第1单元 第3课时 长方体和正方体的表面积(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（苏教版）

第3课时　长方体和正方体的表面积(1) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是(　　　)平方厘米。 2. 长方体的底面积是12平方厘米，宽是2厘米，高和宽相等，这个长方体的表面积是(　　　)平方厘米，底面周长是(　　　)厘米。 3. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的(　　　)倍。 4. 一个底面是正方形的长方体，高是15厘米，底面积是16厘米，它的表面积是(　　　)平方厘米。 5. 至少要(　　　)个小正方体才能拼成一个大正方体；如果这个小正方体的棱长是4厘米，那么大正方体的表面积是(　　　)平方厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的(　　)倍。 A. 2　　 B. 4 C. 8　　 D. 无法确定 2. 用棱长为a的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了(　　)。 A. 2a2　　 B. 4a2　 C. 6a2 D. 8a2 3. 王老师用右图中长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体纸盒，这张长方形纸的面积是(　　)。 A. 160平方厘米　　 B. 112平方厘米　　 C. 56平方厘米 三、 解决问题你最好。 1. 大头儿子的卧室长6米，宽4米，高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，那么需要购买多少千克的涂料？ 2. 有一个装饼干的长方体铁盒，高是30厘米，底面是正方形，边长是18厘米。在这个铁盒四周贴上了一圈商标纸，接头处有4厘米宽，商标纸的面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　把两个长、宽、高分别是9 cm、7 cm、4 cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？ 分析与解：把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个(9×7)的面。 (9×7＋9×4＋7×4)×2×2－9×7×2＝382(平方厘米) 答：这个大长方体的表面积最少是382平方厘米。 举一反三 1. 把底面积为20 cm2的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？ 2. 将一个表面积为30 cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积是多少平方厘米？ 例2　一个长40厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。 分析与解： 如图，长增加5厘米，实际上只增加了4个面。因为侧面是一个正方形，所以增加的4个面的面积是相等的，是80÷4＝20(平方厘米)。又知道增加面的长是5厘米，进而求出增加面的宽是20÷5＝4(厘米)，也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的表面积。 80÷4÷5＝4(厘米)　4×4×2＋40×4×4＝672(平方厘米) 答：原长方体的表面积是672平方厘米。 举一反三 3. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和2厘米的长方体后，得到一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 4. 一个长方体的长为8厘米，上面的面积与前面的面积之和为72平方厘米，右面面积是上面的一半，求这个长方体的表面积。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米。原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？ 第3课时　长方体和正方体的表面积(1) [课本拓展] 一、 1. 294　2. 56　16　3. 4　4. 272　5. 8　384 二、 1. B　2. B　3. A 三、 1. (6＋4)×4×2－10＝70(平方米)　70÷0.5＝140(千克) 2. 18×30×4＋4×30＝2280(平方厘米)　提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长30厘米的长方形的面积。 [培优提高] 1. 20×6×2－20×2＝200(平方厘米)　提示：两个正方体的表面积之和是(20×6×2)cm2，将两个正方体拼成长方体，表面积减少了2个20 cm2。 2. 30＋30÷6＝35(平方厘米)　提示：将正方体等分为两个长方体，表面积增加了2个(30÷6)cm2，拼成大长方体，表面积将减少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷6)cm2。 3. 120÷4÷(2＋4)＝5(厘米)　5×5×2＋5×(5＋2＋4)×4＝270(平方厘米)　提示：由题意可得，原来长方体有两个面是正方形，4个侧面面积相等。 4. 72÷8＝9(厘米)　高：8÷2＝4(厘米)　宽：9－4＝5(厘米)　8×5×2＋8×4×2＋5×4×2＝184(平方厘米)　提示：已知上面的面积＋前面的面积＝72平方厘米，那么宽与高的和为72÷8＝9(厘米)。因为右面的面积是上面面积的一半，则高就是长的一半，即高为8÷2＝4(厘米)。 [融会贯通] (5×5×8－20)÷2＝90(平方厘米)　提示：把正方体木块锯成两个长方体，增加了2个面，两个长方体的表面积之和相当于正方体的8个面的面积和，即5×5×8＝200(平方厘米)。由于小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，根据和差问题的求法可求出小长方体的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$