精品解析：山东省聊城市东昌府区孟达外国语学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023---2024学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值 ：120 分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的矩形是正方形 D. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 4. 若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或1 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随增大而增大 6. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 9. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____． 12. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________． 13. 若方程组的解满足，则k取值范围是______． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 15. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个． 16. 如图，中，，，，为上一动点，于，于，则最小值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知在四边形ABCD中，作AEBC交BD于O点且OB＝OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形． 19. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝＝，等运算都是分母有理化，根据上述材料： （1）化简：＝　 　；＝　 　；＝　 　； （2）求下列式子的值． ++…+ 20. 已知一次函数与一次函数图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积． 21. 为了测量如图风筝的高度．测得如下数据：①的长度为8米（注：）；②放出的风筝线的长为17米；③牵线放风筝的同学身高为1.60米． （1）求风筝的高度． （2）若该同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 22. 某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 23. 图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO＝OF； （2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果∶线段的长________，点C的坐标__________； （2）求的面积； （3）点P在直线上，使得，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值 ：120 分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解: -1.414，3.14是有理数， ，，2，3.212212221…是无理数， 故选C. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的矩形是正方形 D. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、菱形及正方形的判定方法，难度不大．利用平行四边形的判定方法、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如等腰梯形，原命题是假命题； B、一组邻边相等且对角线垂直的四边形不一定是菱形，比如筝形，原命题是假命题； C、对角线垂直的矩形是正方形，原命题是假命题； D、一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，是真命题； 故选：D． 3. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得 解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 4. 若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据与是同一个数的平方根得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵与是同一个数的平方根， ∴或， 解得：或． 故选：D． 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， C. 当x>时，y<0，故正确； D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可以得出AD和CD的长度，根据勾股定理即可得出OD的长度，即可得出点C的坐标． 【详解】∵点A、B的坐标分别为， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的几何问题，考查了菱形的性质和勾股定理，熟练掌握性质是本题的关键． 7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出． 【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是． 故选D. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键． 9. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案． 【详解】解：分四种情况： ①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； ②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合； ③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合； ④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选C． 【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10. 一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数的图象与性质即可一一判断. 【详解】解： 由图象可知村、村相离10，故①正确， 当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确， 当时，易得一次函数解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确 当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为 代入得，解得 ∴ 当时．得，解得 由 同理当时，设函数解析式为 将点代入得 ，解得 ∴ 当时，得，解得 由 故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____． 【答案】7． 【解析】 【分析】由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可. 【详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=7. 故答案为7. 【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义. 12. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________． 【答案】 ①. y=x+2 ②. 4 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积． 【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2）， 与x轴交于点C（-2，0）， 根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得 则此一次函数的解析式为y=x+2， △AOC的面积=|-2|×4÷2=4． 则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为4． 故答案为：y=x+2；4． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式． 13. 若方程组的解满足，则k取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围． 【详解】解：， ①+②，得5x+5y=k+4， ∴x+y=， ∵0≤x+y＜1， ∴0≤＜1， 解得，-4≤k＜1， 故答案为：-4≤k＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，． 在直角三角形中，， ， ， 根据折叠重合的角相等，得． ， ， 再根据折叠的性质得到． 故答案为：． 15. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个． 【答案】16 【解析】 【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可． 【详解】设购买篮球x个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：． 为整数， 最大值为16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式． 16. 如图，中，，，，为上一动点，于，于，则最小值是________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，最短，题目比较好，难度适中．根据已知得出四边形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：连接， ，，， ， 四边形是矩形， ， 要使最小，只要最小即可， 过作于，此时最小， 在中，，，，由勾股定理得：， 由三角形面积公式得：， ， 即， 故答案为：4.8 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1； （2）不等式组的解集为． 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的运算及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据二次根式的运算法则计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 18. 已知在四边形ABCD中，作AEBC交BD于O点且OB＝OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定和平行线的性质证得OA＝OB＝OE，进而可证明OA＝OE＝OB＝OD，利用平行四边形的判定和矩形的判定即可证得结论． 【详解】证明：∵∠ABD＝∠EAB， ∴OA＝OB， ∵AEBC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵∠DBE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠DBE， ∴OE＝OB， ∴OA＝OE， ∵OB＝OD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵OA＝OB，OA＝OE，OB＝OD， ∴OA＝OE＝OB＝OD， ∴AE＝BD， ∴平行四边形ABED为矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定，涉及平行四边形的判定、等腰三角形的判定和平行线的性质，熟练掌握矩形的判定方法，能根据等腰三角形的等角对等边得到OA＝OB＝OE是解答的关键． 19. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝＝，等运算都是分母有理化，根据上述材料： （1）化简：＝　 　；＝　 　；＝　 　； （2）求下列式子的值． ++…+ 【答案】（1）﹣； ﹣；10﹣3 （2）﹣1 【解析】 【分析】(1)根据分母有理化，平方差公式，化简计算即可． (2) 按照分母有理化的公式化简,利用错位相消计算即可． 小问1详解】 因为＝， ＝； ＝， 故答案为：﹣； ﹣；10﹣3． 【小问2详解】 ++…+ = =﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式进行分母有理化是解题的关键． 20. 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积． 【答案】两个一次函数的解析式∶，；两直线与轴围成的三角形的面积为4． 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可，分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可． 【详解】两个函数图象的交点坐标为， ∴ ，， 解得∶，， ∴两个一次函数的解析式分别为，； 在中令，则；在中令，则； 两个一次函数与轴的交点坐标分别为和， 两直线与y轴围成的三角形面积为． 21. 为了测量如图风筝的高度．测得如下数据：①的长度为8米（注：）；②放出的风筝线的长为17米；③牵线放风筝的同学身高为1.60米． （1）求风筝的高度． （2）若该同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为16.6米； （2）他应该往回收线7米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 在中，由勾股定理得， ∴米， 米， 答：风筝高度为16.6米； 【小问2详解】 如图，设风筝沿方向下降9米至点，则米， 米， 米， 米， ∴他应该往回收线7米． 22. 某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【答案】（）今年型车每辆售价为元；（）当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设今年型车每辆售价为元，可根据“某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．”列出分式方程，即可得出答案； （2）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．根据表格中提供信息，可列出关于和的函数关系式，然后根据“型车的进货数量不超过型车数量的倍，”求出的取值范围，再根据所求的函数关系式的性质，在自变量取值范围内求出最大值即可． 【详解】解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意． （元）， 答：今年型车每辆售价为元； （）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：， 即， 型车的进货数量不超过型车数量的倍， ， ， 由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小． 时，的值最大，最大利润为元． （辆）， 当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出分式方程． 23. 图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO＝OF； （2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由 【答案】（1）证明见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，得出EO＝CO，FO＝CO，即可得出结论； （2）先证明四边形AECF平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵EF∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF， ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴EO＝FO． （2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下： ∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO， 又∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO＝CO， ∴AO＝CO＝EO＝FO， ∴AO+CO＝EO+FO， 即AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，矩形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果∶线段的长________，点C的坐标__________； （2）求的面积； （3）点P在直线上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5，（8，0）； （2）9； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，一次函数的应用，坐标两点的距离公式，全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）利用勾股定理计算的长，再利用折叠的性质得到，从而可确定点坐标； （2）证明，根据计算即可； （3）求出直线的解析式，设，先利用三角形面积公式计算出，则，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 点，点， ， 将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ， ， ； 故答案为5，； 【小问2详解】 设，则， 将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处， ， 在中，，解得， ； ，，，， ． 又， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 设直线的解析式为， 把，分别代入得，解得， 直线的解析式为； 设， ， 而， ， 即， 解得或， 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$