12.2.1 单项式与单项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 1.单项式与单项式相乘 优翼数学教学课件（HS）八上 1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3； = －a25 (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) = －108a8 am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn = －a6b3 = y2n+n－1 = y3n－1 am·an = am+n 导入新课 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 单项式与单项式相乘 新课讲授 想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2） ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 知识要点 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 例 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. 典例精析 （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？ 14a 15a 长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a 反过来说：15a ·14a 表示什么？ a 1. a · a 表示什么几何意义？ 2.你能说出 3a · 2ab 的几何意义吗？ 2ab 3a 2a 3a b 讨论大课堂 a 1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2 = 6a6 ( ) 改正： . （2）2x2 ·3x2 = 6x4 ( ) 改正： . （3）3x2 ·4x2 = 12x2 ( ) 改正： . （4）5y3·3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 当堂练习 (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 解：原式 = 2.计算： 3.若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为_____. 【解析】由题意可知长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为 a2 · 2a2 = 2a4. 2a4 4.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为 所以这个三角形的面积是 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 14 $$