精品解析：吉林省松原市第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

前郭三中2023—2024学年度下学期月考检测试题 八年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 以下列长度（单位：）的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，10，12 4. 已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 9.5 5. 如图，在中，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接，F为的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把化成最简二次根式得______． 8. 如果平行四边形的周长是，边，则________． 9. 一次函数的图象一定不经过第________象限． 10. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”或“丙”）． 11. 如图，矩形的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________． 12. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后直线的解析式为________． 13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的面积为________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点B、D的坐标分别为、，直线交轴于点，当直线平分矩形的面积时，的值是________． 三、解答题（每小题分，共20分） 15. 计算：． 16. 已知是的两条边长，满足．若为直角三角形，求第三条边的边长． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 18. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一条线段，使； （2）在图②中，画一个面积为8的正方形； （3）在图③中，画一个以为边的平行四边形，使点G、H在格点上，且每条边长均为无理数． 20. 为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识，学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，如图，经过测量得知：，，，，．求的度数； 21. 如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求长． 22. 2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 2 m 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分； （2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数； （3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知一次函数的图象经过、两点，与轴交于点． （1）求这个一次函数解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 24. 在以“矩形折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在上的点处，得到折痕，连接，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕，如图②． 根据以上操作，解答下列各题． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求线段的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲车从地去地，同时乙车从地去地，两车都匀速行驶，甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回地，乙车经过10小时到达地，两车距地的路程与甲车所用的时间的关系如下图所示． （1）A、B两地的路程为________，甲车返回地时的值是________； （2）求直线、的解析式； （3）甲车到达地之前，直接写出乙车出发多长时间两车相距？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A、C的坐标分别为、．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动时间为秒． （1）求的长（用含t的代数式表示）； （2）当以为邻边的平行四边形是菱形时，求的值； （3）当点在线段的垂直平分线上时，求的值； （4）若另一个动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动．当以P、C、Q、A为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前郭三中2023—2024学年度下学期月考检测试题 八年级数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A．是的一次函数，所以A选项不符合题意； B．是的二次函数，所以B选项不符合题意； C．是的反比例函数，所以C选项不符合题意； D．是的正比例函数，所以D选项符合题意． 故选：D． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式的意义是解题的关键． 根据二次根式和分式的意义即可得到结果． 【详解】解：由题意可得：， 解之可得：且， 故选：B． 3. 以下列长度（单位：）的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，10，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故B不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故C能组成直角三角形，符合题意； D、，故D不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数为9，可得，然后根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9， ， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，7，8，9，9，10， 则中位数为8； 故选：B． 5. 如图，在中，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接，F为的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握垂直平分线到两端距离相等，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 根据垂直平分线的性质得出，点D为中点，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵为垂直平分线， ∴，点D为中点， ∵F为的中点，， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用勾股定理求出是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∴，四边形为菱形， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把化成最简二次根式得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 如果平行四边形的周长是，边，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查学生理解题目的能力，考查平行四边形的对边相等的性质，运用平行四边形的对边相等解题是关键． 由平行四边形的周长是，根据平行四边形的对边相等，即可得，又由，即可求得答案． 【详解】解：∵平行四边形的周长是， ， ， ， 故答案为：7． 9. 一次函数的图象一定不经过第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数， ∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 10. 甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=1.5， ∴S甲2＜S丙2＜S乙2， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 11. 如图，矩形的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示点数为． 故答案为：． 12. 将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键． 根据坐标的平移规律计算求值即可； 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后直线的解析式为：， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的面积为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．首先求得， ，然后在直角三角形中，利用角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴该菱形的面积是：， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B、D的坐标分别为、，直线交轴于点，当直线平分矩形的面积时，的值是________． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数解析式，解决问题的关键是直线必经过对角线的中点，再用待定系数法求得k的值．连接．由点B点和D点的坐标得出的中点坐标为然后由已知条件得出直线m经过点，最后用待定系数法即可求解． 【详解】解∶如图，连接． ∵点B，D的坐标分别为、 ∴的中点坐标为 ∵直线m平分矩形的面积 ∴直线m经过点， ∵直线m过点 ∴ 解得： ∴k的值为1.2． 故答案为：1.2． 三、解答题（每小题分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 已知是的两条边长，满足．若为直角三角形，求第三条边的边长． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求出的值，分两种情况第三边为斜边，第三边为直角边，根据勾股定理即可求解，熟练掌握勾股定理的应用及分类思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 则，， 当第三边为斜边时，， 当第三边为直角边时，， 综上可知：第三条边的边长为或． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数关系式，正比例函数图象上点的坐标特征． （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【小问1详解】 ∵y与x成正比例， ∴设． ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 18. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和菱形的判定，由四边形是平行四边形，则，再由等腰三角形的“三线合一”性质即可证得，最后由菱形的判定即可，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形，对角线相交于点， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形. ∴是菱形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．分别按下列要求画图． （1）在图①中，画一条线段，使； （2）在图②中，画一个面积为8的正方形； （3）在图③中，画一个以为边的平行四边形，使点G、H在格点上，且每条边长均为无理数． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析 （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，正方形的性质，平行四边形的定义，解题的关键是数形结合． （1）利用勾股定理即可作出线段； （2）画边长为的正方形，即可求解； （3）画线段，且，即可求解． 【小问1详解】 解：如图：线段即为所求作的线段， 【小问2详解】 解：如图，正方形为所求作的正方形， ； 【小问3详解】 解：如图，四边形即为所求作的平行四边形． 20. 为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识，学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，如图，经过测量得知：，，，，．求的度数； 【答案】． 【解析】 【分析】在中，由勾股定理，得，进而根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，即可得证 【详解】解：在中，，， 由勾股定理，得， ∵， ∴ ∴是直角三角形，即． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和勾股定理是解题的关键． （1）根据中位线定理，得到，结合，得到即可证明四边形是矩形； （2）根据矩形的性质，中位线定理，得，利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：是对角线上的中点，． ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，， ， ． 22. 2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表： 测试成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 3 4 7 2 m 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分； （2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数； （3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？ 【答案】（1）4；8；8 （2）8 （3）60 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图计算出测试成绩是7分所占百分比，再结合测试成绩是7分的人数，即可求得调查的学生人数，进而减去其他得分的人数，即可求出测试成绩是10分的人数，即为m的值；根据众数和中位数的定义即可解答； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）计算出样本中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答． 【小问1详解】 解：由扇形统计图得到测试成绩是7分对应的扇形的圆心角为， ∴测试成绩是7分所占的百分比为， 由统计表得知测试成绩是7分的有4人， ∴调查的学生人数为（人）， ∴测试成绩是10分的有（人）， 即； 学生测试成绩中，得8分的人数最多，故众数是8； 将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为； 故答案为：4；8；8 【小问2详解】 解： ， 答：所抽取学生测试成绩的平均数为8； 【小问3详解】 解：调查的学生中得满分的百分比为， 由此估计该校得满分的学生有（名）， 答：估计能得满分的有60名学生． 【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数，平均数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知一次函数的图象经过、两点，与轴交于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与性质、一次函数图象与不等式、直线与坐标轴交点及平面直角坐标系中三角形面积的求法等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）先求出，再根据图象即可求解； （3）由（1）中直线，求出其与轴交点，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 小问1详解】 解：∵一次函数图象经过两点， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线， 当时，， 解得， 故， 根据图象可得当时，， 故关于的不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：由（2）知， ． 24. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在上的点处，得到折痕，连接，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕，如图②． 根据以上操作，解答下列各题． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，正方形的判定和性质； （1）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，，从而得到，进而得到，继而得到四边形是菱形，即可求证； （2）根据矩形的性质和折叠的性质可得．在中，利用勾股定理建立方程即可求得的值，从而求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ， 将矩形纸片折叠，使点落在AD上的点处， ，，， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形． 【小问2详解】 解：四边形和四边形都是矩形， ，，，， 是由折叠得到的， ． 在中，由勾股定理，得：， 即， 解得． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲车从地去地，同时乙车从地去地，两车都匀速行驶，甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回地，乙车经过10小时到达地，两车距地的路程与甲车所用的时间的关系如下图所示． （1）A、B两地的路程为________，甲车返回地时的值是________； （2）求直线、的解析式； （3）甲车到达地之前，直接写出乙车出发多长时间两车相距？ 【答案】（1）600；11 （2）所在直线的解析式为，所在直线的解析式为 （3）乙车出发或小时，两车相距 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解题意，从函数图像中获取信息是解题的关键． （1）根据图像可知，两地的路程，根据速度路程时间可得乙车的速度； （2）根据图像信息，待定系数法求得,的直线解析式即可； （3）分两种情况进行讨论：①甲车与乙车相遇前，②甲车与乙车相遇后；根据函数解析式的函数值之差为150，即可求得时间． 【小问1详解】 解：由图像可知，两地相距， ∵甲车从地去地，甲车到达地后停留1小时， ∴甲车从地去地的时间为：， ∵甲车按原路原速返回地， ∴甲车返回A地所用时间为， ∴甲车返回地时的值是： ． 小问2详解】 解：设所在直线的解析式为：， 由题意可知，点 ， ∴ ∴， ∴所在直线的解析式为：， ∵乙车经过10小时到达地， ∴， 设所在直线解析式为： ，把点 ，代入得： ∴， 解得 ， ∴所在直线的解析式为：； 【小问3详解】 ①甲车与乙车相遇之前时， 有， 解得； ②甲车与乙车相遇之后时， ， 解得： ， 答：乙车出发或小时，两车相距． 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A、C的坐标分别为、．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动时间为秒． （1）求的长（用含t的代数式表示）； （2）当以为邻边的平行四边形是菱形时，求的值； （3）当点在线段的垂直平分线上时，求的值； （4）若另一个动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动．当以P、C、Q、A为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1）当时，，当时， （2） （3） （4）的值为或或16 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当时；当时，即可求解； （2）先由菱形的性质得出，进而得出即可得出结论； （3）由线段垂直平分线的性质得出，再利用勾股定理即可求出结论； （4）分类讨论点在往返运动的代数式，通过求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 当时，由题意得，， 当时，由题意得，； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ∵以、为邻边的平行四边形是菱形， ， ， ， 故答案为：16； 【小问3详解】 如图，连接， ∵点是的垂直平分线上， ， ， 在中，， 根据勾股定理得，， ， ； 【小问4详解】 ∵以、、为顶点的四边形是平行四边形，， ， 当时，由题意得，，解得； 当时，由题意得，，解得； 当时，由题意得，，解得； 当时，由题意得，，解得． 当时，由题意得，，解得(舍去)． 综上所述，当的值为0或或或16时，以、、为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$