1.2 数轴（5大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.2 数轴（5大题型提分练） 知识点1：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 题型一 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 5．（22-23七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 6．（24-25七年级·全国·假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 题型二 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 5．（23-24七年级上·广东东莞·期中）在数轴上画出表示下列各数的点：，0，2，，． 6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C表示的数为，则点B表示的数为多少？ 题型三 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 4．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知数轴上表示数的点与表示数的点之间得到距离为，表示数的点与表示数的点之间的距离为，求，两点之间的距离． 6．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 题型四 数轴上的动点问题 1．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）数轴上点先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是这个点，那么原来点对应的数是 ． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上，表示的点开始移动，第1次先从点向左移动1个单位至点，第2次从向右移动2个单位至点；第3次从点向左移动3个单位至点，第4次从点向右移动4个单位至点；按此规律移动，则点在数轴上表示的数是 ． 5．（22-23六年级上·山东泰安·期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 6．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 题型五 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）有理数在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    4．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①；②；③；④，⑤其中正确的有 ．（填序号） 5．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 6．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是． (1)填空： 0， 0；（填“＞”，“＝”或“＜”） (2)若且点到点的距离相等，当时，求的值； 1．（24-25七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是(    ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 4．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 6．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）规定了 叫数轴． 7．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 8．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是 ． 9．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 10．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    11．（2023七年级上·浙江·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 12．（24-25六年级上·山东泰安·课后作业）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把，，，连接起来． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.2 数轴（5大题型提分练） 知识点1：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 题型一 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 2．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 【答案】正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 【答案】 负 正 【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数， 故答案为：负；正 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征． 5．（22-23七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【详解】解:作图如下： 6．（24-25七年级·全国·假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 题型二 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到， ∴点所表示的数为或 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 根据数轴的特点可以解答本题． 【详解】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为． 故答案为： 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ． 【答案】 右 5 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是． 故答案为：右；5；；． 5．（23-24七年级上·广东东莞·期中）在数轴上画出表示下列各数的点：，0，2，，． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答，正确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：在原点左边， 0在原点上， 2在原点右边， 在原点左边， 在原点右边， 数轴如图所示： ． 6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C表示的数为，则点B表示的数为多少？ 【答案】6 【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A表示的数为，又由即可得到点B表示的数． 【详解】∵，点C表示的数为， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点B所表示的数为6． 题型三 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 3．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 5．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知数轴上表示数的点与表示数的点之间得到距离为，表示数的点与表示数的点之间的距离为，求，两点之间的距离． 【答案】之间的距离为或或 【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出与的值，即可确定出，两点之间的距离． 【详解】解：根据题意得：或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述，之间的距离为或或． 6．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为2或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 题型四 数轴上的动点问题 1．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数． 【详解】解：滚动两周的距离为， ∴点B表示的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键． 2．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 【答案】B 【分析】通过题意得到4个数为一个循环，由2020÷4=505，得到2020对应点D． 【详解】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依次4次一循环的出现， ∵， ∴2020所对应的点是D， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）数轴上点先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，正好是这个点，那么原来点对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴， 原来点对应的数为，再根据左减右加的法则求出的值即可．熟知数轴上点的移动法则是解答此题的关键． 【详解】解：原来点对应的数为，则，解得． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上，表示的点开始移动，第1次先从点向左移动1个单位至点，第2次从向右移动2个单位至点；第3次从点向左移动3个单位至点，第4次从点向右移动4个单位至点；按此规律移动，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点右移个单位，故第次右移后，点向右移动个单位，第次左移个单位，即可求解． 【详解】解：第次移动个单位，第次左移个单位， 每左移右移各一次后，点右移个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键． 5．（22-23六年级上·山东泰安·期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 【答案】(1)①，4；② (2) (3)或 【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数； （2）设点A表示的数是a，表示出点表示的数，根据相反数的意义得到，求出a，再根据点移动的规律得到点表示的数； （3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案． 【详解】（1）①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点B表示的数是， ∵点向右移动10个单位长度到达点． ∴点C表示的数是 故答案为：，4； ②∵点表示的数为1，点向右移动10个单位长度到达点． ∴点B表示的数是， ∵点A左移动6个单位长度到达点， ∴点A表示的数是， 故答案为：； （2）设点A表示的数是a， ∵点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点． ∴点表示的数是， ∵点表示的数互为相反数， ∴，得， 即点A表示的数是， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）∵点表示原点，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点表示的数是， ∴距离点三个单位长度的点表示的有理数是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键． 6．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得： ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴ ∴点B所表示的数是 题型五 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·陕西商洛·期中）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．根据a、b在数轴上的位置判断出，然后一一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故选项A结论正确，不符合题意； B、∵，∴，故选项B结论正确，不符合题意； C、∵，∴，故选项C结论错误，符合题意； D、 ∵，∴，故选项D结论正确，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）有理数在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴得出，，再逐项判断即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3．（22-23七年级下·广东惠州·阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， 则，， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 4．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①；②；③；④，⑤其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查数轴，根据数轴判断式子的正负． 根据数轴可知：，可得，，，根据，且，可得，根据，可得 ，． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，， 故①⑤正确，④错误． ∵，且， ∴， 故②错误， ∵， ∴， ∴， 故③正确， 综上，①③⑤正确， 故答案为：①③⑤． 5．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】2a+2b; 【分析】根据数轴分别判断a+b,b+c,c-a的正负性,然后去绝对值解题即可. 【详解】 【点睛】本题结合数轴和绝对值,关键在于根据数轴判断正负性. 6．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是． (1)填空： 0， 0；（填“＞”，“＝”或“＜”） (2)若且点到点的距离相等，当时，求的值； 【答案】(1)， (2)10 【分析】（1）根据在数轴上的位置得出，进行判断即可得出最终结果； （2）根据题意，求出的值，再结合，列出式子计算即可求出． 【详解】（1）解：由在数轴上的位置可知：， ， 比距离原点要远， ， ， 故答案为：． （2），， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了利用数轴判断式子正负，数轴上两点的距离公式，利用数轴判断a、b、c的取值范围是解此题的关键． 1．（24-25七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确； 选项B的数轴无原点，因此选项B不正确； 选项C符合数轴的意义，正确； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上若点表示的数是， ∴与点相距个单位长度的点表示是或， 故选：． 3．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， 所以，结论正确的有①②． 故选：D． 4．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（    ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度． 到共有2022个单位长度， 当，则数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴、循环的有关知识，找到表示数-2021的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（    ）重合．    A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，一次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：B． 6．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）规定了 叫数轴． 【答案】原点、正方向、单位长度的直线 【分析】由数轴的定义可得：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴． 【详解】数轴的定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 故答案为原点、正方向、单位长度的直线. 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴的基本定义即是解题关键. 7．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 【答案】或/2021或2020 【分析】本题考查了数轴的性质，画出数轴，按照题意归纳总结，找到规律，得出答案是解答本题的关键． 画出一个数轴，在上面画一个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；画两个单位长度的线段，可以得到能覆盖或个整数点；以此类推，找到规律，由此得到答案． 【详解】解：如图所示，当起点位于整数点之间时：    长度为个单位，其覆盖了一个整数点； 长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 如图所示，当起点位于整数点上时：    长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点； 长度为个单位，其覆盖了五个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 综上：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖或个整数点． 故答案为：或． 8．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数1，又点B和点A相距2个单位长度，则点B表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题主要考查数轴和两点间的距离公式，根据题意分类讨论是解题的关键． 分点在点的左侧和右侧两种情况，利用两点间的距离公式求解可得． 【详解】解：当点在点左侧，相距2个单位长度时，点表示， 当点在点右侧，相距2个单位长度时，点表示， 故答案为：3或． 9．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 【答案】，或， 【分析】 本题考查了有理数与数轴的对应关系以及相反数的概念，正确运用分类讨论思想是解决本题的关键． 【详解】 解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为， 则这四个数为两个正数和两个负数，即， 若和互为相反数，因为，则，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，，（舍去）． 故答案为：，或，． 10．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    【答案】①④⑤ 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 11．（2023七年级上·浙江·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 12．（24-25六年级上·山东泰安·课后作业）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．用不等号把，，，连接起来． 【答案】 【解析】略 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】探索1：从点A运动至点B的时间为秒；探索2：表示的数为；探索3：动点运动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． 探索1：根据时间路程速度，即可求解； 探索2：由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解； 探索3：分两种情况：①当在上时，②当在上时，根据线段的和差以及时间路程速度，即可求解． 【详解】解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 探索2：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 探索3：设秒后， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$