精品解析：四川省泸州市合江县少岷初中2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

合江少岷初中八年级数学6月静心作业 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴ ∵AE平分∠BAD ∴ ∵ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)， 点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.5＜＜4， ∴5.5＜2+＜6， ∴最接近的整数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 6. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 7. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可． 【详解】解: ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 【答案】B 【解析】 【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA•BC=10， ∴BC=4， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和的交点是解题的关键．由题意首先确定和的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可． 【详解】解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在的图象上． ∴与相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 故选：B． 10. 已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把分别代入题目所给两个公式，即可进行解答． 【详解】解：法一： ∵， ∴， ∴； 法二： ∵， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是掌握已知字母的值求代数式值的方法． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 12. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③由“”可证，可得；④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则与不全等，⑤假设是的中点，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，而没有这个条件，故⑤不正确． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，故②正确； ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确， 在和中，只有三个角相等，没有边相等， ∴与不全等，故④错误． 若点是的中点， ∵， ∴， 则 ∴， ∵点不一定是的中点， 则不一定成立 则线段与互相平分，不一定成立，故⑤错误， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和行，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 15. 已知一次函数，且的值随着的值增大而减小，则的取值范围是_______． 【答案】##m＜-0.5 【解析】 【分析】利用一次函数的性质可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：一次函数的值随着值的增大而减小， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 16. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据二次根式加减法的运算法则计算即可． （2）根据二次根式乘除法的运算法则计算即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：（1） ． （2） ． 18. 如图，，，，，直线与交于点F，交于点G，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据垂直的定义得到，由角的和差得到，即可得到结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________； （3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 【答案】（1）补全的频数分布直方图如下图所示， ； （2）82 （3）估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人． 【解析】 【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得． 【小问1详解】 解：(人)， 【小问2详解】 解：∵， ∴第20、21个数为81、83； ∴抽取的40名学生成绩的中位数是； 故答案为：82； 【小问3详解】 解：由题意可得：（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C，D．若矩形的面积为1时， （1）求点A、B的坐标． （2）求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、因式分解的应用，正确设出点P的坐标，进而表示出的长，进一步根据矩形的面积公式建立方程是解题关键． （1）先根据一次函数的解析式求出点和点B的坐标， （2）设点P的坐标为，从而可得，然后根据矩形的面积等于1可得关于的方程，利用因式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， 当时，，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在线段上（不与点A、B重合） ∴可设点P的坐标为， ∵， ∴， ∵矩形的面积为1， ∴， ∴，即， ， 或，均符合题意， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，点P的坐标为或． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少． 【解析】 【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得； （2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据． 【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨， 根据题意可得：， 解得：， 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨； （2）设安排A型车m辆，B型车n辆， 依题意得：20m+15n=190，即， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆． 方案1所需费用：5008+4002=4800(元)； 方案2所需费用：5005+4006=4900(元)； 方案3所需费用：5002+40010=5000(元)； ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用． 23. 如图，E，F分别是正方形的边延长线上的点，且，过点E作，交正方形外角的平分线于点G，连接．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由证明得出，由平行线的性质得出，证出，即可得出结论； （2）延长至点P，使，连接，则，证明得出，证出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：延长至点，使，连接，如图所示： 则，， ， 为正方形外角的平分线， ， ， 由（1）得， 在和中，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 正方形中，点E是射线上一动点，点F是线段延长线上一动点，且． （1）如图1，连接，若正方形的边长为4，，求的长？ （2）如图2，连接交与G，求证：； （3）如图3，当点E在延长线上时，仍保持不变，试探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出的长，根据勾股定理计算即可； （2）作交于H，根据正方形的性质得到，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案； （3）作交AC的延长线于P，与（2）的方法类似，证明即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为4，， ∴， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，作交于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ，又， ∴， ，即， ∴； 【小问3详解】 解：， 证明：如图3，作交的延长线于P， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ，又， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键． 25. 如图，平行四边形在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为，，边的长为6． （1）点B的坐标 （2）若E为x轴正半轴上的点，且，求经过D，E两点的直线的解析式． （3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段的延长线上是否存在点F，使得以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，解得的长，继而得到点B的坐标； （2）由平行四边形的性质得到，通过解得到，再利用待定系数法解得经过D、E两点的直线解析式即可解题； （3）当点F在x轴上，以为边或以为对角线，当点F在线段的延长线上，以为边或以为对角线，作出适当的图形，结合菱形的性质，即可解题． 【小问1详解】 解：平行四边形中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设经过D、E两点的直线解析式为：， 把点，代入得：， 解得：，， ∴经过D、E两点的直线解析式为：； 【小问3详解】 存在；N的坐标为或或或或，理由如下： 当点F在x轴上， 若以为边，如图， 当点F在点C的右侧时， 四边形是菱形， ， ； 当点F在点C的左侧时， 四边形是菱形， ， ； 当点F在点C的左侧时， 四边形是菱形， ，， ， 点与点重合 ； 若以AC为对角线，如图， 四边形是菱形， 此时菱形中，， 在中， ， ； 当点F在线段的延长线上， 若以为边，如图，连接，交于点 四边形是菱形， 此时菱形中，，， ， 四边形是矩形， ，， ， 点在直线上， 在中，， ， 点与点D重合， ； 若以为对角线，由的垂直平分线与平行，则不存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形； 综上所述，存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形，N的坐标为或或或或． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中八年级数学6月静心作业 全卷分为第一卷（选择题）第二卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC大小是（ ） A 61° B. 109° C. 119° D. 122° 3. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ） A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2) 4. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 64的立方根是_______． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 15. 已知一次函数，且的值随着的值增大而减小，则的取值范围是_______． 16. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. （1）； （2）． 18. 如图，，，，，直线与交于点F，交于点G，连接．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________； （3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 21. 若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C，D．若矩形的面积为1时， （1）求点A、B的坐标． （2）求点P的坐标． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 23. 如图，E，F分别是正方形边延长线上的点，且，过点E作，交正方形外角的平分线于点G，连接．求证： （1）． （2）四边形平行四边形． 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 正方形中，点E是射线上一动点，点F是线段延长线上一动点，且． （1）如图1，连接，若正方形的边长为4，，求的长？ （2）如图2，连接交与G，求证：； （3）如图3，当点E在延长线上时，仍保持不变，试探索线段之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，平行四边形在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为，，边的长为6． （1）点B的坐标 （2）若E为x轴正半轴上的点，且，求经过D，E两点的直线的解析式． （3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上或线段的延长线上是否存在点F，使得以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $