精品解析：河南省周口市项城市第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期阶段性评价卷四 七年级数学(北师大版) 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，是中国建筑的智慧结晶．下列榫卯结构拼接示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解∶A．不是轴对称图形，故不符合要求； B．是轴对称图形，故符合要求； C．不是轴对称图形，故不符合要求； D．不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则判定选项A，利用完全平方公式判定选项B，利用幂的乘方法则判断选项C，利用同底数幂相除法则判断选项D即可． 【详解】解∶A．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算正确，符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 日出东方限 C. 鱼戏莲叶间 D. 床前明月光 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】解：A．手可摘星辰是不可能事件； B．日出东方限是必然事件； C．鱼戏莲叶间是随机事件； D．床前明月光是随机事件， 故选：B． 4. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴小明和亮亮之间的距离不可能是， 故选：D． 5. 六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概率．熟练掌握几何概率是解题的关键． 由题意知，阴影部分的面积占圆面积的，即恰好扎中阴影区域的概率是． 【详解】解：由题意知，阴影部分面积占圆面积的， ∴恰好扎中阴影区域的概率是， 故选：C． 6. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义．熟练掌握平行线的性质，垂线的定义是解题的关键． 如图，由，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故选：A． 7. 如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质求出，然后利用线段和差关系求解即可． 【详解】解：∵垂直平分交于点E，， ∴， 又， ∴， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，利用幂的乘方、同底数幂相乘法则把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故选∶D． 9. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，进而可得答案． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即； … 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探寻和用关系式表示变量之间的关系，根据前面几个图案中的三角形的个数找到规律是解题的关键. 10. 如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，余角的性质等知识，利用余角的性质可判定①、②；利用角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定可判定④． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 而无法判断， ∴无法判断，故①错误； ∵，， ∴，， ∴，故②正确； ∵平分， ∴E到、的距离相等，设这个距离为 ∴，故③正确； 在和中， ， ∴，故④正确， 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图所示的斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解∶ 斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为∶ 三角形的稳定性． 12. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．知名手机制造商就采用了中国芯片厂商紫光展锐 T606 等28 nm(纳米)工艺的芯片；已知 ，将28nm用科学记数法可表示为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：依题意， 将28nm用科学记数法可表示为 故故答案为：． 13. 如图，在中，平分，．若，，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过D作于F，利用角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解∶ 过D作于F， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， 故答案为∶9． 14. 在一个不透明的盒子里装有若干个大小、材质都相同的小球(黑白两色)，把盒子里的小球搅匀，从中随机摸出一个小球并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出黑球的频率”与“摸球总次数”的关系图象如图所示，可以推断，这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估算概率．掌握概率是频率的稳定值是解题的关键． 利用频率估算概率即可． 【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为， ∴这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的， 故答案为：． 15. 如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当________秒时，与全等． 【答案】2或或12 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．分三种情况讨论：点Q在上；当点P与点Q重合时；当点与点重合时；根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作 由题意得，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 当与全等， 则， ∴． 解得：； ③如图3，当点与点A重合时， 当， 则， ∴， 解得：， 综上可知，当或或时，与全等 故答案为：2或或12． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. （1）计算∶ （2）化简∶ 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算， （1）利用负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义化简计算即可； （2）先利用平方差公式展开，然后计算括号内，最后计算除法即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 某家电商场举办年终促销活动，其中之一是消费满3500元参与抽奖活动，抽奖活动设置的翻奖牌的正面、背面如图所示． （1）抽奖得到“手机”的概率是 ； （2）请你设计一个翻奖牌，包含“手机”“空气炸锅”“护眼灯”“洗衣液”“谢谢参与”，使得最后抽到“护眼灯”的概率是 ． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是： （1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算； （2）根据可能性的大小，保证“护眼灯”有3张即可，设计九张牌中有三张写着“护眼灯”，其它的六张牌中“手机”“空气炸锅” “洗衣液”各一张，“谢谢参与”三张，答案不唯一． 【小问1详解】 解：由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设计九张牌中有三张写着“护眼灯”，其它的六张牌中“手机”“空气炸锅” “洗衣液”各一张，“谢谢参与”三张，答案不唯一． 如图： 18. 如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上． （1）作出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：在直线上求作一点 P，使点P到A，C的距离相等． (不写作法，保留作图痕迹) 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，作垂线．熟练掌握作轴对称图形，作垂线是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）由题意知，根据点为线段的垂直平分线与的交点，作图即可． 小问1详解】 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由垂直平分线的性质可知，点为线段的垂直平分线与的交点，如图2，点即为所作； 19. 如图，，将两块三角尺（一块含角，一块含 角）按如下方式放置，使 ，．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的性质可得出，利用三角形内角和定理可得出，利用角的和差关系可得出，则，然后利用平行线的判定即可得证． 【详解】解∶ 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证∶； （2）求两面“墙”之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是∶ （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求出，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， 即两面“墙”之间的距离为． 21. 阅读材料： 若x满足，求 的值． 设 ， 则，， 所以 ． 请仿照上面的方法解答下列问题： （1）若x满足 则 ． （2）若x满足，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）设，则，，根据，计算求解即可； （2）由，可得，设，则，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴的值为． 22. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 【答案】（1）运动时间t，的面积S （2），40，675 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得； （2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出，再求出当点H在上时的面积即可； （3）当的面积为 时，点H在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S， 故答案为：运动时间t，的面积S； 小问2详解】 解：由图2得，当时，S随t的增大而增大， ∴当点H运动到点B时，， ∴， 当时，S的值不变， ∴当点H运动到点C时，， ∴， ∴，即， 当点H运动到点D处时，， ∴， 故答案为：，40，675； 【小问3详解】 解：当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 综上，点H的运动时间为或． 23. 已知等腰三角形，，D为线段上一动点，连接，以为边在的右侧作等腰三角形，，连接． （1）如图1，当点 D 在边上时， ①若，则 ； ②请探究之间的数量关系； （2）如图2，当点D在的延长线上时，（1）的②中之间的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 【答案】（1）①或；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）①根据三线合一求解即可； ②证明．再证明，可得，再进一步可得结论； （2）证明．再证明，可得，再进一步可得结论． 【小问1详解】 ①∵，， ∴． 故答案为：或； ②∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 不成立．． 理由：∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期阶段性评价卷四 七年级数学(北师大版) 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 榫卯是在两个木构件上所采用一种凹凸结合的连接方式，是中国建筑的智慧结晶．下列榫卯结构拼接示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A 手可摘星辰 B. 日出东方限 C. 鱼戏莲叶间 D. 床前明月光 4. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 18 8. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图所示的斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，这样做的依据是________． 12. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．知名手机制造商就采用了中国芯片厂商紫光展锐 T606 等28 nm(纳米)工艺的芯片；已知 ，将28nm用科学记数法可表示为_______m． 13. 如图，中，平分，．若，，则__________． 14. 在一个不透明的盒子里装有若干个大小、材质都相同的小球(黑白两色)，把盒子里的小球搅匀，从中随机摸出一个小球并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出黑球的频率”与“摸球总次数”的关系图象如图所示，可以推断，这个盒子中黑球的数量约占小球总数量的________． 15. 如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当________秒时，与全等． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. （1）计算∶ （2）化简∶ 17. 某家电商场举办年终促销活动，其中之一是消费满3500元参与抽奖活动，抽奖活动设置的翻奖牌的正面、背面如图所示． （1）抽奖得到“手机”的概率是 ； （2）请你设计一个翻奖牌，包含“手机”“空气炸锅”“护眼灯”“洗衣液”“谢谢参与”，使得最后抽到“护眼灯”的概率是 ． 18. 如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上． （1）作出关于直线对称的图形； （2）尺规作图：在直线上求作一点 P，使点P到A，C的距离相等． (不写作法，保留作图痕迹) 19. 如图，，将两块三角尺（一块含角，一块含 角）按如下方式放置，使 ，．试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证∶； （2）求两面“墙”之间的距离． 21. 阅读材料： 若x满足，求 的值． 设 ， 则，， 所以 ． 请仿照上面的方法解答下列问题： （1）若x满足 则 ． （2）若x满足，求 的值． 22. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 23. 已知等腰三角形，，D为线段上一动点，连接，以为边在的右侧作等腰三角形，，连接． （1）如图1，当点 D 在边上时， ①若，则 ； ②请探究之间的数量关系； （2）如图2，当点D在的延长线上时，（1）的②中之间的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$