精品解析：浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题 班级：___________ 姓名：__________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，，故不属于最简二次根式，选项A不符合题意； B、被开方数含分母，，故不属于最简二次根式，选项B不符合题意； C、被开方数12含有开得尽方的因数4，，故不属于最简二次根式，选项C不符合题意； D、的被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数，故属于最简二次根式，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式，满足被开方数不含分母及被开方数不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式是最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键． 2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 3. 用反证法证明某个命题的结论“”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤可直接进行排除选项． 【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“”时，第一步应假设； 故选D． 【点睛】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键． 4. 某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据n多边形的内角和为，外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设此多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 故选：D． 5. 已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3和5 B. 4和5 C. 5和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，6， 则中位数为， 出现次数最多是5，所以众数为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴方程的一般形式为： 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键． 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质：对边平行且性质，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，菱形的性质，四条边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，矩形与菱形都是轴对称图形与中心对称图形，根据矩形与菱形的性质即可解答本题． 【详解】解：矩形与菱形的对角相等，故A不符合题意； 矩形与菱形的对边平行且相等，故B不符合题意； 矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意； 矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形的含义，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 8. 抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A. y＝（x﹣2）2+1 B. y＝（x+2）2﹣1 C. y＝（x+2）2+1 D. y＝﹣（x+2）2+1 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状只与a有关；y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．据此作答． 【详解】解：因为抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，所以a=． 因为顶点在（-2，1），所以是y=（x+2）2+1． 故选C． 9. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可． 【详解】由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵∠B=25°， ∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC， ∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故选A． 【点睛】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法． 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图像交于C、E两点，恰好为的中点，连接和．若，的面积为2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，涉及坐标与图形、中点坐标公式，巧妙设点的坐标是解答的关键．由题意，连接，设，，，，根据已知得，再根据中点坐标公式可得，且，整理可得；再根据平行线的性质可得，进而可得，即可求解． 【详解】解：连接， 由题意，设，，，， ∵， ∴， ∵恰好为的中点， ∴，且， ∴； ∵的面积为2，， ∴， ∴，解得， ∴， 故选：A． 二、填空题:本题共6小题,共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是； 故答案为：． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ___________． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，， ∴丁的方差最小， ∴这四名同学跳远成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 13. 二次根式 中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【详解】解： 根据题意得：， 解得． 故答案为： ． 14. 已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得，，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， 所以原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 15. 如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，___________． 【答案】4 【解析】 【分析】当为等腰直角三角形时，即时，使为直角三角形的P点只有一个，然后证明与是等腰直角三角形即可求解． 【详解】当为等腰直角三角形时， 即时，使为直角三角形的P点只有一个， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴与是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ 即时，使为直角三角形的P点只有一个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 16. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是数形结合和分类讨论．根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.先求出，的坐标，再根据平行四边形的性质和平移分情况求出点E的坐标. 【详解】解：当时，解得， ∴抛物线与x轴的负半轴交于点， 当时，， ∴抛物线与轴交于点， 由题意知当为平行四边形的边时，，且， ∴线段可由线段平移得到. ∵点在直线上， ①当点的对应点为时，如图，需先将向左平移2个单位长度， 此时点的对应点的横坐标为，将代入， 得， ∴.； ②当点的对应点为时，同理，先将向右平移1个单位长度，可得点的对应点的横坐标为1， 将代入得， ∴； ③当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为， ∵在直线上， ∴根据对称性可知的横坐标为，将代入 得， ∴ 综上所述，点的坐标为或或． 三、解答题:本题共8小题,共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及加减运算、解一元二次方程，熟练掌握相关计算方法并正确求解是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）由得， ∴或， 解得，． 18. 某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表． 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1）___________，第一次测试成绩的中位数是___________，第二次测试成绩的众数是___________； （2）请计算第二次测试的平均成绩； （3）若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比． 【答案】（1）3；8分；9分； （2）分 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和统计表、中位数、众数、平均数，理解题意，从统计图和统计表获取有用信息是解答的关键． （1）用第一次测试总人数减去其他已知人数可求解m值，根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数求解公式求解即可； （3）用第一次测试中9分及以上人数除以总人数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，， 将第一次测试中，20人的测试成绩从小到大排列，第10、11个数据均为8，则中位数为（分）， ∵第二次测试成绩中，9分出现次数最多，故众数为9分； 故答案为：3；8分；9分； 【小问2详解】 解：第二次测试平均成绩为（分）； 【小问3详解】 解：∵第一次测试中，9分及以上的人数为9人， ∴第一次测试中优秀人数的百分比为． 19. 如图所示，在中，点E，点F分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）过C作于点G，由平行四边形的性质得，则，再证是等腰直角三角形，得，，然后证，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点E，点F分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，过C作于点G， 则， 由（1）可知，，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 则由勾股定理得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即线段的长度为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案． 【详解】解：（1）在反比例函数的图象上 ． ，． 把、代入一次函数 得，从而得到，， ． （2）由（1）得 ∵ ∴一次函数图像在反比例函数图像上方 ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想是解题关键． 21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为何值时，随的增大而增大； （3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点? 【答案】（1） （2） （3）将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）先根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点，根据题意和平移性质可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意，设抛物线的函数表达式为， 将代入，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为，即； 【小问2详解】 解：由可得抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，且过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 【答案】（1）A汽车的月平均增长率为； （2）每辆A汽车需降价1万元． 【解析】 【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案； （2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A汽车的月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 依题意，得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 23. 如图1，是等边三角形，D，E为上两点，且，延长至点，使，连结． （1）如图2，当D，E两点重合时，求证：； （2）如图3，延长交线段于点． ①求的度数； ②若，求点C到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得到，，再根据三角形的外角性质得到，进而利用等角对等边可证得结论； （2）①过D作交于H，证明是等边三角形，得到，进而，再证明得到，利用三角形外角性质可求解； ②如图3，过F作交延长线于M，过C作于N，先求得，，在中，利用含30度角直角三角形求得，，在中，利用勾股定理求得，然后利用等面积法求得即可． 【小问1详解】 证明：如图2，∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①,如图3，过D作交于H， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴ ∴； ②如图3，过F作交延长线于M，过C作于N， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， ∵ ∴， 即点C到EF的距离为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 24. 如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）点Q的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质及各角之间的关系得出，利用全等三角形的判定和性质得出，，即可确定点C的坐标； （2）利用（1）中方法确定，由点恰好落在反比例函数图象上，确定函数图象的平移方式即可得出点的坐标； （3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当为对角线时；分别利用菱形的性质及等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴，交于点H， ∵，∴设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作轴，，， 同（1）方法可得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵点恰好落在反比例函数的图象上， ∴当时，，即点A向右平移个单位得到点， ∴即； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论， 由（2）得点A向右平移个单位得到点， ∴， ∴， 当时，则且， ∴，，即，； 当时，此时点与点Q关于y轴对称，； 当为对角线时，此时， 设， ∴， 解得，即，且， ∴，即， 综上可得：点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等，理解题意，（3）中根据菱形的性质进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省金华市第十五中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题 班级：___________ 姓名：__________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明某个命题的结论“”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 4. 某多边形内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3和5 B. 4和5 C. 5和5 D. 5和6 6. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 中心对称图形 8. 抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A. y＝（x﹣2）2+1 B. y＝（x+2）2﹣1 C. y＝（x+2）2+1 D. y＝﹣（x+2）2+1 9. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（　 　） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，已知点，点分别是轴和轴上的点，过轴上的另一点作，与反比例函数的图像交于C、E两点，恰好为的中点，连接和．若，的面积为2，则的值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 1 二、填空题:本题共6小题,共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 _____． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ___________． 13. 二次根式 中字母x的取值范围是________． 14. 已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为______． 15. 如图，在矩形中，，点P在上，不与点C，点D重合，连接，，为直角三角形，当满足条件的P点有且只有一个时，___________． 16. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________． 三、解答题:本题共8小题,共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表． 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 （1）___________，第一次测试成绩的中位数是___________，第二次测试成绩的众数是___________； （2）请计算第二次测试的平均成绩； （3）若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比． 19. 如图所示，在中，点E，点F分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为，且过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为何值时，随的增大而增大； （3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点? 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 23. 如图1，是等边三角形，D，E为上两点，且，延长至点，使，连结． （1）如图2，当D，E两点重合时，求证：； （2）如图3，延长交线段于点． ①求的度数； ②若，求点C到的距离． 24. 如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$