13.5.1 互逆命题与互逆定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

13.5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 1.互逆命题与互逆定理 优翼数学教学课件（HS）八上 1. 什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 由条件和结论两部分组成. 2. 命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 可以写成“如果……，那么……”的形式. 3. 命题有真命题和假命题之分. 导入新课 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 平行四边形的对角线互相平分； 6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 观察与思考 互逆命题与互逆定理 新课讲授 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为两直线平行；结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行. 归 纳 例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于 60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于 60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 知识归纳 例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0. （1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除. 逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 归 纳 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 1. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1) 同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真命题 (2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等. 真命题 当堂练习 2. 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ① 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ② 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ③ 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形 — — 真命题 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等 — — 真命题 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 — — 假命题. 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件 概念 概念 课堂小结 $$