ .: 我可以放置9包，我是这么想的： 17×15×4=1020(立方厘米) 7×5×3=105(立方厘米) 1020÷105=9(包)…75（立方厘米） 尽 . 笑笑 .… . 结合生活实际想一想，我( )笑笑的想法。（填同意”或不同意)如果同意，请你写出 理由：如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程， 可以写一写，画一画。 .· .! .· 掷 .· : . 女 . 第8页共8页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( 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)cm，再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，最终剩下的这些木块的体积是( )cm2。 8．（本题2分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    9．（本题1分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 10．（本题2分）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方体，至少要添上( )个相同的小正方体。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是( )。 A．B．C． D． 12．（本题2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是( )。 A．324 B．36 C．12 D．18 13．（本题2分）下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉( )块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 14．（本题2分）把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米。 A．1368 B．1974 C．2014 D．2054 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：( )。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 16．（本题2分）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，( )最省包装纸。 A． B． C． D． 18．（本题2分）一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是( )cm2。 A．80 B．96 C．100 D．120 19．（本题2分）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。 这个铁块的体积是( )。 A．300 B．400 C．600 D．800 20．（本题2分）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是( )cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题20分）计算下面各图的表面积和体积。 （1）                （2） （3）                   （4） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 22．（本题4分）下图是一个正方体展开图，请将相对的面标上相同的数字，如：“1，2，3”。 23．（本题4分）微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 （1）请你将长方体展开图补充完整。 （2）爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 24．（本题5分）在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 25．（本题6分）有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 26．（本题6分）壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。 （1）在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。 （2）你能求出这个纸盒的体积吗？ 27．（本题6分）如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 28．（本题6分）如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ 29．（本题6分）笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我( )笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） 1．（本题2分）把下面这个展开图折成一个长方体。 (1)如果B面在上面，那么( )面在底面。 (2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。 2．（本题1分）一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。 3．（本题1分）有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 4．（本题3分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 5．（本题1分）如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共( )平方分米。 6．（本题1分）如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。    7．（本题3分）在一个长10cm，宽7cm，高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长是( )cm，再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，最终剩下的这些木块的体积是( )cm2。 8．（本题2分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    9．（本题1分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 10．（本题2分）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方体，至少要添上( )个相同的小正方体。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是( )。 A．B．C． D． 12．（本题2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是( )。 A．324 B．36 C．12 D．18 13．（本题2分）下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉( )块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 14．（本题2分）把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米。 A．1368 B．1974 C．2014 D．2054 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：( )。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 16．（本题2分）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，( )最省包装纸。 A． B． C． D． 18．（本题2分）一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是( )cm2。 A．80 B．96 C．100 D．120 19．（本题2分）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。 这个铁块的体积是( )。 A．300 B．400 C．600 D．800 20．（本题2分）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是( )cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题20分）计算下面各图的表面积和体积。 （1）                （2） （3）                   （4） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 22．（本题4分）下图是一个正方体展开图，请将相对的面标上相同的数字，如：“1，2，3”。 23．（本题4分）微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 （1）请你将长方体展开图补充完整。 （2）爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 24．（本题5分）在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 25．（本题6分）有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 26．（本题6分）壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。 （1）在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。 （2）你能求出这个纸盒的体积吗？ 27．（本题6分）如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 28．（本题6分）如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ 29．（本题6分）笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我( )笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $. : : 保密★启用前 ·: 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: 第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 五 总分 得分 ·: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : ·: 3. 测试范围：第一单元。 尽 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共17分) : ·: : ·: 本题2分) 把下面这个展开图折成一个长方体。 : C : 米 (1)如果B面在上面，那么( )面在底面。 : (2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。 2.(本题1分)一个正方体，如果它的棱长增加3c,那么它的体积会扩大到原 : .: 来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。 3.(本题1分)有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升， 两杯同时倒掉30毫升 : 后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 4.(本题3分)用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架， .: 至少需要铁丝( )cm,这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁 ? 丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cn2。 : 5.（本题1分)如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成 一个“2字，现要在2字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的 .: O O 面共( )平方分米。 试卷第1页，共9页 ·: .! 6.(本题1分)如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表 数 面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 .. 7.(本题3分)在一个长10cm,宽7cm,高6cm的长方体木块中切出了一个最 大的正方体，这个最大的正方体的棱长是( )cm,再用剩下的木块切出一 个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm,最终剩下的这些木块的体 积是( )cm2。 .· .· 6cm 7cm 10cm 8.(本题2分)从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个 空心零件的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。(单位：cm) 40 蜘 然 40 30 30 10☐ 1 10 20 20 .. 从上面看 从前面看 从左面看 9.(本题1分)如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容 器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体 容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 .! .· : 试卷第2页，共9页 .. .: : : : 10.（本题2分)用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图)，从正面、后 : : 面、左面、右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将 : : 如图几何体补成一个正方体，至少要添上( )个相同的小正方体。 : .: .: : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共20分) 11.(本题2分) 下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是( .: : : : .: 12.(本题2分)长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长 柴 蜘 方体的体积是( ) A.324 B.36 C.12 D.18 13.(本题2分)下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉( )块小正 : O 方体后，剩下的图形表面积最大。 : ② .: ③ ·: A.① B.② C.③ D.不确定 14.(本题2分)把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块 : 砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米。 : 试卷第3页，共9页 : A.1368 B.1974 C.2014 D.2054 数 15.(本题2分)一个长方体包装盒，从里面量长30cm,宽20cm, 里面的体积 是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否 能装得下？答：( ) A.能 B.不能 C.纸箱大小无所谓D.无法确定 16.(本题2分)如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个 同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是( ) 第三部吩 .. 第二部分 第一部分 ·: 17.(本题2分)四个同样的礼品盒，每个长10cm,宽7cm,高2cm。下面四种 不同的包装方式，( )最省包装纸。 蜓 然 18.(本题2分)一个横截面是正方形的长方体表面积是160c2,它可以分割成 两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是( )cm2。 A.80 B.96 C.100 D.120 19.（本题2分)一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长 女 方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时， 水就满了（如下图）。 .. : O 试卷第4页，共9页 .: : : : : .: : 6cm 舒 : ..·. ·: 这个铁块的体积是( )cm3。 : A.300 B.400 C.600 D.800 20.(本题2分)图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是( )cn3. : : : : 6mL A.4 B. 6 C.8 D.10 : 评卷人 得分 : : 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21. (本题20分) 计算下面各图的表面积和体积。 : : : : (1) (2) 蜘 5cm 8cm 8m . O 7cm (3) 1cm (4) 15cm 6cm 女 1cm 1cm1cm 20cm : : O 试卷第5页，共9页 : 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） .! ·: 22.(本题4分)下图是一个正方体展开图，请将相对的面标上相同的数字，如： 1,2,3”。 的 对 .. 23.(本题4分)微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观， 并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸 设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 5cm 5cm 30cm . :0 5cm B —.· .: 20cm ..·.. .: 然 (1)请你将长方体展开图补充完整 .. (2)爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽 略种植土间缝隙)。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体 .… 容器，再解决问题。) .! 试卷第6页，共9页 : .: : : : : . 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） : : : 24.(本题5分)在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的 : 水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深 是多少？ : ·: : 25.(本题6分)有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体 容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底 面是正方形)放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ : 26.(本题6分)壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽 柴 蜘 40厘米的长方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。 .· (1)在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。 : :: : : (2)你能求出这个纸盒的体积吗？ 。… ·: 试卷第7页，共9页 : ::0::: 27.(本题6分)如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要 将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度 相同，这时水深多少厘米？ 舒 斯 cm 20cm 30cm 20c1m 40cm 30cm .· 28.(本题6分)如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B 两处一样高)，要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ .. 50cm . 100 30m 601m 401m 然 29.（本题6分)笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落 的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。 .: 一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米) 甲 女 (1)甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ (2)尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ .· .. : 试卷第8页，共9页 : .: ○： 我可以放置9包，我是这么想的： : 17×15×4=1020(立方厘米) 7×5×3=105(立方厘米) 1020÷105=9(包)…75（立方厘米) 舒 .: 笑笑 : : : 结合生活实际想一想，我( )笑笑的想法。（填同意”或不同意”）如果同 : : 意，请你写出理由：如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置 多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 .O .· 浆 .· 试卷第9页，共9页 ·: : : : 保密★启用前 .: 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: ·: 第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 五 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : ·: 3. 测试范围：第一单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） : : (本题2分)把下面这个展开图折成一个长方体。 : C E : .: )面在底面。 蜘 (1)如果B面在上面，那么( .· (2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。 : 【答案】(1)F : .: (2)B或F 【分析】在长方体的展开图 cDE中，F和B相对，C和E相对，A和D相对。据此 可知：(1)如果B面在上面，那么F面在底面。(2)如果C面在前面，则E面在后面；如 果A面在右面，则D面在左面。由此可推导出：B面在上面，则F面在下面；或者F面在 上面，则B面在下面。把这个长方体的展开图折成一个长方体，有两种折法。第一种写字 : 母的面在长方体里面，此时F面在上面；第二种写字母的面在长方体表面，此时B面在上 ·: 面。 : 【详解】(1)因为F和B相对，所以如果B面在上面，那么F面在底面。 O .: 试卷第1页，共25页 : ○ (2)因为C和E相对，A和D相对，如果C面在前面，从右面看是A面，那么B或F面 在上面。 【点睛】解决此题时应注意把长方体的展开图折成长方体的方法有两种。 2.（本题1分)一个正方体，如果它的棱长增加3c,那么它的体积会扩大到原来的8倍， 数 这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】3 【分析】根据正方体的体积公式：V=a3,结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到 原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm,则表示原来的棱 长就是3cm,即3十3=3×2，据此解答。 【详解】2×2×2=8 3十3=3×2 尽 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱 长是3cm。 【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 3.(本题1分)有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯 剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 【答案】315 【分析】观察题意可知，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，两杯剩下的 差不变，己知第一杯剩下的是第二杯的2倍，则第一杯剩下的比第二杯多1倍，用85÷(2 柴 一1)即可求出第二杯剩下的量，再乘2即可求出第一杯剩下的量，然后将两杯剩下的量分 别加上30毫升，即可求出两杯原来各自的量，最后相加即可。 【详解】第二杯剩下的量：85÷(2-1) =85÷1 =85(毫升) 第一杯剩下的量：85×2=170（毫升） 第一杯原来的量：170+30=200（毫升） 第二杯原来的量：85+30=115（毫升） 总共：200+115=315（毫升） 原来两杯中共有315毫升饮料。 【点睛】本题主要考查了差倍问题的应用，关键是抓出差不变。 试卷第2页，共25页 . : : : : 4.(本题3分)用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、 高5cm的长方体框架，至少需要铁 丝( )cm,这个长方体的体积是( )cm。如果将这根铁丝改围成一个正方体 : 框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 【答案】 108 600 486 : 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总 ·: 和；根据长方体的棱长总和=（长十宽十高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体 ·: : ·: 的体积=长×宽×高，求出这个长方体的体积。 ○ 如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方 体的棱长总和=棱长×12可知，正方体的棱长=棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再 : 根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。 : 【详解】长方体的棱长总和： (12+10+5)×4 : =27×4 : =108(cm) 0 长方体的体积： 12×10×5 =120×5 : =600(cm) 蜘 正方体的棱长： 108÷12=9(cm) 正方体的表面积： 9×9×6 =81×6 : =486(cm2) 至少需要铁丝108cm,这个长方体的体积是600cm3,这个正方体框架的表面积是486cm2。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵 .: 活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体 .: 的棱长总和。 : 5.(本题1分)如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2字， 现要在2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分 .: 试卷第3页，共25页 : ·: 米。 数 【答案】35 【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有(7×2) 个，与侧面平行的小正方形面有(5×2)个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷 漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。 【详解】与上面平行：11个： 与正面平行：7×2=14（个） 与侧面平行：5×2=10（个） .: 需喷油漆的面共： (11+14+10)×(1×1) =35×1 =35(平方分米) 需涂油漆的面共35平方分米。 【点睛】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。 6.(本题1分)如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原 来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 柴 柴 .. .: 【答案】18 : 【分析】由长方体的高增加1厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。观察图形 可知：表面积比原来增加12平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形 的面积和。用12÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷增加的高度(1 厘米)求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去1厘米求出原来长方体的高： .. 最后根据“长方体的体积=长×宽×高求出原长方体的体积。 : 【详解】长方体的长（或宽)：12÷41 试卷第4页，共25页 : : : : .· =3÷1 : =3(厘米) : 长方体的高：3一1=2（厘米） : 长方体的体积：3×3×2 =9×2 =18(立方厘米) ·: .: 所以这个长方体的体积是18立方厘米。 【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的 面积和。 : 7.(本题3分)在一个长10cm, 宽7cm,高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体， 这个最大的正方体的棱长是( )cm,再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个 正方体的棱长是( )cm,最终剩下的这些木块的体积是( )cm2。 ·: 6cm : : 7cm 10cm .: 【答案】 6 140 : 【分析】(1)在一个长10cm,宽7cm,高6cm的长方体木块中切一个最大的正方体，这个 .: 正方体的棱长等于这个长方体的高： (2)用剩下的木块的再切出一个最大的正方体，我们要弄清楚剩下的木块的形状，在剩下 ·: 的木块中，有一部分长是10一6=4cm,宽是7cm,高是6cm的长方体。所以第二次切最大 : 的正方体的棱长是4cm。 ·: (3)根据长方体的体积=长×宽×高，求出开始长方体木块的面积，再分别求出第一次得到 : 正方体的体积和第二次得到正方体的体积，用最开始的长方体体积减去两次得到的正方体体 积。 【详解】（1)第一次得到的正方体棱长是6cm: (2)10-6=4(cm) 第二次得到的正方体棱长是4cm: ·: (3)10×7×6 =70×6 ·: 试卷第5页，共25页 : :: =420(cm) 6×6×6 =36×6 =216(cm) 舒 4×4×4 .· =16×4 =64（cm2) 420-216-64 =204-64 =140(cm) 最终剩下的这些木块的体积是140cm。 【点睛】本题考查了长方体、正方体的体积公式。每次切出最大的正方体的棱长是长方体长、 .. 宽、高中最小的一个，这是解题的关键。 8.(本题2分)从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的 体积是( )cm3,表面积是( )cm。(单位：cm) 40 . 40 30 30 10☐ .· 10 20 20 从上面看 从前面看 从左面看 蜘 然 【答案】 22000 5800 .. 【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm,宽30cm,高20cm的长 方体里挖去了一个长10cm,宽10cm,高20cm的长方体（如下图）。 0cm 20cm 30cm 40cm 区 根据“长方体的体积=长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相 减即可求出这个空心零件的体积。 .. 先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的 4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积一2个边长10cm的正方形的面积+里面小长 O 试卷第6页，共25页 .. .: : : : 方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。 : 【详解】40×30×20-10×10×20 : .… =24000-2000 =22000(cm3) (40×30+40×20+30×20)×2-10×10×2+10×20×4 (1200+800+600)×2-200+800 : : 2600×2-200+800 =5200-200+800 =5000+800 : =5800(cm2) .… 所以这个空心零件的体积是22000cm3,表面积是5800cm2。 尽 【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。 : 9.(本题1分)如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜 .· 放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的 : 长度是( )厘米。 .: B : .: 蜘 .· 【答案】15 .… 【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体 0 积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积， 下面长方体的体积=内侧棱长为20厘米的正方体的体积一倒出水的体积×2，AB相当于下 ·: : 面长方体的高，下面长方体的底面积为(20×20)厘米，最后根据“高=长方体的体积÷底面 .… 积求出线段AB的长度，据此解答。 女 【详解】 ·: 试卷第7页，共25页 : B 倒出水的体积：10×10×10=1000（立方厘米) 下面长方体的体积：20×20×20-1000×2 =8000-2000 =6000(立方厘米) 线段AB的长度：6000÷(20×20) =6000÷400 =15(厘米) 尽 .. 所以，图中线段AB的长度是15厘米。 【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍， 并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 10.(本题2分)用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、 右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方 .· 体，至少要添上( )个相同的小正方体。 : 柴 柴 .. 【答案】 0 17 0 【分析】从正面、后面、左面、右面、上面这五个方向看，都看到的是6个小正方形，那么 这个图形所看到的小正方形共有(6×5)个；根据正方形的面积=边长×边长，求出一个小 正方形的面积，再乘小正方形的个数，即是这个图形的所看到的面积的和： 先数出这个几何体原有小正方体的个数，然后将这个几何体补成一个正方体，正方体的每条 ☒ 女 棱长至少要放3个小正方体，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出补成的正方体所 需小正方体的总个数，再减去原有小正方体的个数，即是至少要添上的小正方体的个数。 .. 【详解】(1)看到小正方形的个数：6×5=30（个） : 所看到图形的面积的和：1×1×30=30（平方厘米） 试卷第8页，共25页 .. . : : : (2)原有小正方体个数： : : 3+2×2+1×3 =3+4+3 =10(个) 补成正方体所需的小正方体总个数： : 3×3×3 : =9×3 =27（个) 至少要添上小正方体： : 27-10=17(个) : 【点睛】掌握不规则几何体的表面积、体积的计算方法是解题的关键。 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 分，共20分) : 11.(本题2分)下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是()。 : : : : : 【答案】A : 【分析】通过观察可知，立体图形折叠后，每个直角三角形的斜边可接成一个等边三角形， : 且每个直角三角形的直角边没有重合，据此将每个选项折叠再判断即可。 : 【详解】 : : 不能折叠成要求的立体图形： : : ·: 试卷第9页，共25页 : B 能够折叠成要求的立体图形： ·: 能折叠成要求的立体图形： —.· : D 能折叠成要求的立体图形。 .·.……0 故答案为：A 1 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，锻炼了学生的空间想象能力。 12.（本题2分)长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积 归 是()。 A.324 B.36 C.12 D.18 .· 【答案】D .· 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高， 据此可知，长×宽×高×长×宽×高=3×6×18；因为长方体的体积=长×宽×高，所以长方体体 . 积的平方=3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 .· 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方=3×6×18 3×6×18=18×18 柴 所以长方体体积为18。 1 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 13.(本题2分)下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉()块小正方体后，剩下 .. 的图形表面积最大。 ② 女 ③ .· .· A.① B.② c.③ D.不确定 【答案】C 试卷第10页，共25页 .· . ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） 1．（本题2分）把下面这个展开图折成一个长方体。 (1)如果B面在上面，那么( )面在底面。 (2)如果C面在前面，从右面看是A面，( )面在上面。 【答案】(1)F (2)B或F 【分析】在长方体的展开图中，F和B相对，C和E相对，A和D相对。据此可知：（1）如果B面在上面，那么F面在底面。（2）如果C面在前面，则E面在后面；如果A面在右面，则D面在左面。由此可推导出：B面在上面，则F面在下面；或者F面在上面，则B面在下面。把这个长方体的展开图折成一个长方体，有两种折法。第一种写字母的面在长方体里面，此时F面在上面；第二种写字母的面在长方体表面，此时B面在上面。 【详解】（1）因为F和B相对，所以如果B面在上面，那么F面在底面。 （2）因为C和E相对，A和D相对，如果C面在前面，从右面看是A面，那么B或F面在上面。 【点睛】解决此题时应注意把长方体的展开图折成长方体的方法有两种。 2．（本题1分）一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】3 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。 【详解】2×2×2＝8 3＋3＝3×2 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。 【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 3．（本题1分）有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有( )毫升饮料。 【答案】315 【分析】观察题意可知，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，两杯剩下的差不变，已知第一杯剩下的是第二杯的2倍，则第一杯剩下的比第二杯多1倍，用85÷（2－1）即可求出第二杯剩下的量，再乘2即可求出第一杯剩下的量，然后将两杯剩下的量分别加上30毫升，即可求出两杯原来各自的量，最后相加即可。 【详解】第二杯剩下的量：85÷（2－1） ＝85÷1 ＝85（毫升） 第一杯剩下的量：85×2＝170（毫升） 第一杯原来的量：170＋30＝200（毫升） 第二杯原来的量：85＋30＝115（毫升） 总共：200＋115＝315（毫升） 原来两杯中共有315毫升饮料。 【点睛】本题主要考查了差倍问题的应用，关键是抓出差不变。 4．（本题3分）用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。 【答案】 108 600 486 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出这个铁丝的长度；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体框架的表面积。 【详解】长方体的棱长总和： （12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 长方体的体积： 12×10×5 ＝120×5 ＝600（cm3） 正方体的棱长： 108÷12＝9（cm） 正方体的表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 至少需要铁丝108cm，这个长方体的体积是600cm3，这个正方体框架的表面积是486cm2。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、正方体棱长总和、长方体体积、正方体表面积公式的灵活运用，明确用同一根铁丝围成长方体或正方体框架，那么铁丝的长度等于长方体或正方体的棱长总和。 5．（本题1分）如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。 【答案】35 【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。 【详解】与上面平行：11个； 与正面平行：7×2＝14（个） 与侧面平行：5×2＝10（个） 需喷油漆的面共： （11＋14＋10）×（1×1） ＝35×1 ＝35（平方分米） 需涂油漆的面共35平方分米。 【点睛】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。 6．（本题1分）如图：一个长方体如果高增加1厘米，就变成了一个正方体。表面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。    【答案】18 【分析】由长方体的高增加1厘米后变成了正方体可知，原长方体的长和宽相等。观察图形可知：表面积比原来增加12平方厘米，增加部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形的面积和。用12÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷增加的高度（1厘米）求出长方体的长（或宽）；再用长方体的长（或宽）减去1厘米求出原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原长方体的体积。 【详解】长方体的长（或宽）：12÷4÷1 ＝3÷1 ＝3（厘米） 长方体的高：3－1＝2（厘米） 长方体的体积：3×3×2 ＝9×2 ＝18（立方厘米） 所以这个长方体的体积是18立方厘米。 【点睛】一个长方体高增加一段，增加的表面积是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。 7．（本题3分）在一个长10cm，宽7cm，高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长是( )cm，再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )cm，最终剩下的这些木块的体积是( )cm2。 【答案】 6 4 140 【分析】（1）在一个长10cm，宽7cm，高6cm的长方体木块中切一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于这个长方体的高； （2）用剩下的木块的再切出一个最大的正方体，我们要弄清楚剩下的木块的形状，在剩下的木块中，有一部分长是10－6＝4cm，宽是7cm，高是6cm的长方体。所以第二次切最大的正方体的棱长是4cm。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出开始长方体木块的面积，再分别求出第一次得到正方体的体积和第二次得到正方体的体积，用最开始的长方体体积减去两次得到的正方体体积。 【详解】（1）第一次得到的正方体棱长是6cm； （2）10－6＝4（cm） 第二次得到的正方体棱长是4cm； （3）10×7×6 ＝70×6 ＝420（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 420－216－64 ＝204－64 ＝140（） 最终剩下的这些木块的体积是140。 【点睛】本题考查了长方体、正方体的体积公式。每次切出最大的正方体的棱长是长方体长、宽、高中最小的一个，这是解题的关键。 8．（本题2分）从三个方向看一个空心零件，三种视图如图所示。算一算，这个空心零件的体积是( )cm3，表面积是( )。（单位：cm）    【答案】 22000 5800 【分析】通过观察三种视图可知：这个空心零件是从一个长40cm，宽30cm，高20cm的长方体里挖去了一个长10cm，宽10cm，高20cm的长方体（如下图）。    根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出外面大长方体的体积及里面小长方体的体积，再相减即可求出这个空心零件的体积。 先求出外面大长方体的表面积，再求出边长10cm的正方形的面积，再求出里面小长方体的4个侧面的面积和，最后用大长方体的表面积－2个边长10cm的正方形的面积＋里面小长方体的4个侧面的面积和，即可求出这个零件的表面积。 【详解】40×30×20－10×10×20 ＝24000－2000 ＝22000（cm3） （40×30＋40×20＋30×20）×2－10×10×2＋10×20×4 ＝（1200＋800＋600）×2－200＋800 ＝2600×2－200＋800 ＝5200－200＋800 ＝5000＋800 ＝5800（cm2） 所以这个空心零件的体积是22000cm3，表面积是5800cm2。 【点睛】解决此题关键是根据三视图确定几何体的形状。 9．（本题1分）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。 【答案】15 【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。 【详解】 倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 下面长方体的体积：20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 线段AB的长度：6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 所以，图中线段AB的长度是15厘米。 【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 10．（本题2分）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方体，至少要添上( )个相同的小正方体。 【答案】 30 17 【分析】从正面、后面、左面、右面、上面这五个方向看，都看到的是6个小正方形，那么这个图形所看到的小正方形共有（6×5）个；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再乘小正方形的个数，即是这个图形的所看到的面积的和； 先数出这个几何体原有小正方体的个数，然后将这个几何体补成一个正方体，正方体的每条棱长至少要放3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补成的正方体所需小正方体的总个数，再减去原有小正方体的个数，即是至少要添上的小正方体的个数。 【详解】（1）看到小正方形的个数：6×5＝30（个） 所看到图形的面积的和：1×1×30＝30（平方厘米） （2）原有小正方体个数： 3＋2×2＋1×3 ＝3＋4＋3 ＝10（个） 补成正方体所需的小正方体总个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 至少要添上小正方体： 27－10＝17（个） 【点睛】掌握不规则几何体的表面积、体积的计算方法是解题的关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 11．（本题2分）下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察可知，立体图形折叠后，每个直角三角形的斜边可接成一个等边三角形，且每个直角三角形的直角边没有重合，据此将每个选项折叠再判断即可。 【详解】 A．不能折叠成要求的立体图形； B．能够折叠成要求的立体图形； C．能折叠成要求的立体图形； D．能折叠成要求的立体图形。 故答案为：A 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，锻炼了学生的空间想象能力。 12．（本题2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 13．（本题2分）下图几何体是由27个小正方体组成的，拿掉（    ）块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 A．① B．② C．③ D．不确定 【答案】C 【分析】立体图形的表面积是各个面积的总和。从正方体的顶点拿走一个小正方体，剩下的图形的表面积不变；从正方体的棱和面分别拿走一个小正方体，剩下的图形表面积会增加。据此分类解答。 【详解】（1）若拿走①小正方体： 观察图中可知，拿走①小正方体，减少了3个小正方体的面，但空出来的面也恰好还是3个小正方体的面，表面积不变。 （2）若拿走②小正方体： 观察图中可知，拿走②小正方体，减少了2个小正方体的面，但空出来的面是4个小正方体的面，表面积增加了2个小正方体的面。 （3）若拿走③小正方体： 观察图中可知，拿走③小正方体，减少了1个小正方体的面，但空出来的面是5个小正方体的面，表面积增加了4个小正方体的面。 所以拿掉③块小正方体后，剩下的图形表面积最大。 故答案为：C 【点睛】理解表面积的意义，明确在顶点，棱、面不同部分拿走小正方体后，引起表面积的不同的变化。 14．（本题2分）把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．1368 B．1974 C．2014 D．2054 【答案】A 【分析】观察大长方体的正面，可知2a＝3b，观察大长方体的右面，可知a＝4h，将a＝4h代入2a＝3b，可得b＝h，根据长方体体积＝长×宽×高，确定h的值，将h的值分别代入a＝4h和b＝h，求出a和b的值，进而确定大长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积。 【详解】观察大长方体的正面和右面，可得2a＝3b、a＝4h。 将a＝4h代入2a＝3b 可得2×（4h）＝3b 解：3b＝8h 3b÷3＝8h÷3 b＝h 将a＝4h、b＝h代入 abh＝288 可得4h×h×h＝288 解：h3＝288 h3÷＝288÷ h3＝288× h3＝27＝33 因此h＝3 a＝4h＝4×3＝12（厘米） b＝h＝×3＝8（厘米） 大长方体的长：2a＝2×12＝24（厘米） 大长方体的宽：4h＝4×3＝12（厘米） 大长方体的高：b＋h＝8＋3＝11（厘米） 大长方体的表面积：（24×12＋24×11＋12×11）×2 ＝（288＋264＋132）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 大长方体的表面积是1368平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理清每块砖长宽高之间的关系，进而求出大长方体的长宽高。 15．（本题2分）一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（    ）。 A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定 【答案】A 【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。 【详解】15dm3＝15000cm3 15000÷30÷20＝25（cm） ①24＜30，15＜20，30＞25 玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。 ②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25 按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。 综上，这个玻璃器皿能装下。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。 16．（本题2分）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：。 【详解】根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：。 故答案为：D 【点睛】认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。 17．（本题2分）四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（    ）最省包装纸。 A． B． C．D． 【答案】A 【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【详解】A．表面积减少了： 10×7×6 ＝70×6 ＝420（cm2） B．表面积减少了： 10×7×4＋7×2×4 ＝70×4＋14×4 ＝280＋56 ＝336（cm2） C．表面积减少了： 10×2×4＋7×2×4 ＝20×4＋14×4 ＝80＋56 ＝136（cm2） D．表面积减少了： 10×2×6 ＝20×6 ＝120（cm2） 420＞336＞136＞120 故答案为：A 【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形的表面积最小，则把最大的面重合。 18．（本题2分）一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（    ）cm2。 A．80 B．96 C．100 D．120 【答案】B 【分析】一个横截面是正方形的长方体，它可以分割成两个同样的正方体，说明前后上下四个面每个面的面积是横截面的2倍，则长方体的表面积是一个横截面面积的10倍，则每个横截面的面积是16平方厘米，一个小正方体有6个面积是16平方厘米的面，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 160÷10×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的特征。 19．（本题2分）一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。 这个铁块的体积是（    ）。 A．300 B．400 C．600 D．800 【答案】B 【分析】正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（立方厘米） 300÷6×8＝400（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 20．（本题2分）图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（    ）cm3。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。 【详解】（16－10）÷（5－2） ＝6÷3 ＝2（cm3） 10－2×2 ＝10－4 ＝6（cm3） 则大圆球的体积是6cm3。 故答案为：B 【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共20分） 21．（本题20分）计算下面各图的表面积和体积。 （1）                （2） （3）                   （4） 【答案】（1）158cm2；120cm3 （2）384cm2；512m3 （3）24cm2；7cm3 （4）1020cm2；1584cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 （2）正方体的表面积＝（棱长×棱长）×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 （3）大正方体缺少一个小正方体，所以大正方体的表面积前后没变；体积就是大正方体的体积减去小正方体的体积。 （4）长方体中间缺少一个小正方体，剩余长方体的表面积增加两个面，减少前后两个正方形面积，减少的两个面的面积和增加的两个面的面积相等，所以长方体的表面积前后没变；剩余长方体的体积等于原长方体的体积减去中间的小正方体体积。 【详解】（1）表面积：（8×5＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×5×3＝40×3＝120（cm3） （2）表面积：8×8×6＝64×6＝384（cm2） 体积：8×8×8＝64×8＝512（m3） （3）表面积：2×2×6＝4×6＝24（cm2） 体积：2×2×2－1×1×1＝8－1＝7（cm3） （4）表面积：（15×20＋20×6＋15×6）×2 ＝（300＋120＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（cm2） 体积：15×20×6－6×6×6 ＝300×6－36×6 ＝1800－216 ＝1584（cm3） 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积和表面积的计算，关键是切割后长方体的表面积和正方体的表面积前后不变，体积切割后体积等于原来的体积减去切割部分的体积。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共8分） 22．（本题4分）下图是一个正方体展开图，请将相对的面标上相同的数字，如：“1，2，3”。 【答案】图见详解 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。 【详解】 作图如下： 23．（本题4分）微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。 军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 （1）请你将长方体展开图补充完整。 （2）爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700立方厘米的种植土，并压平整（忽略种植土间缝隙）。此时缸内种植土的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。） 【答案】（1）见详解 （2）见详解；6厘米 【分析】（1）以B为底放置，则展开图上B的下方有一个面与A一样，B的右侧有一个面与C一样，据此画图。 （2）由（1）得到长方体容器的长是30厘米，宽是15厘米，高是20厘米，据此画出容器的示意图。土的体积是2700立方厘米，根据V＝Sh，求种植土的高度，用土的体积除以容器底面积进行解答。 【详解】（1）展开图如下所示 （2）容器示意图如下 （厘米） 答：此时缸内种植土的高度为6厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共35分） 24．（本题5分）在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？ 【答案】3.125分米 【分析】根据题意可知，水池中水的体积不变，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水池中水的体积； 然后把两条石柱立着放入池中，那么水池中水的底面积＝水池的底面积－两条石柱的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出现在水的深度。 【详解】15×12×（5÷2） ＝15×12×2.5 ＝450（立方分米） 450÷（15×12－6×3×2） ＝450÷（180－36） ＝450÷144 ＝3.125（分米） 答：现在水深3.125分米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变，明确放入两条石柱后，水池中水的底面积发生了变化，水的深度也随之发生了变化。 25．（本题6分）有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？ 【答案】36毫升 【分析】已知放入水中的长方体铁块的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体铁块的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个铁块的体积； 已知长方体容器没有装满水，剩余部分是一个长18厘米，宽12厘米，高（10－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器剩余部分的体积； 把铁块放入未装满水的容器中，容器先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－容器剩余部分的体积，再根据进率：1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 【详解】铁块的体积： 6×6×7 ＝36×7 ＝252（立方厘米） 水上升部分的体积： 18×12×（10－9） ＝18×12×1 ＝216（立方厘米） 溢出水的体积：252－216＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 答：溢出水的体积是36毫升。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。 26．（本题6分）壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长50厘米、宽40厘米的长方形做一个高10厘米的最大的无盖纸盒。 （1）在下图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。 （2）你能求出这个纸盒的体积吗？ 【答案】（1）见详解 （2）6000立方厘米 【分析】（1）在长方形的四个角上分别剪去边长10厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成高10厘米的无盖纸盒。 （2）这个无盖长方体纸盒的长是（50－10×2）厘米，宽是（40－10×2）厘米，高是10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个纸盒的体积。 【详解】（1）如图： （2）（50－10×2）×（40－10×2）×10 ＝（50－20）×（40－20）×10 ＝30×20×10 ＝6000（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是6000立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的运用，掌握用长方形做成无盖长方体的方法，找出长方体的长、宽、高是计算长方体体积的关键。 27．（本题6分）如图，甲是空的长方体容器，乙长方体容器中水深24厘米，要将长方体容器乙的水倒一部分给长方体容器甲中，使两个长方体容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】已知乙长方体容器中水深24厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积；要将长方体容器乙的水倒一部分给甲，使两个长方体容器中水的高度相同，可以想成将两个容器拼在一起，则底面积是（40×30＋30×20）平方厘米，根据长方体高＝体积÷底面积，即可求出这时两个容器中水的深度。 【详解】30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 14400÷（40×30＋30×20） ＝14400÷（1200＋600） ＝14400÷1800 ＝8（厘米） 答：水深8厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，也可以列方程求解，用甲容器中水的体积＋乙容器中水的体积＝原来乙容器中水的体积，据此列出方程。 28．（本题6分）如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ 【答案】20厘米 【分析】A处比B处高50厘米，现在要使A、B两处一样高，需要把高出的这部分土均匀地铺在A、B两处的上面，先求出A处比B处高出部分的体积，再用这部分体积除以A、 B两处的底面积之和求出平铺的厚度，用原来高出的50厘米减去新铺成的厚度就是从A处取下土的厚度。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5 ＝1800×0.5 ＝900（立方米） （60＋40）×30 ＝100×30 ＝3000（平方米） 900÷3000＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 50－30＝20（厘米） 答：要从A处取下20厘米厚的土填在B处。 【点睛】此题考查了长方体的体积应用，关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。 29．（本题6分）笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 【答案】（1）12包； （2）不同意；6包；过程见详解 【分析】（1）甲收纳盒的长为15厘米，宽为14厘米，高为6厘米，收纳盒的长和纸巾的宽重合可以放（15÷5）包纸巾，收纳盒的宽和纸巾的长重合可以放（14÷7）包纸巾，收纳盒的高和纸巾的高重合可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出甲收纳盒放置纸巾的总数量； （2）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，所以不能直接用收纳盒的容积除以每包纸巾的体积，应该计算收纳盒的长能放几包，宽能放几包，最多能放几层，再用乘法计算乙收纳盒可以装纸巾的总数量，据此解答。 【详解】（1）（15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（包） 答：甲收纳盒中最多可以放置12包纸巾。 （2）分析可知，我不同意笑笑的想法。 15÷5＝3（包） 17÷7＝2（包）……3（厘米） 4÷3＝1（层）……1（厘米） 3×2×1 ＝6×1 ＝6（包） 答：最多可以放置6包。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $