精品解析：浙江省金华市义乌市义亭镇初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2024学年春季学期第三次作业检测八年级（数学学科） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D． 【详解】解：A选项，＝4，故该选项计算错误，不符合题意； B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误，不符合题意； C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误，不符合题意； D选项，原式＝＝，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别． 3. 对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义和意义，熟练掌握方差的统计学意义是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【详解】解： ， 成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 4. 关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围为． 故选：A． 5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定． 【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况， 因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°． 因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°． 故选：D 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，ABE的周长比BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ） A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对角线互相平分，可以得到AE＝CE，且AD=BC，再根据ABE的周长比BEC的周长小3cm，AB＝5cm，即可得到BC的长，从而可以得到AD的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分， ∴AE＝CE，且AD＝BC， ∵ABE的周长比BEC的周长小3cm， ∴（BC+CE+BE）-（AB+AE+BE）＝3cm， ∴BC-AB＝3cm， 又∵AB＝5cm， ∴BC＝8cm， ∴AD＝8cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，且平行四边形对边相等，熟练掌握以上的性质，就能较快解决该类型的问题． 7. 已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（　　） A. 0＜y2＜y1 B. 0＜y1＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性得出每个象限内y随x的增大而增大进而得出答案即可． 【详解】解：∵函数y＝-中，k=-3＜0， ∴每个象限内y随x的增大而增大， ∵x2＞x1＞0， ∴y1＜y2＜0， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数的增减性得出结论是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设点坐标为，利用点在反比例函数上表示出，求出，根据的面积为，即可求出的值． 【详解】解：轴，点的坐标为， 则设点坐标为， 点在反比例函数上， ， ， 轴， ， ， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像与几何的综合，根据题意表述出点坐标，的长度是解答本题的关键． 9. 如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质．由图可得，的边长为3，由，，可得，，；然后，分别算出、的面积，即可解答． 【详解】解：如图： 设正方形的边长为， 和都为等腰直角三角形， ，，， ∴，同理可得：， ，又， ， ，即； 的面积为； ， ， ， ， 为的中点， 的边长为3， 的面积为， ． 故选：D． 10. 已知函数（为常数，且，），函数的图象和函数的图象关于直线对称． ①函数的图象上的点的纵坐标都小于2． ②若当（为大于0的实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值必为． 则下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质以及轴对称的性质判断即可． 【详解】解：∵函数（k为常数，且k＞0，x＞0）， ∴函数图象在第一象限，如图， ∴函数y的最小值大于0， ∵函数的图象和函数的图象关于直线y=1对称， ∴的最大值小于2， ∴函数的图象上的点的纵坐标都小于2．故①正确； 当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，的最大值为a，则其对应点为（m，a）， 那么，点（m，a）关于直线y=1的对称点为（m，2-a）， ∴在此取值范围内，的最小值必为2-a，故②正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化-对称，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 四边形内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】把代入原方程得1+3+a=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14. 如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案． 【详解】解：，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，， 为等边三角形， ， 在中， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质． 15. 某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板的结构可知分成的三角形都是等腰直角三角形，根据勾股定理、等腰三角形三线合一，计算出大、中、小三角形的边长，从而确定． 【详解】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形， 其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长， 中等腰直角三角形的斜边大等腰直角三角形的边长， 则中等腰直角三角形的斜边上的高它的斜边上的中线， 小等腰直角三角形的斜边， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，从而由勾股定理可以确定各个三角形的各边长度． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据矩形的性质和翻折的性质可得，，根据等角对等边和勾股定理可得，，继而得到，，可得，根据点在反比例函数图像上，可得点的纵坐标，可得，再求出，即可得到的值． 【详解】解：设， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 将沿翻折得到，的延长线恰好经过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图像上，，即点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法确定解析式，函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理等知识．掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，有理数的加减运算即可求解； （2）根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用分解因式法，解一元二次方程即可； （2）用配方法，解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 配方得：， 即， 开平方得：， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． 19. 某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______人，图中的值为______． （2）求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数． 【答案】（1）40；10 （2）平均数为2，中位数为2 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图，将每项目数量求和，即可求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数即可得出的值； （2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，即可求出中位数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为： （人）， ，即． 故答案为：40，10 【小问2详解】 解：被调查学生参加活动的项目数量的平均数： ， 把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数， 则中位数是． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，平均数，中位数等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握中位数的定义是解决问题的关键． 20. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为的中点，判定四边形是平行四边形，再结合，推出，即可得出结论； （2）根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形对角线的长，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵D为中点， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴平行四边形是是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）利用图象，直接写出当时的取值范围． （3）连结并延长交双曲线于点，连结，求的面积． 【答案】（1），点的坐标为；（2）或；（3）8 【解析】 【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式求出a的值，即可得到A的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可； （2）不等式解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x的取值范围，由此求解即可； （3）方法一：如图所示构造矩形进行求解；方法二：利用反比例函数的对称性求出C点的坐标，从而求出D点的坐标，再由求解即可；方法三：先分别求出AB，AC，BC的长，然后判断出三角形ABC是直角三角形即可求解 【详解】解：（1）将点代入一次函数，得， ∴点A的坐标为 将点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 解得，．∴点的坐标为． （2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x的取值范围，由图象可得或． （3）法一：如图1，构造矩形． ． 法二：如图2，过点作轴，与直线相交于点． 由反比例函数的对称性点的坐标为． 当时，， ∴点D的坐标为， ∴． ∴． 法三：由题意可知，，， 所以是直角三角形，且， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，两点距离公式，勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求． 22. 有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　 　（填“图1”或“图2”）． （2）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积． （3）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？ 【答案】（1）图2；（2）63cm2；（3）小正方形的边长为2cm． 【解析】 【分析】（1）根据长方形展开图的特征，判断即可． （2）根据长方形的面积公式求解即可． （3）设剪去的小正方形的边长为x cm，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2； （2）图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，做成的纸盒的底面积=（12-3）（10-3）=63（cm2）； （3）设剪去的小正方形的边长为x cm，则有（12-2x）（10-2x）=242， 解得x=2或9（9舍弃）， ∴小正方形的边长为2cm． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，认识立体图形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 23. 如图，是矩形边上一动点，沿翻折得，直线交线段于点，以，为边构造． （1）当点在矩形内部时， ①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整． ②写出与的数量关系，不必说明理由． （2）若，，，求所有符合条件的的长． （3）当点关于的对称点恰好落在线段上，且不与点重合时， ． 【答案】（1）①，；② （2）7或1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和图形的折叠，解题关键是借助三角形全等和勾股定理进行求解． （1）可以分析表格中的数据，发现与的数量关系，根据关系填写，也可以利用对称和矩形的性质进行解题． （2）判断的长需要分情况讨论，点在矩形内和矩形之外，配合勾股定理求解． （3）作出图形，判断与△全等，接着判定是等边三角形，从而求解， 【小问1详解】 ①沿翻折得， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ∵， ， ， 故答案为：，； ②， 沿翻折得， ，， ， ， ， ∵， ， ∵， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 【小问2详解】 ①当点在矩形内部时，如图1，过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是矩形， ，，， ， 沿翻折得， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ②当点在矩形外部时，如图2，过点作于点， 由①得：， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 综上，的长为7或1． 【小问3详解】 连接，交、、分别于、、，连接，如图， ， 点与点关于直线对称， ，， 与关于直线对称， ，． ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， 在中，， 设，则，， ． 24. 如图1，正方形中，，．过点作轴于点，过点作轴的垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求反比例函数的表达式及点的坐标； （3）如图2，过点作直线，点是直线上的一点，在平面内是否存在点，使得以点四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点的横坐标为或3或或 【解析】 【分析】此题属于反比例函数的综合题．考查了反比例函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的性质等． （1）由正方形性质可得，，利用同角的余角相等得出，再利用即可证得结论； （2）先求得，代入，求得，可得，当时，，即可求得答案； （3）利用待定系数法可得直线的解析式为，进而可得直线的解析式为，设，，分三种情况：当、为对角线时，当、为对角线时，当、为对角线时，分别列方程组求解即可求得答案． 【小问1详解】 如图1，四边形是正方形， ，， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， ， ，， ， ∴ 同理可证， ∴， ∴， ∴点E的横坐标为， 设反比例函数的表达式为， 把代入，得， ， 当时，， 点的坐标为； 【小问3详解】 在平面内存在点，使得点、、、四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下： 设直线的解析式为，把，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 直线， 设直线的解析式为，把代入得， 解得：， 直线的解析式为， 点是直线上的一点，点是平面内一点， 设，， 又，， 当、为对角线时， ， 解得：， ，； 当、为对角线时， ， 解得：或（舍去）， ； 当、为对角线时， ， 解得：或， ，或，； 综上所述，在平面内存在点，使得点、、、四个点依次连接构成的四边形是菱形，点的横坐标为或3或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年春季学期第三次作业检测八年级（数学学科） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 4. 关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，ABE的周长比BEC的周长小3cm，则AD的长度为（ ） A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 7. 已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（　　） A. 0＜y2＜y1 B. 0＜y1＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过的顶点．若轴，点的坐标为，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为6的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为，，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 17 10. 已知函数（为常数，且，），函数的图象和函数的图象关于直线对称． ①函数的图象上的点的纵坐标都小于2． ②若当（为大于0实数）时，的最大值为，则在此取值范围内，的最小值必为． 则下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 四边形的内角和为_______． 13. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是______． 14. 如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 _______________． 15. 某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______人，图中的值为______． （2）求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数． 20. 如图，在中，，D为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标． （2）利用图象，直接写出当时的取值范围． （3）连结并延长交双曲线于点，连结，求的面积． 22. 有两张长12cm，宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　 　（填“图1”或“图2”）． （2）已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积． （3）已知按图2裁剪方式做成纸盒底面积为24cm2，则剪去的小正方形的边长为多少cm？ 23. 如图，是矩形边上一动点，沿翻折得，直线交线段于点，以，为边构造． （1）当点在矩形内部时， ①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整． ②写出与的数量关系，不必说明理由． （2）若，，，求所有符合条件的的长． （3）当点关于的对称点恰好落在线段上，且不与点重合时， ． 24. 如图1，正方形中，，．过点作轴于点，过点作轴垂线交过点的反比例函数的图象于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求反比例函数的表达式及点的坐标； （3）如图2，过点作直线，点是直线上的一点，在平面内是否存在点，使得以点四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$