精品解析：河南省平顶山市卫东区平顶山市第四十中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南平顶山第四十中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 2. 已知正m边形的一个外角等于，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和为360°，正多边形的外角相等求出n的值即可． 【详解】解：∵m边形外角和为 ∴正m边形的一个外角为， 又∵正m边形外角为， ∴=40° ∴． 故选B． 3. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D是轴对称图形，有两条对称轴. 故选A. 考点：轴对称图形. 4. 如图，（ ）度． A. 450 B. 540 C. 630 D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ 故选：B． 5. 儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元，若保证利润率为，则需要打（　　） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用，设打x折出售，由利润率是，列出方程组，即可求解，找到正确的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设打x折出售， 由题意可得：， ， ， 解得，， 即需要打八折出售， 故选：C． 6. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及三角板几何图中的角的运算，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点，根据平行线的性质得到同位角相等，然后利用平角定义可求得的度数． 【详解】解：， 如图，由平行线性质可知， 由题知， ， 故选：B． 7. 不等式组 的整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出解集的公共解集，最后找出其整数解即可． 【详解】 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 整数解有、，共2个， 故选：B． 8. 如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再求出和底边上的高：2−(−1)=3，从而即可求解． 【详解】解：∵平移线段AB得线段， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵B(−2，−1)， (3，−1)，A (0，2)， ∴，底边上的高：2−(−1)=3， ∴平移过程中AB扫过的面积为5×3=15， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论． 【详解】解：∵正六边形每一个内角为120°， ∴∠ACB=120°-80°=40°， ∴∠CAB=180°-120°=60°， ∴图3中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°， ∵， ∴可以得到外轮廓的图案是正九边形． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式． 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴ 解得：，则符合条件的所有整数的和为 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形外角的性质和角平分线的定义． 作射线，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，再结合题意，即可得到答案． 【详解】解：作射线，如图， 由三角形外角的性质得到：， 又，，， 则， 平分， ， ， 即． 故答案为：． 13. 写一个解为的二元一次方程______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵解为， ∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立， 比如：或等等， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，延长到，使，连接，，证明四边形是平行四边形，由阿波罗尼奥斯定理得，即可求解，掌握平行四边形的判定和性质，熟练运用阿波罗尼奥斯定理是解题的关键． 【详解】如图所示， 延长到，使，连接，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由阿波罗尼奥斯定理得，， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是______． 用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ 【答案】 【解析】 【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题． 【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用 所以平均一次服用这种药品的最大量为， 平均一次服用这种药品的最小量为， ∴一次服用这种药品的剂量的范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程组：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）根据解一元一次方程步骤求解即可． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：，把代入①，得1＋2y＝3， 解得：， 故原方程组的解是． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法：“代入消元法，加减消元法”及解一元一次方程中注意易错点：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ， 第四步 ． 第五步 （1）任务一： 填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________； （2）任务二： 请直接写出该不等式的正确解集． 【答案】（1）乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变 （2）x<4 【解析】 【分析】（1）根据去括号的方法可解答①，根据化系数为1的方法可判断②； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 【小问1详解】 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ， 第四步 ． 第五步 ①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变； 故答案为：①乘法分配律；②五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 【答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3 （2）5 （3）-64 【解析】 【分析】（1）根据题意把代入①求出a，然后把代入②求出b，进而问题得解； （2）根据题意把代入②求出b，然后把代入①求出a，进而问题得解； （3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：把代入①，得，解得； 把代入②，得，解得． ∴甲把a看成了1，乙把b看成了3． 【小问2详解】 解：把代入①，得，解得：； 把代入②，得，解得：． 【小问3详解】 解：由（2）可得原方程组为， 解得原方程组的正确解为：． ∴． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 21. 阅读学习∶ 已知实数m，n满足m＋n = 5且，求k的值． 行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路∶ 甲同学∶直接求解法，先解关于m、n的方程组，再求k的值． 乙同学∶观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学∶组合法，先解方程组，再求k的值． 解决问题∶ （1）选择其中一名同学的思路，解答此题． （2）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，求k的值． 【答案】（1）k=8 （2）k=-1 【解析】 【分析】（1）选乙同学的方法进行整体代入计算即可，选丙同学则组建新的方程组求出m和n的值，再代入求k值即可； （2）结合第（1）问的方法进行整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：选择乙同学的解法： ， ①+②，得 17m+17n=11k-3， ∵m＋n = 5， ∴17m+17n=85， 即11k-3=85， 解得k=8． 选择丙同学： 由题意，得 ， 解得， 将代入，得 9×35+8×（-30）=11k-13， 解得k=8． 【小问2详解】 解：， ①+②，得 3x+3y=6k+6， ∵关于x、y的方程组的解互为相反数， ∴x+y=0， ∴6k+6=0， 解得k=-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参问题，解决问题的关键是消元，正确地计算能力是解决问题的关键． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 23. 我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线 【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 【答案】探究发现：； 变式拓展：有变化，， 证明：如图， ， 是的外角， ， ； 学科融合：或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，分析入射光线的不同位置是做本题的关键． 探究发现：过点E作，由平行线的性质可得，则有，，从而可求解； 变式拓展：利用平行线的性质可得，再由三角形的外角性质得，从而可求解； 学科融合：分两种情况：如果是锐角，；如果是钝角，，由平行线的性质求出，，从而求出的度数． 【详解】探究发现：过点作，如图， ∴， ， ， 变式拓展：略 学科融合：如图， ∴ ∴ ∵ ∴ 在图1的情况下， 在图2的情况下， 的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南平顶山第四十中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共30分） 1. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知正m边形的一个外角等于，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 3. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，（ ）度． A. 450 B. 540 C. 630 D. 720 5. 儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为元，标价为元，若保证利润率为，则需要打（　　） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 6. 如图，把一个底角为的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组 的整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片(如图1)拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则_________． 12. 如图，平分，交于点，若，，，则的度数为 ________． 13. 写一个解为的二元一次方程______________． 14. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 15. 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是______． 用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程组：． （2）解方程：． 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ， 第四步 ． 第五步 （1）任务一： 填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________； （2）任务二： 请直接写出该不等式的正确解集． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并代入代数式求值． 19. 如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：． 20. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 21. 阅读学习∶ 已知实数m，n满足m＋n = 5且，求k的值． 行知中学七年级五班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路∶ 甲同学∶直接求解法，先解关于m、n的方程组，再求k的值． 乙同学∶观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学∶组合法，先解方程组，再求k的值． 解决问题∶ （1）选择其中一名同学的思路，解答此题． （2）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，求k的值． 22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23. 我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线 【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $