1.3 绝对值与相反数（10大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数（10大题型提分练） 知识点1:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5） 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 知识点2：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 题型一 相反数的定义 1．（2024·浙江·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 4．（22-23七年级上·广东河源·期中）一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了如下探究活动：若a，b分别是小于或等于5的正整数，且是最简真分数，则由形如的数构成的集合中有哪些不同的有理数？ 题型二 判断是否互为相反数 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组． 4．（19-20七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 题型三 化简多重符号 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）在（a是任意数）这些数中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 5．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 题型四 相反数的应用 1．（22-23七年级上·河北沧州·期中）已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知与互为相反数，则 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 题型五 绝对值的意义 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 题型六 求一个数的绝对值 1．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东清远·二模）德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）的绝对值是 ． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）的相反数为 ，的绝对值等于 ． 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知下列有理数：0，． (1)计算：____________，____________； (2)这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； (3)在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 题型七 化简绝对值 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）设，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，化简 ． 4．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 5．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）化简各式的符号． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型八 绝对值非负性 1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 2．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则 ． 5．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 题型九 绝对值方程 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（　　） A．3 B． C．1或 D．3或 2．（23-24九年级上·湖北·周测）式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（23-24七年级上·湖北·周测）若，则 ．若，则 ． 4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）对于有理数，给出如下定义：如果那么称和关于c的相对距离为，如果m和4关于1的相对距离是5，那么m的值为 ． 5．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，求x的值． 6．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这也是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离．根据数轴和绝对值的知识解答下列问题： (1)数轴上4和1之间的距离是______，和3之间的距离是______； (2)在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2，求x表示的数； (3)如果，，且a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点之间最大的距离是多少？最小的距离是多少？ 题型十 绝对值的其他应用 1．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）的最大值是 ，此时 ． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球． 排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 5．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    6．（23-24七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）阅读下面的材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示、在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)满足的有理数有______个． 1．（22-23七年级上·重庆江北·阶段练习）下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级·全国·竞赛）若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 4．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 6．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）的相反数是 ． 7．（2024七年级·全国·竞赛）已知，，代数式的最小值为 ． 8．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 9．（123-24七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知a，b，c都为整数，且，则方程的解为 ． 11．（2024七年级·全国·竞赛）解方程：． 12．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 13．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）（1）已知与互为相反数，试求的值； （2）设a、b、c为整数，且，求的值． 14．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 15．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数（10大题型提分练） 知识点1:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5） 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 知识点2：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 题型一 相反数的定义 1．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的性质、相反数的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据相反数的定义，结合实数的性质即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：A． 2．（2024·浙江·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选：D． 3．（23-24七年级下·河南周口·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 6．（22-23七年级上·广东河源·期中）一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了如下探究活动：若a，b分别是小于或等于5的正整数，且是最简真分数，则由形如的数构成的集合中有哪些不同的有理数？ 【答案】，，，，，，，， 【分析】根据最简真分数的定义及相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可知：可能是，，，，，，，，，则是这些数的相反数， 故的数集中有9个不同的有理数，分别是：，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 题型二 判断是否互为相反数 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 2．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 3．（21-22七年级上·江苏扬州·阶段练习）在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组． 【答案】4 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①＋（＋2）与−（−2），不是互为相反数； ②＋（−2）与−（＋2），不是互为相反数； ③＋（＋2）与＋（−2），是互为相反数； ④＋（＋2）与−（＋2），是互为相反数； ⑤＋（−2）与−（−2），是互为相反数； ⑥−（−2）与−（＋2），是互为相反数． 是互为相反数的有4组． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键． 4．（19-20七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“” 题型三 化简多重符号 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）在（a是任意数）这些数中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：只有和是负数． 中是负数，故不是负数，可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个． 故选：B． 2．（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多重符号化简，根据，即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 5．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 题型四 相反数的应用 1．（22-23七年级上·河北沧州·期中）已知与互为相反数，则 (   ) A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】根据相反数数的和为0，得，求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的和为0是解题的关键． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，对各说法进行判断作答即可． 【详解】解：若a、b互为相反数，则，正确，故①符合要求； 若，则a、b互为相反数，正确，故②符合要求； 若a、b互为相反数，当时，，错误，故③不符合要求； 若，则，即，a、b互为相反数，正确，故④符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的应用．熟练掌握0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知与互为相反数，则 【答案】 【分析】根据互为相反数的两数和为0，列出方程，解法方程即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，根据题意列出方程是解题的关键． 5．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 【答案】(1)C (2)见解析 【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点，的正中间，据此作答即可； （2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解． 【详解】（1）如果点，表示的数是互为相反数， 那么原点在线段的中点，即为点， 故答案为：C （2）如果点，表示的数是互为相反数， 原点就应该是线段的中点﹐即在点右边一格， 各点表示的数见下表： 点 对应数 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键． 题型五 绝对值的意义 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键． 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 3．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 【答案】 5 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值的意义，根据多重符号化简和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5，． 5．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 题型六 求一个数的绝对值 1．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据绝对值定义，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【详解】解：， 的值为， 故选：C． 2．（2024·广东清远·二模）德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的概念即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，任何一个数的绝对值一定是非负数． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）的相反数为 ，的绝对值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：，它的相反数为； ，它的绝对值为． 故答案为：，． 5．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知下列有理数：0，． (1)计算：____________，____________； (2)这些数中，所有负数的和的绝对值是____________； (3)在数轴上描出表示0，这些数的点，并将它们用“<”连接起来． 【答案】(1)；； (2)； (3)图见解析， 【分析】（1）根据乘方的意义和相反数的定义计算； （2）先确定负数，再求它们的和，然后和的绝对值即可； （3）利用数轴，标出表示各数对应的点，从而即可比较各有理数的大小． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解：这些数中，负数有 ∴ = =， 故答案为： （3）解：在数轴上描出表示0，为： ． 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 也考查了相反数和绝对值的意义以及在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，熟练掌握乘方及绝对值的定义是解题的关键． 题型七 化简绝对值 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）设，则（    ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了化简绝对值，，解题的关键是掌握化简绝对值法则，根据化简绝对值法则求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时， ∴． 综上所述， 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如果，那么的值是（    ） A．或3 B．或3 C．1或3 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值．根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，化简 ． 【答案】 【分析】先确定a的符号，确定的符号，后根据绝对值法则化简即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知， 表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和， ∵， ∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间， 等于表示有理数3，4的点之间的距离1， 故答案为：1． 5．（23-24六年级上·山东东营·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键： （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）根据绝对值的性质化简即可； （4）根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 6．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）化简各式的符号． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)2.6 (2) (3) (4) (5)9 (6) 【分析】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的定义是解此题的关键． （1）利用相反数的定义即可得出答案； （2）利用相反数和绝对值的定义即可得出答案； （3）利用绝对值的定义即可得出答案； （4）利用绝对值的定义即可得出答案； （5）利用相反数和绝对值的定义即可得出答案； （6）利用相反数的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 题型八 绝对值非负性 1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的相关概念，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故一定是非正数，故A错误，不符合题意； 两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等， 故B错误，不符合题意； 若，则a与 b互为相反数或， 故C错误，不符合题意； 若，则，则是非正数， 故D正确，符合题意； 故选：D 2．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握非负数和平方的非负性，以及只有符合不同的数互为相反数．先根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，与互为相反数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 5．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 【答案】，，． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，． 题型九 绝对值方程 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（　　） A．3 B． C．1或 D．3或 【答案】D 【分析】可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值方程的解法，掌握解法是解题的关键． 2．（23-24九年级上·湖北·周测）式子的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据绝对值化简计算，当时，取得最小值，熟练掌握绝对值的性质和化简是解题的关键． 【详解】当时，， 当时， 当时，， 当时，， 当时，， 故有最小值8， 故选D． 3．（23-24七年级上·湖北·周测）若，则 ．若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，以及多重符号化简，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的意义，化简多重符号．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）对于有理数，给出如下定义：如果那么称和关于c的相对距离为，如果m和4关于1的相对距离是5，那么m的值为 ． 【答案】3或/或3 【分析】先根据定义得到，进而分情况化简绝对值解方程即可求解． 【详解】解：由题意，得，即， ∴或， ∴或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题中新定义和绝对值性质，正确列出方程是解答的关键． 5．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，求x的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义，解绝对值方程即可． 【详解】解：， ∴或 ∴或． 【点睛】本题考查解绝对值方程．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 6．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这也是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离．根据数轴和绝对值的知识解答下列问题： (1)数轴上4和1之间的距离是______，和3之间的距离是______； (2)在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2，求x表示的数； (3)如果，，且a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点之间最大的距离是多少？最小的距离是多少？ 【答案】(1)3，5； (2)或； (3)13，1． 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）先根据以上的方法求出再解方程即可； （3）先根据题意求出A、B两点表示的数再求这两点之间距离的最大值或最小值即可． 【详解】（1）解：4和1之间的距离是，和3之间的距离是， 故答案为：3，5； （2）解:由题意得：，即， 或， 或， 故答案为：或； （3）解：，， 或，或， 或1，或2， 当A表示9，B表示时，， 当A表示9，B表示2时，， 当A表示1，B表示时，， 当A表示1，B表示2时，， ， A，B两点之间最大的距离是13，最小的距离是1． 故答案为：13，1． 题型十 绝对值的其他应用 1．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵， 又∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 3．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）的最大值是 ，此时 ． 【答案】 2022 2021 【分析】要求的最大值，则需要求出的最小值，根据绝对值的非负性即可进行解答． 【详解】解：要求的最大值，则需要求出的最小值， ∵， ∴=0，解得x=2021， ∴最大值为2022． 故答案为：2022，2021． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握“正实数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球． 排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 【答案】五 【分析】使用误差的绝对值作为评价标准，误差的绝对值越小数据越接近标准，即可判断． 【详解】根据表格检测结果的绝对值排序：，可知五号排球质量最接近标准， 故答案为：五． 【点睛】本题考查了绝对值的实际运用，关键要掌握绝对值的含义，以及在误差判断中运用． 5．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    【答案】（4）号球，理由见解析 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个篮球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 所以（4）号球是最接近标准的球． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 6．（23-24七年级上·内蒙古通辽·阶段练习）阅读下面的材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示、在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______． (2)若，则______． (3)满足的有理数有______个． 【答案】(1)， (2)或 (3)无数 【分析】（1）根据材料提示的两点之间距离的计算方法即可求解； （2）根据绝对值的性质即可求解； （3）根据绝对值的性质，结合数轴即可求解． 【详解】（1）解：与的两点之间的距离是， 与的两点之间的距离是， 故答案为：，． （2）解： 当时，；当时，； ∴或， 故答案为：或． （3）解：根据材料提示两点之间距离公式，则表示为，即点到表示的点，与点到表示的点的距离和为，如图所示，    ∴在点之间的任何数都可以， 故答案为：无数． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质的综合，掌握绝对值的性质计算数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． 1．（22-23七年级上·重庆江北·阶段练习）下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A：，，故A正确，不符合题意； B：，故B错误，符合题意； C：，，故C正确，不符合题意； D：，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质和化简多重符号，解题的关键是掌握相关法则． 2．（2024七年级·全国·竞赛）若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 4．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 5．（23-24七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：，，，， ，则最接近标准的是． 故选：D． 6．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】直接利用绝对值和相反数的定义分析得出答案 【详解】解：由题可得：；的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和相反数，熟练掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 7．（2024七年级·全国·竞赛）已知，，代数式的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和是解题关键． 根据的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，结合，计算求值． 【详解】解：的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和， ∵，， ∴当时，的最小是， 故答案为：5． 8．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 9．（123-24七年级上·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知a，b，c都为整数，且，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，绝对值方程，根据题意得到 ， 或，，分了讨论的值，再代入中求解绝对值方程即可． 【详解】解：由题意， ， 或，， 当 ，时，则， ，即 ， 当，时，则， ，即， ， ， 解得． 11．（2024七年级·全国·竞赛）解方程：． 【答案】或． 【分析】本题主要考查解绝对值方程，分、、三种情况去绝对值，解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）当时，有，得； （2）当时，有，无解； （3）当时，有，得． 所以方程的解为或． 12．（22-23七年级·江苏·假期作业）化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)1 (6) 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）根据相反数的意义即可解答； （3）根据相反数的意义即可解答； （4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答； （5）根据相反数的意义即可解答； （6）根据相反数的意义即可解答． 【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ． （2）解：表示的相反数，即， 所以． （3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以． （4）解：负数前面的“+”号可以省略，则． （5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以． （6）解：表示的相反数，即a．所以． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键． 13．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）（1）已知与互为相反数，试求的值； （2）设a、b、c为整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）根据相反数的定义以及绝对值和平方的非负性求得，将代入式子，化简求解即可； （2）根据平方的非负性以及题意，求得a、b、c的关系，代入绝对值式子，求解即可． 【详解】解：（1）由题可知+=， 解得，； 原式= = （2）因为，，为整数，且， 所以①，即，； ②，即，； 综上所述， 所以． 【点睛】此题考查了相反数的定义、绝对值以及平方的非负性，解题的关键是结合题意，利用性质正确求得的值或a、b、c的关系． 14．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 【答案】(1)1； (2) (3)3或或1或 【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法： （1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答； （3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵, ∴； ∵， ∴, ∴． 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴，，， ∴原式； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． 15．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）先阅读，后探究相关的问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为　　；如果，那么为_____； (2)若点表示的数为，则当为　　时，与的值相等； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_____． 【答案】(1)，2或 (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和数轴上两点的距离； （1）根据数轴上两点间的距离公式，可得到的值两个； （2）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； （3）根据题意结合数轴计算可得答案； 弄清题意熟知数轴上两点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点和之间的距离表示为：， 如果，即， 或， 那么为或2； 故答案为：，2或； （2），表示点到和2的距离相等，即点A为其中点， 若点表示的数为，则当为时，与的值相等； 故答案为：； （3）如图， 若数轴上表示数的点位于与之间，由题意可得： ， 的值为； 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$