精品解析：河南省安阳市滑县滑县师达学校2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题（B卷）

八年级下学期期末调研试卷（B） 数学 （考试范围：全册 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 4. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解同学们每周看手机的时间，现调查了名同学上周玩手机的时间（单位：），分别为：，，，，，，，．则下列关于这组数据说法错误的是（ ） A. 方差是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 众数是 6. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 8. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 9. 学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知，且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 小林从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后小航也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，小航到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，小林出发多长时间与小航第二次相遇（ ） A. 9.6分钟 B. 9.5分钟 C. 9.7分钟 D. 10分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 已知y是x的一次函数，若该一次函数经过点，请写出一个满足上述条件的一次函数关系式：______． 13. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是________． 14. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 15. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，E是的中点，，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）连接，，则四边形是什么特殊的四边形？请说明理由． 18. 如图，已知直线与直线相交于点. （1）求、的值； （2）请结合图象直接写出不等式的解集. 19. 给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称________． （2）如图，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知． ①直接写出的度数是________． ②判断四边形是否为勾股四边形，并说明理由． 20. 珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 高一年级抽取学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90． 初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 初一 81 70 80 高一 81 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　；b＝　　； （2）该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？ （3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课“知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价． 21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元. （1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 22. （1）【知识回顾】通过学习我们知道一次函数和的图象如图1所示，所以方程组的解为________． （2）【知识探究】 小友结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是小友的探究过程： ①列表：把下表补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 … ②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）【知识应用】利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象可知，方程组的解为________． 23. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长 （2）求点C和点D的坐标 （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末调研试卷（B） 数学 （考试范围：全册 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解： 故A选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故B选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故C选项中的三条线段不可以组成直角三角形，符合题意； 故D选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式加减运算法则、乘除法则对各选项进行分析即可作出判断．解题的关键是掌握二次根式运算法则和性质． 【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B．是无理数，是有理数，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，求一次函数与坐标轴的交点问题，对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当时，y的值随着x增大而增大，当时，y的值随着x增大而减小． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意； 当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 5. 为了了解同学们每周看手机的时间，现调查了名同学上周玩手机的时间（单位：），分别为：，，，，，，，．则下列关于这组数据说法错误的是（ ） A. 方差是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 众数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，中位数和众数的概念，解题的关键是掌握相关的知识．根据方差，平均数，中位数和众数的概念逐一判断即可． 【详解】解：数据从小到大排列为，，，，，，，， 这组数据的中位数为，众数是， 平均数为：， 方差为：， 选项B、C、D正确，A错误， 故选：A． 6. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可； 【详解】解： ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴ ； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 7. 古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设秋千绳索长为尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设秋千绳索长为尺， 则（尺）， 在中，，即， 解得：， 故选：C． 8. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】由对角线的相等不能判定平行四边形，可判断A，两个角为不能判定矩形，可判断B，对角线的交点到四个顶点的距离相等，可判断矩形，从而可判断C，由两组对边分别相等判断的是平行四边形，可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意； B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意； C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意； D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“矩形的判定方法”是解本题的关键． 9. 学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知，且，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，且判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴k<0， ∴一次函数图象经过一二四象限． 故先D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点． 10. 小林从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后小航也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，小航到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，小林出发多长时间与小航第二次相遇（ ） A. 9.6分钟 B. 9.5分钟 C. 9.7分钟 D. 10分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，先根据函数图象求出公园与小林家的距离，小航的速度，设小林出发x分钟时，两人相遇，根据第一次相遇，两人所走路程相等，第二次相遇，两人所走路程是园与小林家的距离的2倍，分别列出方程求解即可． 【详解】解：根据图象可得：公园与小林家的距离为：（米）， 则小航的速度为：（米/分钟）， 设小林出发x分钟时，两人相遇， 第一次相遇时，， 解得； 第二次相遇时，， 解得； 即小林出发9.6分钟与小航第二次相遇， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性即可完成． 【详解】解：由题意得， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性． 12. 已知y是x的一次函数，若该一次函数经过点，请写出一个满足上述条件的一次函数关系式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可．设一次函数的表达式为，由图象一次函数经过点，可得的值，即可得到答案． 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵图象经过点， ∴， 函数解析式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，当时，函数图象经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三、四象限，当时，函数图象经过一、二、四象限，当时，函数图象经过二、三、四象限． 依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式当中一次项系数小于零，常数项不小于零，进而得到的m取值范围． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， 解得：． 故答案为：． 14. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】按3：3：4比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【详解】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）． 故答案为：88 【点睛】考点：加权平均数． 15. 如图，在中，，P为边BC上动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出最短时的长． 【详解】解：连接，如图所示： ，，， ， ，， 四边形是矩形， ，与互相平分， 是的中点， 为的中点， ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， 当时，由的面积计算公式（等积法）可得， ， 最短时，， 当最短时，． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短,由直角三角形的面积求出是解决问题的关键，属于中考常考题型． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先将二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，已知，E是的中点，，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）连接，，则四边形是什么特殊的四边形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据证明； （2）根据三角形全等性质证明，根据证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ，， 是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 理由如下：， ， 又 四边形是平行四边形． 18. 如图，已知直线与直线相交于点. （1）求、的值； （2）请结合图象直接写出不等式的解集. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）把点P的坐标分别代入l1与l2的函数关系式，解方程即可； （2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可. 【详解】解：（1）因为点P是两条直线的交点，所以把点分别代入与中，得，，解得，. （2）当时，的图象在的上面， 所以，不等式的解集是. 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键. 19. 给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称________． （2）如图，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知． ①直接写出的度数是________． ②判断四边形是否为勾股四边形，并说明理由． 【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形均可 （2）①；②四边形是勾股四边形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合所学四边形即可求解； （2）①先证明，得出，，连接，进一步得出为等边三角形即可求解； ②等边三角形的性质进一步得出是直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：正方形、矩形、直角梯形均可， 故答案为：正方形、矩形、直角梯形均可； 【小问2详解】 解：①由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：； ②∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 即四边形是勾股四边形． 【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、特殊四边形的性质，熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质与判定证得是解题的关键 20. 珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们的童年．新学期开始，重庆一中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 高一年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90． 初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 初一 81 70 80 高一 81 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝　　；b＝　　； （2）该校初一的2000名学生和高一的1000名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？ （3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课“知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价． 【答案】（1）90，85；（2）1300名；（3）高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由高一年级抽取的学生竞赛成绩从小到大排列后，结合众数和中位数的定义即可求解； （2）利用样本估计总体思想，将总体乘以样本中的90分及以上学生的比例数求解可得； （3）由高一的中位数高于初一的中位数，可得高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀． 【详解】解：（1）将高一学生成绩按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据，其中90出现的次数最多，位于最中间的数是80和90， 则a＝90，b＝＝85． 故答案为：90，85； （2）初一90分及以上有4人，高一90分及以上有5人， 所以2000×+1000×＝1300（名）； 答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1300名； （3）∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数， ∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一） 【点睛】本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和牢记计算公式是解题的关键． 21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元. （1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 【答案】（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱． 【解析】 【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用为元，根据题意列出费用关于a的一次函数，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元， ，解得，， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元； （2）设购买甲种乒乓球只，则购买乙种乒乓球只，费用元， ， ∵，∴， ∴当时，取得最小值，此时，， 答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱． 【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题． 22. （1）【知识回顾】通过学习我们知道一次函数和的图象如图1所示，所以方程组的解为________． （2）【知识探究】 小友结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是小友的探究过程： ①列表：把下表补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 … ②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）【知识应用】利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象可知，方程组的解为________． 【答案】（1）；（2）①补全表格见解析；②作图见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数交点坐标与方程组的解的关系直接得到答案； （2）①将，分别代入计算即可； ②将x，y的对应值作为点的横纵坐标描点连线即可得到函数图象； （3）画出函数的图象，与的图象交于点和，得到方程组的解为或 【详解】解：（1）∵一次函数和的图象交于点, ∴方程组的解为， 故答案为； （2）①当时，； 当时，； 补全表格如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 1 … ②描点、连线，画出函数图象如图1所示． （3）由得， 画出函数的图象，与的图象交于点和， ∴方程组解为或 故答案为或． ． 【点睛】此题考查了求函数值，画函数图象，一次函数与二元一次方程组的关系，正确理解二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系是解题的关键． 23. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长 （2）求点C和点D的坐标 （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）5 （2）C(8，0)；D(0，-6) （3）P点的坐标为(0，12)或(0，-4) 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长； （2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标； （3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标； 【小问1详解】 令x=0得：y=4， ∴B(0，4)． ∴OB=4 令y=0得：，解得：x=3， ∴A(3，0)． ∴OA=3． 在Rt△OAB中，； 【小问2详解】 由翻折可知AC=AB=5，CD=BD， ∴OC=OA+AC=3+5=8， ∴C(8，0)． 设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4． 在Rt△OCD中，，即， 解得：x=6， ∴D(0，-6)； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：BP=8， ∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$