精品解析：河南省商丘市虞城县春来学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

集团订制第二学期期末学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握：“，那么这个正数叫做的算术平方根”是解题的关键． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选A． 2. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项． 【详解】图中数轴表示的解集是x<2． A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意， B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意， C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意， D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：，，3.14是有理数，是无理数， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法． 【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意； 、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意； 、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意； 、由，不可以判断，符合题意； 故选：． 6. 下面各命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和平行公理、同一平面内两直线的位置关系进行判断． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，①错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，②正确； 若，，则，③正确； 相等的角不一定是对顶角，④错误； ∴正确的个数有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质和平行公理，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 若，则a+b=( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】∵a2=16，=-2， ∴a=±4，b=-8， ∴当a=4，b=-8时，a+b=-4； 当a=-4，b=-8时，a+b=-12． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得等量关系， ， 故选C． 9. △ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（　　） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论． 【详解】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位， ∴c=a+3，d=b-4， 即a-c=-3，b-d=4， 则a+b-c-d=-3+4=1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 10. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点到轴的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值． 12. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 13. 如图，于，交于点，交于点．若，________． 【答案】45 【解析】 【分析】如图，过点F作，根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：45． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 14. 对实数a，b，定义运算“◆”：，例如，因为，所以，若x，y满足方程组则________． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程组的解得到x与y的值，再利用新定义求出即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元法的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15. 已知线段平行于x轴，点M的坐标是，若，则点N的坐标是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同得到点N的纵坐标为3，再分当点N在点M左边时，当点N在点M右边时，两种情况求出点N的横坐标即可得到答案． 【详解】解：∵线段平行于x轴，点M的坐标是， ∴点N的纵坐标为3， ∵， ∴当点N在点M左边时，点N的横坐标为， 当点N在点M右边时，点N的横坐标为， 综上所述，点N的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（共 8 题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2.3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质，求解即可； （2）根据算术平方根和立方根的性质，求解即可； （3）利用代入消元法求求解即可； （4）利用加减消元法求解即可。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 小问3详解】 ， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为； 【小问4详解】 原方程组变形为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答，最后在数轴上表示即可； （2）先分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ， 解集在数轴上表示为： ； 【小问2详解】 解不等式组：， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组的知识，掌握相应的求解方法，是解答本题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）． （1）直接写出点B坐标为___； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 ，并写出三个顶点的坐标． 【答案】（1） （2）5 （3）图象见解析，，，. 【解析】 【分析】（1）利用坐标系可得答案； （2）利用矩形面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可. 【小问1详解】 点的坐标为； 【小问2详解】 的面积为； 【小问3详解】 如图所示：即为所求；，，. 【点睛】本题考查了图形在方格中的平移，以及求三角形的面积，求解三角形面积方法： 1、“补”的方法，将其补为一个矩形，计算矩形的面积后减去周边三个三角形面积即可； 2、“割”的方法，将三角形沿着竖直线或水平线分割后求解三角形面积； 3、底高. 19. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为，则m的值为______，等级D所对应的扇形的圆心角为______°； （3）请补全条形统计图： （4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2）8；108 （3）见解析 （4）估计阅读时间不少于6小时的学生有360名． 【解析】 【分析】（1）利用B类的人数及占比求出即可； （2）利用调查人数计算出A、D占比再求出圆心角； （3）用调查人数减去其他类型，计算出C类的人数画图即可； （4）不少于6小时人数在样本中占比估算为人群中占比进行估算即可． 【小问1详解】 由图可得B等级有13人，占比， ， 调查学生人数为50名； 【小问2详解】 A等级有4人，占比， ， D等级有15人，占比， 圆心角为； 【小问3详解】 C等级有名， 补全统计图如下： 【小问4详解】 D等级为阅读时间不少于6小时的学生人数，占比，名， 估计阅读时间不少于6小时的学生有360名． 【点睛】本题考查结合条形统计图及扇形统计图的数据分析问题，需要结合两个图的信息，计算样本容量和各类型占比，估算时估计整体占比约等于样本占比． 20. 已知方程组的解满足，均为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 【答案】（1） （2）整数m的值为 【解析】 【分析】（1）将m当做已知数解方程组，把x和y用含有m的式子表示出来，再根据，均为负数，列出关于m的一元一次不等式组，解之即可； （2）不等式的解为，根据不等式得性质得到，得到m的取值范围，再根据（1）m的范围，求得m最终的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程组得： ， ∵，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 又∵， ∴m的取值范围为， ∴整数m的值为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 21. 如图，已知，，求证：． 下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据． 证明：（已知）， __________（__________）． （__________）． __________（__________） （__________） __________（两直线平行，同旁内角互补）． （__________）． （__________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，即可得证． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）． （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． （对顶角相等）． （等量代换）． 22. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； （2）若两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①E、F；② （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E、F；②； 【小问2详解】 两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 23. 如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°. （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （3）∠ABC=n°，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由. 【答案】(1) 35°；（2）n°＋35°；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数； （2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； （3）∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据平行线的性质即可得到∠BED的度数． 【详解】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝70°， ∴∠EDC＝ADC＝×70°＝35°； （2）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝n°＋35°； （3）分三种情况： ①如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDG＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠CDG＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF−∠DEF＝n°−35°． ②如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°． ③如图所示，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°， ∴∠ABG＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝∠ABG＝n°，∠CDE＝∠DEF＝35°， ∴∠BED＝∠BEF−∠DEF＝n°−35°． 综上所述答案为：∠BED角度改变，其度数为n°−35°或215°−n°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集团订制第二学期期末学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取400名学生的体重 D. 样本容量是400 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，则a+b=( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. △ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（　　） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 10. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点到轴的距离是________． 12. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 13. 如图，于，交于点，交于点．若，________． 14. 对实数a，b，定义运算“◆”：，例如，因为，所以，若x，y满足方程组则________． 15. 已知线段平行于x轴，点M的坐标是，若，则点N的坐标是____________． 三、解答题（共 8 题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 18. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）． （1）直接写出点B的坐标为___； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 ，并写出三个顶点的坐标． 19. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为，则m值为______，等级D所对应的扇形的圆心角为______°； （3）请补全条形统计图： （4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时学生有多少名？ 20. 已知方程组的解满足，均为负数． （1）求取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 21. 如图，已知，，求证：． 下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据． 证明：（已知）， __________（__________）． （__________）． __________（__________） （__________） __________（两直线平行，同旁内角互补）． （__________）． （__________）． 22. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； （2）若两点为“等距点”，求k的值． 23. 如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°. （1）求∠EDC的度数； （2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）； （3）∠ABC=n°，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$