13.1.1 命题（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

13.1 命题、定理与证明 第13章 全等三角形 1. 命题 优翼数学教学课件（HS）八上 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同旁内角相等； （4）直角都相等； （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误. 导入新课 概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 例1 判断下列语句是不是命题？ (1) 长度相等的两条线段是相等的线段吗? (2) 两条直线相交，有且只有一个交点； (3) 不相等的两个角不是对顶角； (4) 欢迎前来参观！ (5) 两个锐角的和是钝角； (6) 取线段 AB 的中点 C. 注意：祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 像 (1)、(4)、(6) 这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 命题 新课讲授 试 一 试 1. 你能举出一些命题吗？ 2. 能否举出一些不是命题的语句？ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. (1) 如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形 全等； (2) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (3) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 归纳：命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： (1) 同位角相等，两直线平行； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件：同位角相等 结论：两直线平行 改写成：如果一个三角形的三个角相等， 那么这个三角形是等边三角形. 结论：这个三角形是等边三角形 条件：一个三角形的三个角相等 改写成：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 典例精析 解析：其中 (1)(2)(4)是正确的，如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题. (3)(5)是错误的，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立. 像这样的命题，称为假命题. (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3) 两直线平行，同旁内角相等； (4) 直角都相等； (5) 经过一点确定一条直线. 判断下列命题是否正确？ 真命题与假命题 例2 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若 A = B，则 2A = 2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短. （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 1. 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若∠A = 120°，那么它的补角是 60°，从而它的补角比∠A 小，所以（1）是假命题. 在数学中，这种方法称为“举反例”. 1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a，b 两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若 a2＝4，求 a 的值； （8）若 a2＝ b2，则 a＝b. 不是 是 不是 是 是 不是 是 不是 当堂练习 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： (1) 全等三角形的对应边相等； 解：(1) 改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等. 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等. (2) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. (2) 改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行. 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 3. 指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于 180°； （3）三角形的外角和等于 360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 命 题 命题的概念：表示判断的语句叫做命题 命题的结构：由条件和结论两部分组成，常写成“如果……，那么……”的形式 命题的分类：真命题和假命题 课堂小结 $$