2.4 估算（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

2.4 估算 第二章 实数 优翼数学教学课件（BS）八上 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 m2. (1) 公园的宽有 1000 m 吗？ 1000 2000 S = 400000 解：∵ 2000×1000 = 2000000＞400000， ∴ 公园的宽没有 1 000 m. 导入新课 2 (2) 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？ x 2x S = 400000 x•2x = 400000， 2x2 = 400000， x2 = 200000， x = 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为 x 米. 问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过“精确计算”可比较两个数的大小关系. 估算的基本方法 新课讲授 4 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系. 5 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 要点归纳 ∴ 的值约是 3.5 或 3.6. 例1 怎样估算无理数 (误差小于 0.1)？ 的整数部分是3. 典例精析 7 按要求估算下列无理数： 解： 练一练 例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗? 9 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 例3 通过估算，比较 与 的大小. 解： 用估算法比较数的大小 11 方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若 a，b 都为正数，则 12 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1. 先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2. 当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3. 若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 13 1. 通过估算，比较下面各组数的大小： 当堂练习 14 2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 m3. 如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到 1 m） 解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为 0.5x m， 则 3. 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm. 设长方形纸片的长为 3x cm，则宽为 2x cm.则有 就是3× ∴ 小丽不能裁出符合要求的纸片. 估算 估算的基本方法 估算在生活中的应用 课堂小结 $$