精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

鹿阜中学2023—2024学年下学期期末模拟考 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B．2与不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C．，故原题计算错误； D．，故原题计算正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握计算法则． 3. 春和第三中学，八年级一班中的7名学生，2022年期末考试数学成绩如下（单位：分）：82、90、72、100、62、82、82．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，82 B. 72，82 C. 82，82 D. 100，82 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数的定义求解即可． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列：62、72、82、82、82、90、100，中间位轩即第四位上的数为82， 所以这组数据的中位数是：82； 这组数据出现次数最多的数是82，共出现了3次， 所以这组数据的众数是82； 故选：C． 【点睛】本题考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数求法是解题的关键． 4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不可以判定四边形为平行四边形，符合题意； 故选D． 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：中，， A. ，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键． 6. 在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、原等式变形得：，根据勾股定理的逆定理知，是直角三角形，故此选项不符合题意； B、 ，是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； D、因，设， ， ∴，则是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．解题的关键是用较短两边的平方和与较长一边的平方相比较,如果相等就是直角三角形,否则不是直角三角形. 7. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：、分别为、的中点，， ， ， ， 为的中点，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线长度等于斜边的一半． 8. 已知点，，，分别是菱形各边的中点，则四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 非平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明. 【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DH=HA，DG=GC， ∴GH∥AC，HG=AC， 同法可得：EF=AC，EF∥AC， ∴GH=EF，GH∥EF， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同法可证：GF∥BD， ∴∠OLF=∠AOB=90°， ∵AC∥GH， ∴∠HGL=∠OLF=90°， ∴四边形EFGH是矩形． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：把代入得，解得， 所以点坐标为， 所以关于，的二元一次方程组的解是， 故选：． 11. 若△ABC三边a、、满足，则△ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得： 则 ∴为直角三角形， 故选A 【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．同时考查了勾股定理的逆定理的应用． 12. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 13. 若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值． 【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx， 将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4， 解得：k＝﹣2， ∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x， 将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6， 解得m＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键． 14. 如图，点A所表示的实数为（　　） A. B. C. D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可求得的长，再根据点在点B的右侧，从而得出点所表示的数． 【详解】解：如图 则， 则点表示的实数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理有关知识， 掌握勾股定理求出直角三角形斜边长是解题关键． 15. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接， 的周长，点是定点，则的长不变， 当重合时，的周长最小， 由，令，令，则 是的中点 ,点是关于轴对称的点 设直线的解析式为：，将，代入， 解得 直线的解析式为： 令，则 即 故选A 【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 二次根式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，2x−1⩾0， 解得； 故答案为． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于0． 17. 将正比例函数向下平移个单位长度，得到一次函数，则 ______ ． 【答案】15 【解析】 【分析】根据函数图象“上加下减”的平移法则求解即可求得平移后直线解析式，求得、的值，代入求值即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为， 则：，． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．若菱形的周长为72，则的长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，直角三角形斜边中线性质等．根据题意可得菱形边长为，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到本题答案． 【详解】解：∵菱形的对角线相交于点O， ∴，即时直角三角形， ∵菱形的周长为72， ∴菱形边长为， ∵E为的中点， ∴， 故答案为：9． 19. 如图，无盖的长方体盆子的长为12，宽为6，高为10，在盒子里面顶点B有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想沿盒子内表面从点A爬到点B处，爬行的最短路程是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平面展开最短路径问题．蚂蚁从到有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段的长，进行比较即可． 【详解】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是18和10， 则所走的最短线段； 第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是22和6， 所以走的最短线段； 第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是12和16， 所以走的最短线段； 三种情况比较而言，第三种情况最短． 故答案为：20． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算 【答案】 【解析】 【分析】根据解答． 【详解】解：原式＝． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值、算术平方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 22. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数与不等式． （1）待定系数法求解即可； （2）由题意知当时，，再由一次函数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：把点和点代入，得： ， 解得：， ∴该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， 即不等式的解集为． 24. “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下： 分组 单位：公里 数量单位：辆 （1）在参展的新能源汽车中，续航里程在______组的车最多；续航里程的中位数落在______组； （2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表： 续航里程分 百公里加速分 智能化水平分 甲车 乙车 小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明． 【答案】（1），； （2）选择甲车，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法求出甲车，乙车的平均数即可． 本题考查频数分布表，加权平均数，中位数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提． 【小问1详解】 在参展的新能源汽车中，续航里程在组最多，有辆，因此续航里程在组最多， 样本中一共调查参展的新能源汽车辆，将其续航里程从小到大排列，处在中间位置的两个数都在组，因此中位数在组， 故答案为：，； 【小问2详解】 选择甲车，理由： 甲车综合得分为：分， 乙车综合得分为：分， ， 选择甲车． 25. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出，然后根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ∴矩形的面积． 26. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； （2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元， 依题意得：，解得：， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； 【小问2详解】 设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个， 得：． 解得： m正整数， m的值可以是1，2， 共有两种方案： 方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个， 方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住等量关系或不等关系是解题的根本和关键． 27. 如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒． （1）______； （2）连接，当四边形是菱形时，求t的值； （3）连接，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可； （2）根据菱形的性质可得答案； （3）分两种情形，当和时，分别计算梯形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，； 故答案为：5 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，此时， ； 当时，此时， ， 综上所述，S与t之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，菱形的性质，函数解析式等知识，运用分类思想是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿阜中学2023—2024学年下学期期末模拟考 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 春和第三中学，八年级一班中的7名学生，2022年期末考试数学成绩如下（单位：分）：82、90、72、100、62、82、82．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，82 B. 72，82 C. 82，82 D. 100，82 4. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 6. 在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 7. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 8. 已知点，，，分别是菱形各边的中点，则四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 非平行四边形 9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 若△ABC三边a、、满足，则△ABC的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 12. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 13. 若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 2 14. 如图，点A所表示的实数为（　　） A. B. C. D. 2.5 15. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 二次根式有意义的条件是______． 17. 将正比例函数向下平移个单位长度，得到一次函数，则 ______ ． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．若菱形的周长为72，则的长为______． 19. 如图，无盖的长方体盆子的长为12，宽为6，高为10，在盒子里面顶点B有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想沿盒子内表面从点A爬到点B处，爬行的最短路程是__________． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 24. “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下： 分组 单位：公里 数量单位：辆 （1）在参展的新能源汽车中，续航里程在______组的车最多；续航里程的中位数落在______组； （2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表： 续航里程分 百公里加速分 智能化水平分 甲车 乙车 小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明． 25. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 26. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 27. 如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒． （1）______； （2）连接，当四边形是菱形时，求t的值； （3）连接，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $