精品解析： 黑龙江省哈尔滨市松北区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

松北区2023--2024学年度下学期八年级期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚． 2．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效． 3．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 4．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握“设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量”是解题的关键． 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的x,y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； D．当时，y有两个值与之对应，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 3. 下列函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，y不是x的正比例函数，故A不符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故B不符合题意； C、，y是x的正比例函数，故C符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数． 4. （五四）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，把原方程化为：，其中是常数项，从而可得答案． 【详解】解：， ， ， 该方程常数项为， 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法得出的取值范围进而得出答案． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴4＜＜5， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定和平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是根据的正负确定图象经过的象限． 根据一次函数的性质，由时，函数的图象经过第一、三、四象限，即可得出． 【详解】解：根据一次函数的性质，， 故， 函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点，， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 已知：四边形，连接，点分别是的中点，依次连接，若四边形是矩形，则（ ） A. B. C. 且 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，矩形的性质；依题意画出图形，利用矩形的性质及三角形中位线定理即可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ； 点分别是的中点， ， ； 点分别是的中点， ， ； 故选：B． 10. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ） A. 米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，结合平行线性质得到和等腰三角形性质得到，再推出，进而得到，最后利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：如图，由题可知，，，， ，， ， 米， 米， ， ， 米， 米． 故选：A． 【点睛】本题考查的是方向角，平行线性质，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，正确理解方向角是解题的关键． 11. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．下列说法：①乙车比甲车晚出发2小时；②甲车停车检修的时间为小时；③甲车出发5.25小时时，乙车到达地；④当乙车刚出发时，甲、乙两车相距最远．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的应用，解题的关键是准确识图，从图象中获取必要信息数据．根据图象易得①②正确；计算出乙车的速度，即可求出乙车从A地到B地所用时间，即可判断③正确；分别求出乙车和甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式，分情况讨论即可判断④错误． 【详解】解：由图可知，乙车比甲车晩出发2小时，故①正确； 由图可知，甲车停车检修的时间为小时，故②正确； 由题意可得，乙车的速度为：，则乙车从A地到B地用时小时， ∵乙车比甲车晩出发2小时， ∴甲车出发5.25小时时，乙车到达地；故③正确； 甲车的速度为：， 当乙车刚出发时，甲、乙两车相距， 设乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，把点代入得， ， 解得 ∴乙车离地的距离与行驶时间的函数解析式为，其中， 当时，设甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为， 把代入，得，， ∴当时，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为； 当时，； 当时，由（2）得甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为， 综上，甲车离地的距离与行驶时间的函数解析式为 由图可知，当时，甲乙两车到点的距离相等，即， 当时，两车相距为， ∴， 当时，两车相距为， ∴， 当时，乙车停止，甲车继续行驶，辆车之间的距离逐渐变小， 综上可知，当乙车到达B地时，两车相距最远，最远为， 故④错误， 可知，正确的是①②③， 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意把代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入，可得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 14. （六三）某校举行健美操比赛．甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是____． 【答案】丙班 【解析】 【分析】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵， ∴参赛学生身高比较整齐的班级是丙班， 故答案为：丙班． 15. 直线向下平移3个单位，得到的直线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线上下平移后函数解析式的求法，关键掌握上下平移的规律：上加下减． 根据正比例函数图象上下平移规律：上加下减，即可完成． 【详解】解：把直线向下平移3个单位，根据上加下减的规律，则平移后的解析式为：，即． 故答案为：． 16. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 17. 在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 【答案】230 【解析】 【分析】根据表格中的数据，可以得到y与x的函数关系式，然后即可得到当t=110时对应的y的值，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃， 则y＝10+（40÷20）t＝10+2t， 当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230， 故答案为：230． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，熟练掌握一元二次根的判别式是解题关键． 19. 已知，为实数，且，则化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键． 利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到x，y的值，把x，y的值代入得到答案． 【详解】解：已知， ∴，即， 则． 故答案为：． 20. 一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则关于．的不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用函数图象求不等式的解集，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 21. 已知：矩形中，、交于点，点在上，连接，若，，则的度数为___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，分为点E与点O重合、点E与点O不重合两种情况画图，利用矩形和等腰三角形的性质解题即可． 【详解】如图，当点E与点O重合时，∵是矩形， ∴， ∴； 如图，当点E与点O不重合时， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或 22. 规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数的图象经过点，则直线与轴的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据“特征数”的定义得到，图象经过点，求出，得到，当时，，解得，即可求出答案． 【详解】解：由题意得“特征数”是的一次函数是， ∵图象经过点， ∴， 解得， ∴直线为， 当时，，解得， ∴直线与轴的交点坐标是． 故答案为： 23. 如图，平行四边形中，点在上，连接，交于点，平分，，若，，则线段的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，长方形的性质，勾股定理，解二元一次方程组等知识点．正确地作出辅助线是解题的关键． 首先利用证明，从而得；然后根据平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，证明；作于点，于点，则有四边形是长方形；最后根据勾股定理列出关于、的二元一次方程组求解即可． 【详解】如图，连结， 四边形是平行四边形， ，，，． ， ， ， ， ， 又， ． ． 平分， ， ， ． 作于点，于点， 则有四边形是长方形， ． 设，，则，． 在中， ①； 在中， ②； 联立①②，解得． 则． 故线段的长为4． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 24. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程． 25. （六三）计算： （1） （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，以及平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键在于正确的运算． （1）先利用二次根式的性质化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再进行加减运算，即可解题； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 26. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点． （1）在图1中，画出平行四边形，连接，并直接写出线段的长； （2）在图2中，利用网格和无刻度的直尺，作出关于的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）图形见解析，； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，作平行四边形，作对称图形，求线段长．掌握平行四边形的性质，轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质画图即可，根据勾股定理求即可． （2）利用轴对称的性质画出对称图形即可． 【小问1详解】 解：平行四边形如下所求： 【小问2详解】 如下所求： 27. 已知，甲地有货物100箱，现要把这些货物全部运往、两个仓库，两个仓库最多都只能储存货物60箱，设甲地运往仓库箱货物．从甲地把货物运往两个仓库的运费单价如表： 仓库（元/箱） 仓库（元/箱） 甲地 12 15 （1）直接写出总运费（元）关于（箱）的函数解析式（并直接写出自变量的取值范围）； （2）当货物运到两个仓库后需要安排工人进行卸货整理，已知仓库工人卸一箱货物需要5元，仓库工人卸一箱货物需要3元．当甲地运往仓库多少箱货物时，才能使总运费和卸货费用的和最省？最省的总运费和卸货费用的和是多少元？ 【答案】（1），； （2）当甲地运往仓库60箱货物时，总运费和卸货费用的和最省，为1740元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用以及一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据甲地运往仓库箱货物，货物100箱，然后分别与相对应的一箱的运费相乘，即可作答． （2）设总运费和卸货费用的和为，依题意，得，结合一次函数的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：∵设甲地运往仓库箱货物，货物100箱， ∴ ∵两个仓库最多都只能储存货物60箱， ∴ 则 【小问2详解】 解：设总运费和卸货费用的和为， 则 ， 随的增大而减小 当时，有最小值， 当甲地运往仓库60箱货物时，总运费和卸货费用的和最省，为1740元 28. 如图，矩形中，点分别在，上，连接，，经过中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，要使四边形是菱形，则线段的长应为________． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键． （1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，是的中点， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当四边形是菱形时，， 设，则． 在中，， ， 解得，即． 29. 如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． （1）求道路的宽度； （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 【答案】（1）道路的宽度为1米； （2）最多购进A种花卉240株． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，（1）设道路的宽度为x米，根据“种植花卉的总面积为63平方米，”列方程求解即可； （2）设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株，根据“园林部门采购花卉的费用不超过3680元，”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设道路的宽度为x米， 根据题意得：， 解得：，， ∵，故舍去， ， 答：道路的宽度为1米． 【小问2详解】 解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株， 根据题意得：, 解得：， ∴最多购进A种花卉240株． 30. （六三）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共道题目，每小题．李华同学对甲，乙两个班各名同学的测试成绩进行了收集和整理，数据如下： 学生成绩（单位：分） 人数（单位：人） 甲班 4 9 7 7 乙班 3 5 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出甲班学生的平均成绩； （2）甲班学生成绩的中位数是________分；乙班学生成绩的众数是________分． （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状． 【答案】（1）甲班学生的平均成绩是分 （2）； （3）估计需要准备张奖状 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求平均数、中位数、众数、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量，掌握相应题型做法是解决问题的关键． （1）根据平均数的定义计算求出甲班成绩的平均数； （2）根据中位数的定义计算求出甲班成绩的中位数；根据众数的定义就可求得； （3）由样本中成绩满分同学的比例来估计总体中满分成绩的学生数即可得到答案． 【小问1详解】 解：（分）． 甲班学生的平均成绩是分． 【小问2详解】 解：将甲班名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第、个数据分别为、，甲班成绩的中位数 (分) ； 由乙班成绩分出现次数最多，有次，所以乙班成绩的众数分； 【小问3详解】 解：（张） 估计需要准备张奖状． 31. 已知：正方形中，点，分别在上，连接，交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，连接，若，的面积为8，求线段的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形及，利用互余可得，进而证明，即可证明结论； （2）结合由（1）中，可证得，由可知，进而可证得四边形是平行四边形，可知，即可证明结论； （3）过点作，交延长线于，可知四边形为正方形，则，在正方形中，，得，再证，得，由题意设，， 可知，则，，结合的面积为8，可得，得，，则再根据勾股定理及等面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，交延长线于，则四边形为矩形，∵，， ∴四边形为正方形，则， 在正方形中，， ∴， ∵，则 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，设，， ∴，则，， ∵的面积为8， ∴，可得， ∴，，则， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查正方形的判定及性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合运用各部分知识解决问题是解题的关键． 32. 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点． （1）求的值； （2）如图2，点在线段上，过点作轴，直线与直线交于点，连接，设点的横坐标为，的面积为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，过点作轴，连接，与交于点，若，，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中，令，求出，将代入即可求解； （2）根据（1）可得直线的解析式为，求出，则，表示出，根据即可求解； （3）如图，作， 交 得延长线于点轴于点N，证明，求出， 求出的解析式，得出，作轴， 则，根据， 列等式求出， 得到， 即，解析式，在 y 轴负半轴上截取， 连接 交 x 轴于点 Q，则，证明， 得到， ，求出解析式， 解析式，联立， 即可求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则， 故， 将代入得； 【小问2详解】 解：根据（1）可得直线的解析式为， 令，则， 故， 则， 故， 则； 【小问3详解】 解：如图，作， 交 得延长线于点轴于点N， ， ， ∴， ∵， ， ， ∵，， ∴， 设的解析式为， 则，解得：， 得 解析式：， 则， 作轴， 则， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， ∴， 即， 设解析式为， 则，解得：， 则解析式， 在 y 轴负半轴上截取， 连接 交 x 轴于点 Q，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设解析式为， 则，解得：， 故解析式为， 设 解析式， 代入得， 故 解析式， 联立， 解得， ． 【点睛】该题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的图象和性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数交点问题，一次函数几何综合等知识点，解题的关键是数形结合以及正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松北区2023--2024学年度下学期八年级期末调研测试 数学学科试卷 考生须知： 1．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚． 2．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效． 3．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 4．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，， D. 3. 下列函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. （五四）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 1 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：四边形，连接，点分别是的中点，依次连接，若四边形是矩形，则（ ） A. B. C. 且 D. 无法判断 10. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ） A. 米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 11. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由地出发到相距的地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晚出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开地的距离（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数图象．下列说法：①乙车比甲车晚出发2小时；②甲车停车检修的时间为小时；③甲车出发5.25小时时，乙车到达地；④当乙车刚出发时，甲、乙两车相距最远．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________． 14. （六三）某校举行健美操比赛．甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是____． 15. 直线向下平移3个单位，得到的直线的解析式为____________． 16. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 17. 在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 18. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_____． 19. 已知，为实数，且，则化简：________． 20. 一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则关于．的不等式的解集为______________． 21. 已知：矩形中，、交于点，点在上，连接，若，，则的度数为___________________． 22. 规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数的图象经过点，则直线与轴的交点坐标是_____． 23. 如图，平行四边形中，点在上，连接，交于点，平分，，若，，则线段的长为__________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 24. 解方程 25. （六三）计算： （1） （2）． 26. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点． （1）在图1中，画出平行四边形，连接，并直接写出线段的长； （2）在图2中，利用网格和无刻度的直尺，作出关于的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）． 27. 已知，甲地有货物100箱，现要把这些货物全部运往、两个仓库，两个仓库最多都只能储存货物60箱，设甲地运往仓库箱货物．从甲地把货物运往两个仓库的运费单价如表： 仓库（元/箱） 仓库（元/箱） 甲地 12 15 （1）直接写出总运费（元）关于（箱）的函数解析式（并直接写出自变量的取值范围）； （2）当货物运到两个仓库后需要安排工人进行卸货整理，已知仓库工人卸一箱货物需要5元，仓库工人卸一箱货物需要3元．当甲地运往仓库多少箱货物时，才能使总运费和卸货费用的和最省？最省的总运费和卸货费用的和是多少元？ 28. 如图，矩形中，点分别在，上，连接，，经过中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，要使四边形是菱形，则线段的长应为________． 29. 如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． （1）求道路的宽度； （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 30. （六三）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共道题目，每小题．李华同学对甲，乙两个班各名同学的测试成绩进行了收集和整理，数据如下： 学生成绩（单位：分） 人数（单位：人） 甲班 4 9 7 7 乙班 3 5 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）求出甲班学生的平均成绩； （2）甲班学生成绩的中位数是________分；乙班学生成绩的众数是________分． （3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状． 31. 已知：正方形中，点，分别在上，连接，交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，连接，若，的面积为8，求线段的长． 32. 如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，交轴于点． （1）求的值； （2）如图2，点在线段上，过点作轴，直线与直线交于点，连接，设点的横坐标为，的面积为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，过点作轴，连接，与交于点，若，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $