1.1 正数和负数（7大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.1 正数和负数（7大题型提分练） 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 题型一 正负数的意义 1．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3．（22-23六年级上·山东东营·阶段练习）如果某水库警戒水位150米记作0米，那么151米记作 ，148米记作 ． 【答案】 米 米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果某水库警戒水位150米记作0米， 那么151米记作米，148米记作米． 故答案为：米；米． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 4．（2023·河南新乡·二模）写出一个生活中使用负数的情境： ． 【答案】冬天某一日的气温为（答案不唯一，合理即可） 【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可． 【详解】解：冬天某一日的气温为（生活中使用负数的情境不唯一，合理即可）． 故答案为：冬天某一日的气温为（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．理解正负数的意义是解题关键． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】正数有：；负数有：． 【点睛】本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 题型二 相反意义的量 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作即可得解． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作， 故选：B． 2．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）如果风车顺时针旋转记作，那么风车逆时针旋转记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是要明确正、负数是两种相反意义的量．为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作． 【详解】解：顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 5．（23-24六年级上·山东泰安·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米． 【解析】略 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量， 若节约电记作，那么浪费电记作； （2）盈利与亏本是具有相反意义的量， 若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元； （3）增加和减少是具有相反意义的量， 若表示增加，那么表示减少． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 题型三 正负数的实际应用 1．（2023·贵州遵义·三模）某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为， 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（22-23七年级上·山东德州·期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴四位男同学成绩最好的是乙； 故选：B． 【点睛】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键． 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ． 【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过 【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可． 【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过． 故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过． 【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作分，则小明得了85分，可记作 分． 【答案】 【分析】根据正负数的意义进行判断，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵小红得了92分，记作分， ∴小明得了85分，可记作分； 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个 【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数． 【详解】解：正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表： 时间 涨跌情况 用正负数表示 星期一 上涨100点 星期二 下跌50点 星期三 上涨60点 星期四 下跌30点 星期五 上涨2点 【答案】依次为：． 【分析】上涨为正，下跌为负，直接得到答案即可． 【详解】解：下跌50点，用正负数表示为， 上涨60点，用正负数表示为， 下跌30点，用正负数表示为， 上涨2点，用正负数表示为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，看清题目规定的哪一个量为正，则具有相反意义的量即为负． 题型四 有理数的概念 1．（22-23七年级上·全国·课后作业）这些数：，，，，，， 中，有理数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的定义，数出有理数的个数即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，有理数有，，，，，共5个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 3．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 【答案】， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列数字中，有理数有 个． 【答案】6． 【分析】根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】解：有理数有：共6个． 故答案为6． 【点睛】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，注意π不是有理数． 5．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列个数分别填入相应集合内： -10，6，-，0，，-2.25， 10%， -18 整数集合： ；负分数集合： ； 正分数集合； ；非负数集合： ； 【答案】见解析 【分析】根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案； 【详解】解：整数集合：-10，6，0，-18； 负分数集合：-，-2.25； 正分数集合；，10%，； 非负数集合：6，0，，10%； 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 6．（23-24七年级·全国·假期作业）把下列各数填在相应的集合内： 100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002… 【答案】见解析． 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【详解】如图 ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 题型05 0的意义 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键． 3．（19-20七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键． 4．（20-21七年级上·广东阳江·阶段练习） 既不是正数，也不是分数，但它是整数． 【答案】0 【分析】根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 5．（21-22七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 题型06 有理数的分类 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正、负数的意义，根据正负数的定义和有理数的分类方法，逐项进行判断即可，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数； ②正确，正数a前面加“”号一定是负数； ③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数； ④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数； ⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数； 综上分析可知，正确的个数为1个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列数，，，，0，，，，中，属于负分数的是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查有理数的分类，小数、百分数均属于分数，据此求解即可． 【详解】解：，，，，0，，，，中，属于负分数的有：，，， 故选答案为：，，． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 【答案】， ；，， ； 【分析】根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：，，，，，， 正数集合，，； 负数集合，，， ； 非负整数集合，， 故答案为：， ；，， ； ． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 【详解】正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 题型七 带“非”字的有理数 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】没有最小的整数，故①错误； 有理数包括正数、0、负数，故②错误； 非负数就是正数和0，故③正确； 整数和分数统称有理数，故④正确； 故选：C 【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键． 3．（22-23七年级上·广东东莞·阶段练习）在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 【答案】， 【分析】找出不是负数的整数即可求解． 【详解】在0，1，，，这五个数中，0，1是非负整数， 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（22-23七年级上·湖北黄石·期中）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有 ． 【答案】，，， 【分析】根据非负有理数即大于等于的有理数，逐一判断即可． 【详解】解：数，，，，，，，，中， 非负有理数即大于等于的有理数有：，，，， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负有理数即大于等于的有理数是解题的关键． 5．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内： 1，，，3，，． 负分数集合：{                                    …}； 整数集合：{                                      …}； 非负数集合：{                                    …}． 【答案】，3，；1，3，，0，；11，，3，0， 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法，即可求解． 【详解】解：负分数集合：{，3，，…}； 整数集合：{1，3，，0，，…}； 非负数集合：{11，，3，0，，…}． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{           …}； 非负数集合：{           …}； 正分数集合：{           …}； 负数集合：{           …}． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的定义及其分类即可得． 【详解】解：负整数集合：； 非负数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 【点睛】本题考查有理数的有关概念，准确掌握有理数的定义与分类是解决本题的关键． 1．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 2．（2023·河北邯郸·一模）向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）如果规定收入为正，支出为负，收入375元记作元，那么支出235元应记作（    ） A．-375元 B．-235元 C．235元 D．375元 【答案】B 【分析】根据收入为正，支出为负，收入375元记作元，可直接得到支出235元记作． 【详解】解：∵收入375元记作 元， ∴支出235元应记元， 故选：B． 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于明确题中“正”和“负”所表示的意义． 4．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 5．（23-24七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习），，，，，4，这些数中，有理数有 个． 【答案】6 【分析】先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可． 【详解】∵整数和分数统称有理数， ∴有理数有：，，，，4，，共6个． 故答案为：6． 【点睛】要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数． 7．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 8．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 【答案】水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 9．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【答案】 a＜0， a≤0， a＞0， a≥0 【分析】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可. 【详解】解：a是负数可表示为a＜0; a是非正数可表示a≤0; a是正数可表示为a＞0; a是非负数可表示为a≥0. 【点睛】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意. 10．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 11．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【分析】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【点睛】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 12．（23-24七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入适当的括号内 -7，，-0.96，2019，0，，3.14，-50 （1）负分数集合：{                       ……} （2）整数集合：{                       ……} （3）非负整数集合：{                       ……} 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】分数和正数统称有理数,整数包括正整数,0,负整数;分数包括有限小数和无限循环小数;非负整数是指正整数和0. 【详解】（1）负分数集合: （2）整数集合: （3）非负整数集合: 【点睛】本题主要考查有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的分类. 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 【答案】（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元 【分析】先判断两个量是不是相反意义的量，再由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：（1）是，+20度与-10度. （2）南、北不是意义相反的量，故不是. （3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是; （4）是，+18万元与一15万元. 【点睛】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量． 14．（23-24七年级上·河南南阳·期末）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 【答案】(1)见解析 (2)-4，1 【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元． （2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表． 【详解】（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元． （2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4， 慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1， 根据计算完成下表 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1 【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表． 15．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.1 正数和负数（7大题型提分练） 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 题型一 正负数的意义 1．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23六年级上·山东东营·阶段练习）如果某水库警戒水位150米记作0米，那么151米记作 ，148米记作 ． 4．（2023·河南新乡·二模）写出一个生活中使用负数的情境： ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 题型二 相反意义的量 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）如果风车顺时针旋转记作，那么风车逆时针旋转记作 ． 4．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 5．（23-24六年级上·山东泰安·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 题型三 正负数的实际应用 1．（2023·贵州遵义·三模）某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东德州·期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩／米 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作分，则小明得了85分，可记作 分． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表： 时间 涨跌情况 用正负数表示 星期一 上涨100点 星期二 下跌50点 星期三 上涨60点 星期四 下跌30点 星期五 上涨2点 题型四 有理数的概念 1．（22-23七年级上·全国·课后作业）这些数：，，，，，， 中，有理数有（    ）个 A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 3．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）大于的负整数有 ． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列数字中，有理数有 个． 5．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列个数分别填入相应集合内： -10，6，-，0，，-2.25， 10%， -18 整数集合： ；负分数集合： ； 正分数集合； ；非负数集合： ； 6．（23-24七年级·全国·假期作业）把下列各数填在相应的集合内： 100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002… 题型05 0的意义 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 3．（19-20七年级上·浙江杭州·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 4．（20-21七年级上·广东阳江·阶段练习） 既不是正数，也不是分数，但它是整数． 5．（21-22七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 题型06 有理数的分类 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列数，，，，0，，，，中，属于负分数的是 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 题型七 带“非”字的有理数 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（22-23七年级上·山东日照·期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（22-23七年级上·广东东莞·阶段练习）在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有 ． 4．（22-23七年级上·湖北黄石·期中）在下列数，，，，，，，，中，属于非负有理数的有 ． 5．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内： 1，，，3，，． 负分数集合：{                                    …}； 整数集合：{                                      …}； 非负数集合：{                                    …}． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）把下列各数填入相应的大括号里： 负整数集合：{           …}； 非负数集合：{           …}； 正分数集合：{           …}； 负数集合：{           …}． 1．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·河北邯郸·一模）向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 3．（22-23七年级上·贵州遵义·阶段练习）如果规定收入为正，支出为负，收入375元记作元，那么支出235元应记作（    ） A．-375元 B．-235元 C．235元 D．375元 4．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 6．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习），，，，，4，这些数中，有理数有 个． 7．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有 ． 8．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 9．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 10．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 11．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 12．（23-24七年级上·广西南宁·期中）将下列各数填入适当的括号内 -7，，-0.96，2019，0，，3.14，-50 （1）负分数集合：{                       ……} （2）整数集合：{                       ……} （3）非负整数集合：{                       ……} 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 14．（23-24七年级上·河南南阳·期末）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2 慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 根据上表回答下列问题： (1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 15．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$