精品解析：2024年广西南宁市新民中学6月中考模拟考数学收网卷

2024年春季学期九年级六月模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 图①是某校校运会男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个领奖台的主视图为： 故选：A． 3. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案. 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴比点A表示的数大2的数是， 故选：C 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，即可得到． 【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键． 5. 某次体育测试中，名男生完成俯卧撑的个数为，，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义确定该组数据的众数即可，掌握众数意义：一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 【详解】解：这组数据出现了三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为， 故选：． 6. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选6，不可选1、7、9， 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 8. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．根据垂径定理的推论，勾股定理即可求得的长 【详解】解：点C是的中点， ⊙O的半径为5，弦， 在中 故选C 9. 如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．由的正弦即可求解， 【详解】， 米， 故选：． 10. 某校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“2副乒乓球拍的钱数副羽毛球拍的钱数元；3副乒乓球拍的钱数副羽毛球拍的钱数元”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系，并依据相等关系列出方程组． 【详解】解：设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元， 则根据题意列方程组， 故选：B． 11. 已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图像求解即可． 【详解】解：由图像可得， 当或时，． 故选：C． 【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的图像和性质． 12. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 14. 若与是同类项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行解答即可得，掌握同类项的定义即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：2． 15. 二次函数的对称轴是直线______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线的对称轴．根据二次函数的对称轴是直线，即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线． 故答案为：3 16. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 17. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了__________（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，根据弧长的计算方法，计算弧长即可． 【详解】由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长． 即： 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且，点和点为边上的两个动点，且，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题以及平行线的性质，三角形三边关系，勾股定理，过点作得平行四边形，知，，作点关于对称点，连接，则，连接，当，，三点共线时，的值最小为，得到最小为，在中由勾股定理可得，从而可求出结论，熟练掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解: 过点作交于点，则四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 作点关于对称点，连接，则，， ∴， ∴， 当，，三点共线时，的值最小，为， ∴的最小值为， 在中，， ∴的最小值为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 按先乘方，再乘除，最后算加减的顺序即可． 【详解】计算： 解：原式 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 21. 如图，是矩形的一条对角线． （1）作的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接和，请你判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∵直线是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线； （）利用垂直平分线证得即可证得，进而利用菱形的判定方法得出结论； 本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】（1）8， （2） （3） 解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 【小问2详解】 解：七年级学生成绩的平均数； 【小问3详解】 略 23. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼．鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多元，用元购进鸡仔饼的盒数是用元购进杏仁饼的盒数的倍． （1）鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？ （2）该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共盒，其中鸡仔饼每盒售价元，杏仁饼每盒售价元．若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利不少于元，则至少购进鸡仔饼多少盒？ 【答案】（1）元/盒；元/盒 （2）盒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量是解题的关键． （1）设鸡仔饼的进价是元/盒，则杏仁饼的进价是元/盒，根据“用元购进鸡仔饼的盒数是用元购进杏仁饼的盒数的倍”，列出分式方程即可求解； （2）设购进鸡仔饼盒，则购进杏仁饼盒，根据题意列出一元一次不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设鸡仔饼的进价是元/盒，则杏仁饼的进价是元/盒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：鸡仔饼的进价是元/盒，杏仁饼的进价是元/盒； 【小问2详解】 设购进鸡仔饼盒，则购进杏仁饼盒， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为， 答：至少购进鸡仔饼盒． 24. 停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，如图②是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小南在示意图②上，连接并延长交于点D，连接．已知． （1）求证：； （2）小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度（即点C到直线的距离）为，支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径． 【答案】（1） 证明：如图1所示：连接， 根据题意可知，为的直径，是直径所对的圆周角， ∴， ∴， ∵与相切于点A， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先根据圆周角定理和切线的性质得出，继而得出，再根据平行线的性质证明即可； （2）过点C作，垂足为H，先求出，点C到所在直线的距离为15，再求出，是等边三角形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2所示：过点C作于H点， ∵， ∴， ∵， 又∵点C到所在直线的距离为， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴轮胎直径． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点，并添加适当辅助线是解题的关键． 25. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则关于的函数表达式为______；关于的函数表达式为______． （2）【解决问题】 某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为______； （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电______分钟． 【答案】（1）， （2） （3）40 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键． （1）依据题意，待定系数法求出两个直线解析式即可； （2）依据题意，把代入求值即可； （3）依据题意，假设充电分钟，应增加电量为，可计算出从服务区出发时电量为，走完剩余路程应耗电量为，根据题意列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，两个函数都为一次函数，设，， 将，代入得： ， ． 函数解析式为：， 将，代入得： ， ． 函数解析式为：． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米， 当时，． 未充电前电量显示． 故答案为：． 【小问3详解】 解：假设充电分钟，应增加电量， 充完电出发时电量为， 走完剩余路程应耗电量为：，根据题意得：． ． 故答案为：40． 26. 在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； （2）【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数； （3）【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长． 【答案】（1）1； （2）； （3）1 【解析】 【分析】（1）延长交于，根据证，即可得出，然后根据角相等得出即可； （2）先证，根据线段比例关系得出的值，然后根据角的等量代换得出，即可， （3）设，则，证，根据比例关系得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于， ， ，， ∴都是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 在和中，且， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：线段绕点逆时针旋转得到线段， 是等腰直角三角形， ，， ， ，， ， ， ， 又， 即， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 设，则， ， ， ， ， ， ， 又， ， 即， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期九年级六月模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 图①是某校校运会男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某次体育测试中，名男生完成俯卧撑的个数为，，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 6. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 9 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 某校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 14. 若与是同类项，则______． 15. 二次函数的对称轴是直线______． 16. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______． 17. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮旋转了，则重物“甲”上升了__________（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留） 18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且，点和点为边上的两个动点，且，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，是矩形的一条对角线． （1）作的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接和，请你判断四边形的形状，并说明理由． 22. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 （1）学生成绩统计表中______，______； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 23. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼．鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多元，用元购进鸡仔饼的盒数是用元购进杏仁饼的盒数的倍． （1）鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？ （2）该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共盒，其中鸡仔饼每盒售价元，杏仁饼每盒售价元．若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利不少于元，则至少购进鸡仔饼多少盒？ 24. 停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，如图②是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小南在示意图②上，连接并延长交于点D，连接．已知． （1）求证：； （2）小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度（即点C到直线的距离）为，支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径． 25. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 （1）【建立模型】 观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则关于的函数表达式为______；关于的函数表达式为______． （2）【解决问题】 某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为______； （3）在（2）的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电______分钟． 26. 在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______； （2）【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数； （3）【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $