精品解析：河南省郑州市经济技术开发区外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期学情调研题卷 七年级数学题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！本试卷分试题卷和答题卡两部分．调研时间90分钟，共22题．请首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即． 2. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 若一个三角形的三边长分别为3，5，a，则a的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三边关系定理，得，确定范围解答即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据三边关系定理，得， 解得， ∴a的值可能是5． 故选B． 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案． 【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵∠AOD=122°， ∴∠BOC=∠AOD=122°， ∵EO⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂线，角的计算，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质． 8. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=65°，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=25°+90°=115°， ∵a∥b， ∴∠ACD=180°-115°=65°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=65°-45°=20°； 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键． 9. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，． 故选A． 10. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接并延长，设，则，依据三角形外角性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长至， 设，则， 由折叠可得， ， 是的外角， ， 同理可得，， ∵ ， 解得， ， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若的结果中不含x的一次项，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，得到，解答即可． 本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握不含某项令其系数为０时解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，得到， 解得． 故答案为：． 12. 小明同学绘制风筝设计图如下，点，，在同一条直线上，，要能使，还需再补充一个条件：___________（写一个即可，多写的按第一个给分）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，答案不唯一．根据，然后根据“”的判定方法添加条件即可． 【详解】解：可添加．理由如下： 在和中， ， ∴（）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个，解答即可． 本题考查了用频率估计概率，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个， 故答案为：2． 14. 小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为：____________，请说出你估计的理由______________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 【解析】 【分析】本题考查用表格表示函数关系，解题的关键是观察所得数据之间的关系，发现规律． 【详解】根据表格数据，估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为，理由：随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少． 故答案为：1.33s（答案不唯一）；随着支撑物的高度的增加，小车下滑的时间逐渐较少 15. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，垂线定义，由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答．证明是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴， 又∵， ∴． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵水平距离、分别为和， ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据平方差公式，单项式除以单项式，化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了平方差公式，单项式除以单项式，正确化简是解题的关键． 【详解】 ； 当，时， 原式． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”． （1）作出四边形关于直线对称的四边形； （2）求四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据关于直线对称的基本作图的方法解答即可． （2）根据题意，四边形的面积为解答即可． 本题考查了轴对称基本作图，分割法计算面积，熟练掌握基本作图是解题关键． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： 则四边形即为所求． 【小问2详解】 解：根据题意，四边形的面积为． 18. 如图，蝶湖的湖心有一个小岛C，小明同学想知道湖边一点A与小岛C的距离．设计方案如下：①画线段；②画射线，使；③画射线，使，射线与射线交于点D；④测量出线段的长m； 由此就可以知道景点A与小岛C的距离． （1）请你完成设计方案③：画射线，使，射线与射线交于点D；（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）这个方法是否可行？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）方案可行，见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图，作一个角等于已知角画图即可． （2）根据三角形全等的判定定理判定，说明这个方法可行即可． 本题考查了尺规作图和三角形全等的判定应用，熟练掌握作图，三角形全等的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： 则点D即为所求． 【小问2详解】 方法可行．理由如下： ∵， ∴ ∴． 故方法可行． 19. 从一副扑克牌中挑拣出来9张，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，将这些牌背面朝上洗匀后，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张． （1）规定谁摸到的牌面大谁就获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？ （2）规定两人摸到的牌面之和为偶数小明获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，一共8种等可能性，小于7的有5种等可能性，根据简单地概率计算解答即可． （2）根据题意，一共8种等可能性，和为偶数有3，5，9共3种等可能性，根据简单地概率计算解答即可． 本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得一共8种等可能性，小于7的有5种等可能性， 故小明获胜的概率为：． 【小问2详解】 根据题意，一共8种等可能性，和为偶数有3，5，9共3种等可能性，根故小明获胜的概率为：． 20. “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量（）耗油量（L） 家用天然气二氧化碳排放量（）天然气使用量（） 家用自来水的二氧化碳排放量（）自来水使用量（t） （1）开私家车二氧化碳排放量y（）与耗油量x（L），用关系式表示为：_______； （2）在（1）的关系式中，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加_____； （3）小明家本月用天然气，自来水，私家车耗油量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，开私家车二氧化碳排放量（）耗油量（L） 得开私家车二氧化碳排放量y（）与耗油量x（L），用关系式表示为； （2）根据题意，得解答即可； （3）根据题意，得． 本题考查了函数关系式，函数值的计算，熟练掌握意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，开私家车二氧化碳排放量（）耗油量（L） 得开私家车二氧化碳排放量y（）与耗油量x（L），用关系式表示为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得． 答：小明家这几项的二氧化碳排放量为． 21. 我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面步骤： （1）设这两个整数中的一个数为n，则另一个可表示为________（用含n的代数式表示）； （2）这两个整数平均数的平方表示为______，它们平方的平均数表示为______； （3）请你用适当的方法比较它们的大小； 【答案】（1）(答案不唯一) （2） （3）两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了列代数式表示数字问题的能力，关键是能根据题意列式、计算、比较. （1）设两个整数中的一个数为，则表示相邻的整数即可； （2）表示两个整数平均数的平方和平方的平均数即可； （3）利用比差法比较大小即可. 【小问1详解】 设这两个整数中的一个数为，则另一个可表示为(或 ）， 故答案为： (答案不唯一)； 【小问2详解】 由题意得，这两个整数平均数的平方为： 它们平方的平均数为： 故答案为： ； 【小问3详解】 ， ∴这两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数. 22. 如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 【答案】（1） （2）①②，是等边三角形；时，是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得长方形纸条，折叠性质，得，，结合，利用平行线的性质求的度数即可； （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即，解答即可． ②根据是等边三角形，得到，结合，解得；当是直角三角形时，． 【小问1详解】 解：∵将长方形纸条进行折叠， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴． 小问2详解】 ①根据(1)得，根据折叠的性质，得即， 故． ②解：根据是等边三角形，得到，又， 解得； 当是直角三角形时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，特殊三角形的性质，熟练掌握折叠性质，平行线性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期学情调研题卷 七年级数学题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！本试卷分试题卷和答题卡两部分．调研时间90分钟，共22题．请首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. a D. 2. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为3，5，a，则a的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 5. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 10. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若的结果中不含x的一次项，则a的值为_______． 12. 小明同学绘制风筝设计图如下，点，，在同一条直线上，，要能使，还需再补充一个条件：___________（写一个即可，多写的按第一个给分）． 13. 七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是__________个． 14. 小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为时，小车下滑的时间为：____________，请说出你估计的理由______________． 15. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是_____． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形就是一个“格点四边形”． （1）作出四边形关于直线对称四边形； （2）求四边形面积． 18. 如图，蝶湖的湖心有一个小岛C，小明同学想知道湖边一点A与小岛C的距离．设计方案如下：①画线段；②画射线，使；③画射线，使，射线与射线交于点D；④测量出线段的长m； 由此就可以知道景点A与小岛C的距离． （1）请你完成设计方案③：画射线，使，射线与射线交于点D；（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）这个方法是否可行？请说明理由． 19. 从一副扑克牌中挑拣出来9张，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，将这些牌背面朝上洗匀后，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张． （1）规定谁摸到的牌面大谁就获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？ （2）规定两人摸到的牌面之和为偶数小明获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？ 20. “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量（）耗油量（L） 家用天然气二氧化碳排放量（）天然气使用量（） 家用自来水的二氧化碳排放量（）自来水使用量（t） （1）开私家车二氧化碳排放量y（）与耗油量x（L），用关系式表示为：_______； （2）在（1）的关系式中，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加_____； （3）小明家本月用天然气，自来水，私家车耗油量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 21. 我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面步骤： （1）设这两个整数中的一个数为n，则另一个可表示为________（用含n的代数式表示）； （2）这两个整数的平均数的平方表示为______，它们平方的平均数表示为______； （3）请你用适当的方法比较它们的大小； 22. 如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $