精品解析：安徽省六安市轻工中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024 学年度七年级下学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题每小题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克．数0.0000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E在延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A B. C. D. 7. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将方程 去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 若则代数式的值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11. 因式分解：________． 12. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______． 13. 如图，， ， 则_________． 14. 已知， 则： （1） __________ （2）__________ 三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 17 先化简，再求值 ， 其中． 18. 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为______；与之间的位置关系为______． 五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分） 19. 观察下列等式： ；① ；② ；③ … （1）请写出第四个等式：_____________； （2）观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 20. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 六、 （本大题共 12分） 21. 在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同． （1）求每个甲种玩具与乙种玩具的进价； （2）如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？ 七、 （本大题共12分） 22. 如图，边长为 a大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． （1）上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）： （2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 八、 （本大题共14分） 23. 如图1， 已知直线直线， 点E在上， 点H在上， 点F在之间，连接． （1）若， 求的度数． （2）如图2， 平分，交于点G， 且， 求度数 （3）如图3，平分， 交的延长线于点M ，则 ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024 学年度七年级下学期期末考试数学试卷 一、单选题（本大题每小题4分，共40分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，利用算术平方根的定义，进行求解即可，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：9的算术平方根是； 故选：D． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小．利用平方法比较无理数的大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 3. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克．数0.0000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数0.0000052用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，，正确，本选项符合题意； B、，，错误，本选项不符合题意； C、，，错误，本选项不符合题意； D、，，错误，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与a不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【详解】A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意； B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项符合题意； C、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意； D、∵和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 将方程 去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据等式的性质方程两边乘得出，问题即可作答． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 故选：D． 9. 若则代数式的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将式子变形，代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键．由分母不为零可得，从而可得答案． 详解】解：分式有意义， ， ， 故答案为：． 13. 如图，， ， 则_________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义．根据垂直的定义可得，再由平角的定义可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：50 14. 已知， 则： （1） __________ （2）__________ 【答案】 ①. 19 ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，熟练运用完全平方公式，整体思想是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）先通分，再把代入进行计算即可． 【详解】解：（1） ， ； （2）． 三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可． 【详解】．解； ； 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 【详解】解：由①得． 由②得，即．，， 原不等式组的解集为． 四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值 ， 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式分化简求值，先将括号里的式子通分，将除法变为乘法再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为______；与之间的位置关系为______． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：如图： 线段与之间的数量关系为；线段与之间的位置关系为． 故答案为：，． 五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分） 19. 观察下列等式： ；① ；② ；③ … （1）请写出第四个等式：_____________； （2）观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】（1） （2），详见解析 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出分式运算的规律；利用规律解决问题是解题的关键． （1）根据规律，进行解答便可； （2）把得出的规律用字母n表示出来，并运用分式的运算法则进行验证． 【小问1详解】 解∶ ． 故答案为∶ ； 【小问2详解】 解：第个等式是． 左边右边， 等式成立． 20. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又平分，， ， 又， ． 六、 （本大题共 12分） 21. 在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同． （1）求每个甲种玩具与乙种玩具的进价； （2）如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？ 【答案】（1）每个甲种玩具的进价是65元，每个乙种玩具的进价是40元 （2）乙种玩具最多能购买17个 【解析】 【分析】（1）设每个甲种玩具的进价是x元，则每个乙种玩具的进价是元． 根据题意，得．解方程即可． （2）设乙种玩具购买m个．根据题意，得，解不等式计算即可． 本题考查了分式方程应用，方案设计问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 设每个甲种玩具的进价是x元，则每个乙种玩具的进价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． （元）． 答：每个甲种玩具的进价是65元，每个乙种玩具的进价是40元． 【小问2详解】 设乙种玩具购买m个． 根据题意，得， 解得． 又为正整数， 最大可取17． 答：乙种玩具最多能购买17个． 七、 （本大题共12分） 22. 如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． （1）上述操作能验证等式是： （请选择正确的选项）： （2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 【答案】（1）D （2）①7；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式． （1）根据图中阴影部分的面积进行解答即可； （2）①根据平方差公式变形进行计算即可；②利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积是，图2中阴影部分的面积为， ∵两个图中阴影部分的面积相等， ∴能验证的等式是，故D正确． 故选：D． 【小问2详解】 ①， ， ， 故答案为：7； ②． 所以（n为整数）是4 的倍数 八、 （本大题共14分） 23. 如图1， 已知直线直线， 点E在上， 点H在上， 点F在之间，连接． （1）若， 求的度数． （2）如图2， 平分，交于点G， 且， 求度数 （3）如图3，平分， 交的延长线于点M ，则 ； ． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的相关计算，四边形内角和，准确作出辅助线，掌握平行线性质是解题关键． （1）过点F作，根据两直线平行内错角相等进行求解即可； （2）根据平行线性质以及角平分线定义得到，结合题意根据四边形内角和求出结果即可； （3）过点F作，根据平行线性质可得，结合题意即可求出度数，过点M作，通过平行线性质以及角平分线定义得到，从而得到，再推出，整理得到． 【小问1详解】 解：如图，过点F作， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 如图，过点F作， 则， ， ， ， ∴， 即， ， ， ； 过点M作． ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$