2.1 认识无理数（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（北师大版）

2.1 认识无理数 第二章 实数 优翼数学教学课件（BS）八上 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 导入新课 2 活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 活动探究 无理数的认识 新课讲授 3 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 从“数”的角度： 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 5 B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形 ABC 中，AC = 1，BC = 1，AB = a， 根据三角形的三边关系： AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC， 所以 0＜a＜2，且 a ≠ 1，所以 a 不是整数. 6 追问2：a 可能是分数吗？ ① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？ ③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？ 归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. 7 (1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ (2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格： 1 a 2 面积为 2 问题2：a 究竟是多少？ 面积为 1 面积为 4 8 请同学们借助计算器进行探索： 边长 a 面积 S 1 < a < 2 1.4 < a < 1.5 1.41 < a < 1.42 1.414 < a < 1.415 1.4142 < a < 1.4143 1 < S < 4 1.96 < S < 2.25 1.988 1 < S < 2.016 4 1.999 396 < S < 2.002 225 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 (1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？ (2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. b = 2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 做一做 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？ 无限不循环小数称为无理数. 如 π = 3.14159265…， 0.101 001 000 1… (两个 1 之间依次多 1 个 0) 要点归纳 12 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57，0.1212221222221…（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 2）. 典例精析 . . 解：有理数有：3.14， ， 0.57； . . 无理数有：0.1212221222221…. 13 整数是___________； 有理数是____________________； 无理数是____________. 填空：在实数 【跟踪训练】 归纳总结 1．圆周率 π 及一些最终结果含有 π 的数； 2．有一定的规律，但不循环的无限小数. 常见无理数的特征： 15 1. 下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是有理数. A 当堂练习 16 【解析】因为 3.14 是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项 A，B，D 都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C (1) 有限小数是有理数. （ ） (2) 无限小数都是无理数. （ ） (3) 无理数都是无限小数. （ ） (4) 有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题： ╳ √ √ ╳ 4. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为 25 的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为 8 的正方形 D.面积为 1.44 的正方形 C 认识无理数 无理数的概念及认识 借助计算器求无理数的近似值 课堂小结 $$null