精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式m-n的值是（ ） A. B. 5 C. D. 13 5. 如图，，的度数比的度数的两倍少，设和度数分别为度，度，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于，的二元一次方程，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 以方程组解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍y间，小圈舍x间，则x与y的方程可列为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解x与y的值互为相反数，则k的值是（ ） A 5 B. C. 3 D. 4 10. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 11. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知是方程3mx﹣y＝﹣1解，则m＝_____． 14. 已知方程组的解为，则的值为__________． 15. 定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则______． 16. 对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是__________． 17. 已知是方程组的一个解，则_________． 18. 4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货________吨． 三、解答题（共78分） 19. 用适当方法解下列方程组 （1） （2） （3） 20. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的解． 21. 下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． （2）第_______步开始出现错误，具体错误是___________． （3）直接写出该方程组的正确解：____________． 22. 我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a=　 　，b=　 　． （2）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为　 　 ；的解为　 　 ． （3）发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是　 　 ． 23. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） （1）如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； （2）现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 24. 如图1，在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积． 25. 已知某物流公司租用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完． （1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 一、选择题（每小题4分， 共48分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程（组）的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意； B. 不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； C. ，是二元一次方程，符合题意； D. ，是二元二次方程，不符合题意． 故选：C 2. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐个判断即可． 【详解】A、等式两边同时加2，即可得，故A选项符合题意； B、等式两边同时除以3，则，故B选项不符合题意； C、等式两边同时除以，则，故C选项不符合题意； D、等式两边同时加，，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质移项系数化为1，一步步计算即可． 【详解】解：∵2x+3y﹣6＝0， ∴3y=﹣2x+6， ∴， 故答案选：D 【点睛】此题考查二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数，移项系数化为1即可，难度一般． 4. 已知，则代数式m-n的值是（ ） A. B. 5 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】直接用②①即可得解． 【详解】解：， ②①得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键． 5. 如图，，的度数比的度数的两倍少，设和度数分别为度，度，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用的度数比的度数的两倍少，分别得出等式求出答案． 【详解】解：设和度数分别x，y，可列方程组为： ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，正确得出等式是解题关键． 6. 若是关于，的二元一次方程，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 7. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限． 【详解】解： 解得： ∴点的坐标（6，2）在第一象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键． 8. 《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍y间，小圈舍x间，则x与y的方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系“今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿”列出出方程即可解答． 【详解】解：由题意可得，，即． 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，明确题意，找出等量关系、列出相应的方程是解答本题的关键． 9. 已知方程组的解x与y的值互为相反数，则k的值是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组，得到，，再根据相反数的定义，即可求出k的值． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入④得：， 解得：， x与y的值互为相反数， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，相反数，掌握加减消元法是解题关键． 10. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 【答案】C 【解析】 【分析】把代入先求出被“■”遮住的数，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的数． 【详解】解：把代入得， ∴ ∴被“■”遮住数是4； 再把代入得： ， ∴被“★”遮住的数是10． 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解题意，利用代入法求解． 11. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据大长方形的对边相等，列出关于、的二元一次方程组即可，本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形对边相等的性质，列出等量关系式． 【详解】解：根据图题意得：， 故选：． 12. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案. 【详解】解： 是方程3mx﹣y＝﹣1的解， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键. 14. 已知方程组的解为，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可 【详解】∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴==6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键． 15. 定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，得出关于a、b的方程组是解题的关键． 根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得， 所以， 则． 故答案为：17． 16. 对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，求解过程需要根据不同题目特点选择合适解题方法，变量之间其中一个已由另一个表示，利用代入法更为便捷；若变量系数相同或为相反数，加减法更为便捷，据此可得答案． 【详解】解：①利用代入消元法解方程组较为简便； ②利用加减消元法解方程组较为简便； 综上，丙所说的方法比较简便； 故答案为：丙． 17. 已知是方程组的一个解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程组可得关于的二元一次方程，根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解． 【详解】解：把代入方程组可得，整理得， ∴， 得，，整理得，，解得，， 把代入得，，解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组的方法，掌握等式的性质，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18. 4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货________吨． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设出未知数列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨， ， 得：， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确列出方程组并求解． 三、解答题（共78分） 19. 用适当的方法解下列方程组 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元． （1）运用加减消元法解方程组即可； （2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可； （3）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ②①得，解得， 把代入得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：化简得 ②①得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 整理得 ②①得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 20. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）b＝﹣2，a＝3；（2）． 【解析】 【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入②求出b的值，将乙得到方程组的解代入①求出a的值； （2）加减法解方程组即可． 【详解】解：（1）将x＝﹣1，y＝1代入方程组中的②得：﹣4﹣b＝﹣2， 解得：b＝﹣2， 将x＝6，y＝﹣3代入方程组中的①得：6a﹣9＝9， 解得：a＝3； （2）方程组为， ①×2﹣②×3得：﹣6x＝24， 解得：x＝﹣4， 将x＝﹣4代入①得：y＝7， 则原方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组，根据甲、乙未看错的方程得到方程组各项的系数是解题关键． 21. 下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． （2）第_______步开始出现错误，具体错误是___________． （3）直接写出该方程组的正确解：____________． 【答案】（1）加减消元；等式的基本性质 （2）一，等式右边没有乘3 （3） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法是关键． （1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答； （2）根据加减消元法判断即可； （3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解． 【小问1详解】 这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质； 故答案为：加减消元；等式的基本性质 【小问2详解】 第一步开始出现错误，具体错误是等式右边没有乘3， 故答案为：一，等式右边没有乘以3； 小问3详解】 解方程组: 解：由①，得③ ③②，得， 将代入①， 解得， 所以，原方程组解为， 故答案为：． 22. 我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a=　 　，b=　 　． （2）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为　 　 ；的解为　 　 ． （3）发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是　 　 ． 【答案】（1）-1，1 （2）， （3）m=n 【解析】 【分析】（1）根据共轭方程组的定义，得出1-a=2，b+2=3，解方程即可； （2）利用加减消元法求解； （3）将代入，得出，解关于的二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：由定义可得：1-a=2，b+2=3， ∴a=-1，b=1， 故答案为：-1，1； 【小问2详解】 解方程组 ①×2-②得：3y=3， ∴y=1， 将y=1代入①得，x+2=3， ∴x=1， ∴方程组的解为：； ③×2-④×3得：-5y=10， ∴y=-2， 将y=-2代入③得：3x-4=-10， ∴x=-2， ∴方程组的解为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 将代入， 得， ∴m+kn=km+n， ∴m-km=n-kn， m（1-k）=n（1-k）， ∵k≠1， ∴m=n． 故答案为：m=n． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解共轭二元一次方程和共轭二元一次方程组的定义． 23. 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．（注：图1中向上的一面无盖） （1）如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片 张，正方形纸片 张； （2）现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？ 【答案】（1）7；3 （2）可以做成甲乙两种小盒各40个，80个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）分别求出1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片即可得到答案； （2）设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片， ∴制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张， 故答案为：7；3； 【小问2详解】 解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，， 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个． 24. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积． 【答案】图2中第Ⅱ部分的面积为100． 【解析】 【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，得出a+b=30，a-b=20，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得出：， 解得：， 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100， 答：第Ⅱ部分的面积为100． 【点睛】本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=30，a-b=20是解题的关键． 25. 已知某物流公司租用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完． （1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）共有两种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆；（3）最省钱的租车方案为：租A型车2辆，B型车5辆，租车费用为740元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据“租用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即得结果； （2）根据题意和（1）的结果可得关于a、b的二元一次方程，由a．b均为非负整数即可求出方程组的整数解，进而可得租车方案； （3）根据（2）题的方案分别计算，再比较即得结果． 【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨、y吨， 根据题意，得，解得， 答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨、4吨． （2）根据题意，得3a＋4b＝26． ∵a．b均为非负整数， ∴或， ∴共有两种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆． （3）方案①的租金为：6×120＋2×100＝920（元）， 方案②的租金为：2×120＋5×100＝740（元）， ∵920＞740， ∴最省钱的租车方案为：租A型车2辆，B型车5辆，租车费用为740元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系、明确解答的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$